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P1 - Vetores - F+¡sica

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Primeira Prova de Vetores e GA - 24/09/2010
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Dados os vetores −→u = (x, y, z) e −→v = (−1,−3, 2) determine:
(a) x, y e z para que os vetores −→u e −→v sejam paralelos, onde |−→u | = 4√14.
(b) o versor do vetor −−→v .
(2,0 pontos)
2. Dado |−→u | = 14 , |−→w | = 15 e o aˆngulo entre −→u e −→w e´ de 60◦, calcule:
(a) ( 23
−→u +−→w ).(−−→u − 34−→w )
(b) |2−→u + 3−→w |
(2,0 pontos)
3. Dado −→u = (−3, 0, 4), |−→v | = 2 e o aˆngulo entre −→u e −→v e´ de 30◦, calcule:
(a) a projec¸a˜o do vetor −→v sobre o vetor −→u .
(b) o aˆngulo que o vetor −→u forma com o −→w = (1,−1, 2).
(2,0 pontos)
4. Determine o vetor −→u = (x, y, z) de mo´dulo√21 que seja ortogonal aos vetores −→v = (1, 2, 0)
e −→w = (2, 0, 1) e que forma aˆngulo obtuso com o vetor −→j .
(2,0 pontos)
5. No paralelogramo ABCD, tem-se
−−→
DM = 23
−−→
DC e
−−→
AN = 14
−−→
AD. Calcular o vetor
−−→
NM em
func¸a˜o dos vetores
−→
AC e
−−→
BC.
(2,0 pontos)
Boa prova!

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