Conversão entre Bases Numéricas

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Aula 3
Efetuar a conversão entre decimal e as outras bases e vice-versa, de números inteiros e fracionários. 
Conversão de decimal para outras bases
Para se converter de decimal para outras bases tem de se separar a parte inteira da parte fracionaria. A parte inteira é convertida utilizando o método das divisões sucessivas, para se converter a parte fracionaria utiliza-se o método das multiplicações sucessivas.
Método das divisões sucessivas
O método das divisões sucessivas como o próprio nome indica consiste em se ir dividindo a parte inteira sucessivamente pela base até que o resultado seja um dígito valido nessa base, aproveitando-se o resultado e os restos das divisões anteriores e escrevendo-se o numero a iniciar no resultado até ao resto da última divisão. 
Método das multiplicações sucessivas
O método das multiplicações sucessivas consiste em se indo fazendo multiplicações sucessivas da parte fracionaria pela base até se atingir zero. Aproveitando-se a parte inteira do resultado de cada multiplicação. 
Divisão
1
2
5
3
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão
1
2
5
3
3
 
 
 
 
0
 
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão
1
2
5
3
3
 
 
 
 
0
5
 
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão
1
2
5
3
3
 
 
 
 
0
5
 
4
1
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão
1
2
5
3
3
 
 
 
 
0
5
 
4
1
 
 
 
2
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão
1
2
5
3
3
 
 
 
 
0
5
 
4
1
7
 
 
 
2
3
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
Convecção de decimal para binário
Número 143,75
Parte Inteira 143 -> Divisões sucessivas
Parte Fracionária 0,75 -> Multiplicações sucessivas
Convecção de decimal para binário
143
2
Primeira divisão
03
71
2
Segunda divisão
1
11
35
2
Terceira divisão
Resto 1 LSD
1
15
17
2
Quarta divisão
Resto 1
1
1
8
2
Quinta divisão
Resto 1
 
0
4
2
Sexta divisão
Resto 1
 
0
2
2
Sétima divisão
Resto 0
 
0
1
Resultado
Resto 0
 
 
 
Resto 0
 
Resut 1
MSD
1
1
1
1
0
0
0
1
O valor terá de se ler da direita para a esquerda
1
0
0
0
1
1
1
1
 
Convecção de decimal para binário
0,75*2
1,5
MSD
 
0,5*2
1
 
0,0*2
0
LSD
Resultado
1
1
0
Decimal
1*2-1
1*2-2
0,75
Conversão de decimal para octal
A conversão de decimal para octal é efetuada da mesma forma que a conversão de decimal para binário alterando-se apenas o divisor e o fator multiplicativo para oito a base do sistema octal.
Conversão de decimal para Hexadecimal 
A conversão de decimal para hexadecimal é efetuada da mesma forma que a conversão de decimal para binário alterando-se apenas o divisor e o fator multiplicativo para dezasseis a base do sistema hexadecimal. 
Conversão de binário para octal e vice-versa
Analisando-se a relação entre bases verifica-se que a relação entre a base 8 do sistema octal com a base 2 do sistema binário é de 23, ou seja, 8= 23 através desta relação verifica-se que para representar os oito dígitos que compõem a base do sistema octal precisa-se de 3 bits.
Assim para se converter um número de binário para octal basta fazer-se grupos de 3 bits e passa-los para decimal. Para tal tem de se começar a contar para a esquerda a partir da vírgula para a parte inteira e para a direita a partir da vírgula para a parte fracionária.
Para se passar de octal para binário o processo é o inverso ou seja convertemos cada um dos dígitos para binário utilizando-se apenas 3 bits, a tabela 13 apresenta os números de 0 a 7 e o respetivo equivalente em binário.
Conversão de binário para octal e vice-versa
Binário
1
1
1
1
1
0
,
0
0
1
1
1
0
Grupos
111
110
 
001
110
Sentido dos grupos
←
 
→
Octal
7
6
,
1
6
Conversão de binário para octal e vice-versa
Dígito octal
Binário
Bit 2
Bit 1
Bit 0
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
4
1
0
0
5
1
0
1
6
1
1
0
7
1
1
1
Conversão de binário para hexadecimal e vice-versa
Analisando-se a relação entre bases verifica-se que a relação entre a base 16 do sistema hexadecimal com a base 2 do sistema binário é de 24, ou seja, 16= 24 através desta relação verifica-se que para representar os dezasseis dígitos que compõem a base do sistema hexadecimal precisa-se de 4 bits.
Assim para se converter um número de binário para hexadecimal basta fazer-se grupos de 4 bits e passa-los para decimal. Para tal tem de se começar a contar para a esquerda a partir da vírgula para a parte inteira e para a direita a partir da vírgula para a parte fracionária.
Para se passar de hexadecimal para binário o processo é o inverso ou seja convertemos cada um dos dígitos para binário utilizando-se apenas 4 bits, a tabela 15 apresenta os números de 0 a 15 (F) e o respetivo equivalente em binário.
Conversão de binário para hexadecimal e vice-versa
Binário
1
1
1
1
1
0
,
0
0
1
1
1
0
Grupos
0011
1110
 
0011
1000
Sentido dos grupos
←
 
→
Hexadecimal
3
(14) E
,
3
8
Conversão de binário para hexadecimal e vice-versa
Dígito hexadecimal
Binário
Bit 3
Bit 2
Bit 1
Bit 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
A (10)
1
0
1
0
B (11)
1
0
1
1
C (12)
1
1
0
0
D (13)
1
1
0
1
E (14)
1
1
1
0
F (15)
1
1
1
1
Conversão de octal para hexadecimal e vice-versa
Para se converter uma das duas bases passa-se uma delas para binário e converte-se de seguida para a base pretendida ou seja, de octal para hexadecimal converte-se de octal para binário e depois de binário para hexadecimal.