APS1 calculo1

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Primeira APS da disciplina MA31G turma M11 segundo semestre 2013.
1. Considere a reta y + 2x = −1, encontre a reta paralela à esta que passa pelo ponto (1, 1) e a
reta perpendicular que passa também em (1, 1). Plote no mesmo plano o gráfico das três retas.
2. Plote o gráfico das seguintes funções(Translações);
f(x) = −(x− 1)2 + 1, f(x) = (x+ 2)2 + 1, f(x) = −|x− 1| − 1,
f(x) = |x− 1| − 2, f(x) = ln(x+ 2) + 1, f(x) = ln(x− 1)− 1.
3. Plote o gráfico das seguintes funções(Definidas por partes);
f(x) =

−x, se x < 0
x2, se 0 ≤ x ≤ 1
1, se x > 1.
f(x) =

4− x2, se x < 1
3
2
x+
3
2
, se 1 ≤ x ≤ 3
x+ 3, se x > 3.
f(x) =

x2, se x < 0
x3, se 0 ≤ x ≤ 1
2x− 1, se x > 1.
4. Considere a função:
f(x) =

x2, se x < 0
x3, se 0 ≤ x ≤ 1
2x− 1, se x > 1.
Encontre se existir
lim
x→0
f(x) e lim
x→1
f(x).
De maneira analoga se,
f(x) =

x+ 2, se x < −1
x2, se − 1 ≤ x ≤ 0
sen(x)
x
, se 0 < x ≤ pi
2
1 se x >
pi
2
.
Encontre se existir
lim
x→−1
f(x), lim
x→0
f(x) e lim
x→pi/2
f(x).
5. Encontre os seguintes limites:
lim
x→2
x4 − 16
x− 2 , limx→−1
x3 − x2 − 5x− 3
(x+ 1)2
, lim
x→0
1− cos(x)
x sen(x)
, lim
x→3
x2 − 9√
x2 + 7− 4
lim
x→0
1− cos(x)
x3 − x , limx→0
√
x+ 1− 1
x
, lim
x→2
x2 − 4
x3 + x2 − 4x− 4 ,
1
lim
x→1
x(x2 − 1) sen
(
1√
x2 − 1
)
, lim
x→√2
(x4 − 4) sen2
(
1
x2 − 2
)
.
Dica, use o teorema confronto nos dois últimos.
lim
x→±∞
1− 12x3
4x2 + 12
, lim
x→±∞
x+ 1
x2 + 3
, lim
x→±∞
2x5 + 3
x− x2 .
6. Considere as seguintes funções e o ponto x0 dado:
f(x) =
1
x− 1 , x0 = 1 f(x) =
x
x2 − 1 , x0 = 1 f(x) =
4x
x2 − 4 , x0 = 2.
a. Encontre os limites laterais de cada função no ponto dado.
b. Faça um esboço do gráfico de cada função junto com suas assíntotas.
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