P1-Vetores

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Primeira Avaliac¸a˜o de Vetores e Geometria Anal´ıtica
27 de setembro de 2011
NOME:
Justifique todas as respostas!
1. Responda se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o VERDADEIRAS ou FALSAS. Justifique sua resposta
provando as afirmac¸o˜es verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as afirmac¸o˜es falsas.
(a) Se ‖−→u ‖ = ‖−→v ‖ enta˜o −→u = −→v
(b) Se −→w = −→u +−→v enta˜o ‖−→w‖ = ‖−→u ‖+ ‖−→v ‖
(c) Se −→u e´ ortogonal a −→v e ortogonal a −→w enta˜o −→u e´ ortogonal a −→v +−→w
(d) Se ‖−→v ‖ = 2 enta˜o o versor de 5−→v e´ igual a 1
2
−→
v
(e) Se −→v e´ paralelo a −→u enta˜o proj−→
u
(−→v ) = −→v
2. Determine o vetor −→u = (x, y, z) tal que ‖−→u ‖ = 2, o aˆngulo entre −→u e −→v = (1,√3, 0) e´ 60◦ e −→u
e´ ortogonal a −→w = (0, 1, 1).
3. Sejam os ponto A(1, 2,−1), B(−1, 0,−1) e C(m, 1, 2).
(a) Encontre o valor de m para que o triaˆngulo ABC seja retaˆngulo em A.
(b) Calcule proj−→
BC
(
−→
BA).
(c) Determine o ponto M, pe´ da altura relativa ao ve´rtice A.
4. No Paralelogramo ABCD, tem-se
−−→
DM = 3
4
−→
DC e
−−→
AN = 1
5
−−→
AD. Calcule o vetor
−−→
NM em func¸a˜o
dos vetores
−→
AC e
−→
BC
Cada questa˜o vale 2,5 pontos. Cada item da questa˜o 1 vale 0,5 e os itens da questa˜o 3 valem, respectivamente, 0,8, 0,8
e 0,9.