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Universidade Federal do Esp´ırito Santo Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA Primeira Prova de Vetores e GA - 24/09/2010 Nome Leg´ıvel: Justifique todas as respostas! 1. Dados os vetores −→u = (x, y, z) e −→v = (−1,−3, 2) determine: (a) x, y e z para que os vetores −→u e −→v sejam paralelos, onde |−→u | = 4√14. (b) o versor do vetor −−→v . (2,0 pontos) 2. Dado |−→u | = 14 , |−→w | = 15 e o aˆngulo entre −→u e −→w e´ de 60◦, calcule: (a) ( 23 −→u +−→w ).(−−→u − 34−→w ) (b) |2−→u + 3−→w | (2,0 pontos) 3. Dado −→u = (−3, 0, 4), |−→v | = 2 e o aˆngulo entre −→u e −→v e´ de 30◦, calcule: (a) a projec¸a˜o do vetor −→v sobre o vetor −→u . (b) o aˆngulo que o vetor −→u forma com o −→w = (1,−1, 2). (2,0 pontos) 4. Determine o vetor −→u = (x, y, z) de mo´dulo√21 que seja ortogonal aos vetores −→v = (1, 2, 0) e −→w = (2, 0, 1) e que forma aˆngulo obtuso com o vetor −→j . (2,0 pontos) 5. No paralelogramo ABCD, tem-se −−→ DM = 23 −−→ DC e −−→ AN = 14 −−→ AD. Calcular o vetor −−→ NM em func¸a˜o dos vetores −→ AC e −−→ BC. (2,0 pontos) Boa prova!
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