P1- Vetores - MAT e FIS

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Primeira Prova de Vetores e GA - 14/04/2011
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Levando em conta a figura abaixo, calcule:
(a)
−−→
BA.
−−→
AD
(b) O aˆngulo que o vetor
−→
OA forma com o eixo z.
(c) A projec¸a˜o do vetor
−−→
OD sobre o vetor −→v = (−a, a, 2a)
(d) Determine o vetor −→w paralelo ao vetor −−→BE de sentido oposto e mo´dulo 5.
(letras a,b,c 1 pt cada, letra d 0,75 pts)
2. Sabendo que |−→u | =
√
19
8 , |−→v | =
√
7, |−→w | = √14 e (4−→u −2−→v −−→w ).(2−→u + 57−→v + 314−→w ) = 30.
(a) Calcule −→u .−→v +−→u .−→w +−→v .−→w .
(b) Calcule | − −→u + 2−→v |, onde o aˆngulo entre −→u e −→v e´ de 30o.
(letra a 1,5 pts, letra b 0,75 pts)
3. Determine um vetor −→v = (x, y, z) de mo´dulo 2 que seja ortogonal ao vetor −→w = (1, 1, 0)
e forma um aˆngulo de 45o com o vetor −→u = (1,−1,√2).
(2,0 pontos)
4. No trape´zio ABCD, tem-se
−−→
AM = 25
−−→
AB,
−−→
DN = 25
−−→
DC e
−−→
BC = 12
−−→
AD.
(a) Mostre que o lado MN e´ paralelo ao lado AD.
(b) Determine o vetor
−−→
MD em func¸a˜o dos vetores
−−→
AD e
−−→
AB.
(1 pt cada)
Boa prova!
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