P3- Vetores - Sistemas

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Terceira Prova de Vetores e GA - 02/12/2010
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Sendo
 x = 2h− ty = 1− h
z = 2h− 4t
equac¸o˜es parame´tricas de um plano pi, obter uma equac¸a˜o geral.
(1,5 pts)
2. Determine uma equac¸a˜o geral do plano que conte´m as retas r1 e r2, onde
r1 :
 x = 2y = −t+ 1
z = 1 + 2t
e r2 :
{
x = −2
z = −2y + 5
(2 pts)
3. Dada a reta r :
{
y = −x+ 1
z = x e o plano pi : 2x+ 2y − 7 = 0.
(a) Mostre que a reta r e´ paralela ao plano pi.
(b) Calcule a distaˆncia da reta r ao plano pi.
(letra a 0,5 pts e letra b 1 pt)
4. Determine a intersec¸a˜o dos planos pi1 : 3x− 2y − 3z + 5 = 0 e pi2 : x+ y − z − 3 = 0.
(1,5 pts)
5. Dados os planos pi1 : −2x+ 3y − z + 5 = 0 e pi2 = −x− y + 2z + 3 = 0, determine:
(a) O valor de m e n para que o plano pi3 : mx− 2y + nz + 7 = 0 seja paralelo a pi1.
(b) O angulo entre os planos pi1 e pi2.
(c) A equac¸a˜o geral do plano que passa pelo ponto A = (−1, 0,−2) e e´ perpendicular aos
planos pi1 e pi2.
(letra a 1 pt e letras b e c 1,25 pts)
Boa Prova!