SEP 1 - Cap 4 1 Fluxo_Potencia_Linear

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5.1 Fluxo de Potência Linearizado
Sistemas Elétricos de Potência
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
1. Introdução
• Fluxo de Potência Linearizado ou CC:
– Permite calcular (estimar) com baixo custo computacional e precisão
aceitável para algumas aplicações, a distribuição dos fluxo de potência
ativa em redes de transmissão (extra-alta tensão e ultra-alta-tensão);
– Baseia-se no acoplamento entre as variáveis P-θ (potência ativa-ângulo
de tensão);
– Tal modelo tem encontrado muitas aplicações na análise de sistemas
elétricos, tanto em planejamento como na operação do sistema;
– Quanto maior o nível de tensão, melhores serão os resultados;
– Não é aplicável em sistemas de distribuição e em sistemas com relação
X/R baixa (por exemplo X/R << 1).
2. Linearização
• Hipóteses simplificadoras:
• Considera apenas as equações de potência ativa (P);
• As perdas ativas do sistema de transmissão são desprezadas:
• As tensões eficazes são consideradas iguas a 1 p.u.:
• Por fim, linearizando a senóide
temos:
)()( mkkmkmsen θθθθ −=≅
2. Linearização
• Equação Geral do fluxo de potência linearizado:
• A partir da expressão de fluxo de potência, podemos calcular a injeção
de potência líquida em cada barra como:de potência líquida em cada barra como:
• Em termos matriciais, a equação geral do fluxo de potência linearizado
pode ser representado por:
onde: P é o vetor das injeções líquidas de potência ativa; B’ é uma
matriz de susceptância nodal; e θ é o vetor dos ângulos das tensões.
θ⋅= 'BP
2. Linearização
• Cada termo de B’ pode ser calculado como:
∑
Ω∈
=
−=
km km
kk
km
km
x
B
x
B
1
'
1
'
3. Exemplo
Exemplo: Para o sistema de 5 barras, com a barra 5 como
referência, calcule os ângulos das tensões elétricas e a potência
ativa da barra 5.
Dados de Barra
Barra P líquida 
(pu)
θ (rad)
1 -0,45 ?
2 -0,55 ?
3 -0,20 ?3 -0,20 ?
4 -0,20 ?
5 ? 0,0
Linha x (pu)
1 – 2 0,25
1 – 5 0,20
2 – 3 0,10
2 – 5 0,15
3 – 4 0,10
4 - 5 0,15
Dados de Linha
3. Exemplo
Exemplo: Sistema de 5 barras com a barra 5 como referência
Equação do fluxo de potência linear para este sistema:
[1] Monticelli, A. J. “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica”. 
Editora E. Blucher, Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, Rio de 
Janeiro, 1983.
[2] Monticelli, A. J.; Garcia, A. “Introdução a Sistemas de Energia Elétrica”. 
Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.
8. Bibliografia