Leis de Kirchhoff

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
DANIEL HENRIQUE DA SILVA DANTAS - 21750231 
TURMA 1 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL B – IEF102 
 
 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS - AM 
20/04/2018 
DANIEL HENRIQUE DA SILVA DANTAS – 21750231 
 
Colaboradores: 
Axel Diego Oliveira - 21752808 
João Gabriel Marinho Maciel – 21750102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
Relatório de aula solicitado para 
complemento da nota parcial da matéria 
de Física Geral e Experimental B – I 
EF102, na Universidade Federal do 
Amazonas 
Orientador: Prof. Dr. Oleg Grigorievich 
Balev. 
 
 
 
MANAUS - AM 
20/04/2018 
Sumário 
Introdução ....................................................................................... 4 
Referencial Teórico ......................................................................... 5 
Material Necessário ........................................................................ 6 
Procedimento Experimental .......................................................... 13 
Tratamento dos Dados .................................................................. 13 
Considerações Finais .................................................................... 16 
Referencias Bibliográficas ............................................................. 17 
 
4 
 
Introdução 
 
Neste seguinte relatório apresenta a análise e os dados experimentais de uma 
atividade feita em laboratório na Universidade Federal do Amazonas, o 
experimento se baseia em registrar as resistências, as correntes e as 
diferenças potenciais no circuito apresentado e comparar os resultados obtidos 
com os resultados calculados através da Lei de Kirchhoff, um nó é um ponto no 
circuito no elemento no qual está conectado a três ou mais conectados, uma 
malha é um conjunto fechado do circuito, as regras dizem que a soma das 
correntes que chegam e saem de um nó são iguais. 
 
5 
 
Referencial Teórico 
 
Um circuito elétrico é uma combinação de qualquer número de fontes e 
dispositivos elétricos conectados de forma que permita um fluxo de corrente. 
Um circuito elétrico pode ser mais simples, como um circuito que consiste de 
uma bateria e uma lâmpada, ou pode ser bastante complexo, como circuitos 
contidos dentro de um aparelho de televisão, forno de micro-ondas ou um 
computador. Todavia, não importa quão complicado seja cada circuito segue 
certas regras simples. Uma vez que essas regras sejam entendidas, qualquer 
circuito pode ser analisado para determinar suas operações em várias 
condições. Dois circuitos fundamentais formam a base de todos os circuitos 
elétricos. São eles os circuitos em série e em paralelo. 
 
Circuitos em Série 
 
Dois elementos são ditos estar em série se eles estão conectados em um único 
ponto e não há qualquer outra conexão que permita a transmissão de corrente 
nesse ponto, conforma ilustrado na Figura 1. Um circuito em série é construído 
através da combinação de vários elementos em série. Como mostra a Figura 2, 
a corrente sai do terminal positivo da fonte, move-se através dos resistores e 
retorna ao terminal negativo da fonte: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1– resistores em série 
 
 
 
 
Figura 2 – Circuito em série 
6 
 
No circuito da Figura 2, vemos que a fonte de tensão, E, está em série com R1, 
R1 está em série com R2 e R2 está em série com E. Examinando esse circuito, 
outra importante característica torna-se evidente. Em uma analogia semelhante 
à água fluindo num cano, a corrente entrando num elemento deve ser a mesma 
corrente saindo do elemento. Portanto a corrente num circuito em série é a 
mesma em qualquer lugar. 
 
Lei das tensões de Kirchhoff 
Ao lado da lei de Ohm, uma das mais importantes leis da eletricidade é a lei 
das tensões de Kirchhoff, que diz o seguinte: A soma dos aumentos e quedas 
de tensões ao longo de um circuito fechado é igual a zero. Simbolicamente, 
isso pode ser expresso da seguinte forma: 
∑ 𝑉 = 0 (1) 
Na representação simbólica acima, a letra grega sigma (Σ) significa soma e V 
significa aumentos e quedas de tensão. Um circuito fechado é definido como 
qualquer caminho que se origina num ponto, percorre todo o circuito e retorna 
ao ponto original. Um modo alternativo de afirmar a lei das tensões de Kirchhoff 
é: A soma dos aumentos de tensão é igual à soma das quedas de tensões ao 
longo do circuito fechado. 
Considerando a figura 3, podemos começar no ponto a no canto inferior 
esquerdo. Seguindo a direção da corrente I, seguimos através da fonte de 
tensão, que representa um aumento de potencial de a para b. Em seguida, 
movendo-se do ponto b para o ponto c, passamos através do resistor R1, que 
representa uma queda de tensão de valor V1, continuando através dos 
resistores R2 e R3, temos quedas adicionais de tensões de valores V2 e V3, 
respectivamente. Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff ao longo do circuito, 
chegamos à seguinte expressão: 
E – V1 – V2 – V3 = 0 (2) 
Seria também correto percorrer o circuito na direção oposta. Nesse cado a 
equação seria: 
V3 + V2 + V1 – E = 0 (3) 
7 
 
 
Figura 3 – leis das tensões de Kirchhoff 
 
Resistores em Série 
 
Quase todos os circuitos podem ser simplificados. Considere o circuito da 
Figura 4. Já que o circuito é um circuito fechado, a fonte de tensão gera uma 
corrente I. Essa corrente em troca produz uma queda de tensão através de 
cada resistor, onde: 
VX = IRX (4) 
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff no circuito, resulta em: 
E = V1 + V2 + ... + Vn 
E = IR1 + IR2 + ... + IRn 
E = I ( R1 + R2 + ... Rn ) (5) 
Se fôssemos substituir todos os resistores por uma resistência equivalente 
total, RT, então o circuito apareceria como mostrado na Figura 5: 
 
Figura 4 – Circuito em série 
Figura 5 – Circuito simplificado 
8 
 
 
Aplicando a lei de Ohm no circuito da Figura 5, resulta em: 
 
E = IRT (6) 
Uma vez que o circuito da Figura 4 é equivalente ao circuito da Figura 5, 
conclui-se que isso pode ocorrer apenas se a resistência equivalente total dos 
n resistores é dada por: 
RT = R1 + R2 + ... + Rn (7) 
Se cada um dos n resistores possui o mesmo valor, então a resistência 
equivalente total é determinada por: 
RT = Nr (8) 
 
Circuitos Paralelos 
 
A Figura 6 ilustra várias lâmpadas conectadas em paralelo entre elas e com 
uma bateria fornecendo tensão para todas as lâmpadas. Um terminal de cada 
lâmpada é conectado ao terminal positivo da bateria, enquanto o outro terminal 
de cada lâmpada é conectado ao terminal negativo da bateria. Esses pontos de 
conexão são chamados de nós. 
 
Figura 6 – Circuito paralelo simples 
 
Elementos são ditos estar em paralelo quando eles possuem exatamente dois 
nós em comum. Adicionalmente, esses elementos paralelos irão ter a mesma 
voltagem através deles. 
9 
 
A Figura 7 ilustra várias maneiras diferentes de se esboçar elementos em 
paralelo. Os elementos entre nós pode ser qualquer dispositivo de dois 
terminais como fontes de tensão, resistores, lâmpadas, etc. 
 
 
Figura 7 – Elementos em paralelo 
 
Leis das Correntes de Kirchhoff 
 
A lei das correntes de Kirchhoff é usada para explicar a operação de uma 
circuito em paralelo. Esta lei afirma: A soma das correntes entrando em um nó 
é igual a soma das correntes saindo de um nó. Uma analogia que ajuda a 
entender o princípio dessa lei é imaginar um fluxo de água. Quando água flui 
em umcano fechado, a quantidade de água entrando em um ponto particular 
de um cano é exatamente igual à quantidade de água deixando o cano, já que 
não há perda. Matematicamente, a lei das tensões de Kirchhoff diz: 
 
Σ Ientrando em um nó = Σ Isaindo de um nó (9) 
 
A Figura 8 é uma ilustração dessa lei. Percebemos que o nó possui duas 
correntes entrando, I1 = 5 A e I5 = 3 A, e três correntes saindo, I2 = 2 A, I3 = 4 
A e I4 = 2 A. Aplicando a equação 9, temos: 
Σ Ientrando em um nó = Σ Isaindo de um nó 
5 A + 3 A = 2 A + 4 A + 8 A 
10 
 
8 A = 8A 
 
Figura 8 – Lei das correntes de Kirchhoff 
 
Resistores em Paralelo 
 
Um circuito paralelo simples é construído combinando uma fonte de tensão 
com vários resistores como mostrado na figura 9. A fonte de tensão resulta 
numa corrente do terminal positivo para o nó a. A corrente então irá se dividir 
entre os vários resistores e se juntar novamente no nó b antes de continuar 
para o terminal negativo da fonte de tensão. 
 
Figura 9 – Circuito paralelo simples 
 
Se fôssemos aplicar a lei das tensões de Kirchhoff ao longo de cada laço do 
circuito em paralelo, iríamos descobrir que a tensão através de todos resistores 
em paralelo é exatamente igual, isto é VR1 = VR2 = VR3 = E. Portanto, 
aplicando a lei de Kirchhoff das correntes, podemos afirmar: A voltagem 
através de todos os elementos em paralelo em um circuito é o mesmo. 
Esse princípio permite determinar a resistência equivalente, RT, de qualquer 
número de resistores conectados em paralelo. A resistência equivalente, RT, é 
11 
 
a resistência efetiva “vista” pela fonte e determina a corrente total IT provida 
para o circuito. Aplicando a equação 9, temos: 
 
IT = I1 + I2 + ... + In (10) 
 
Todavia, já que a lei das tensões de Kirchhoff também se aplica ao circuito 
paralelo, a tensão através de cada resistor deve ser igual à tensão fornecida 
pela fonte de tensão. A corrente total do circuito, determinada pela fonte de 
tensão e pela resistência equivalente, pode ser escrita como: 
 
𝐸𝑅𝑇= 𝐸𝑅1+ 𝐸𝑅2+⋯+𝐸𝑅𝑁 (11) 
 
Simplificando a expressão acima resulta na expressão geral da resistência 
equivalente total do circuito paralelo: 
 
1𝑅𝑇= 1𝑅1+ 1𝑅𝑇+⋯+ 1𝑅𝑁 (12) 
 
12 
 
Material Necessário 
 
• 3 Resistores 
• 3 fios de conexões 
• 2 Fontes de CC variável 
• 1 amperímetro 
• 1 protoboard 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte de CC Variável 
Amperímetro 
 
Protoboard 
 
13 
 
Procedimento Experimental 
 
1. Monte os circuitos com três malhas. Faça a leitura dos 3 resistores através do 
código de cores. 
2. Ajuste a fonte V1 para 6V e a fonte V2 para 3V. 
3. Repita os procedimentos anteriores substituindo o resistor na montagem pela 
lâmpada incandescente e depois pelo diodo. No amperímetro use a escala de 
10V. 
 
Tratamento dos Dados 
 
1. Com esses valores, use as regras de Kirchhoff para calcular as correntes i1, 
i2 e i3 no circuito. A seguir calcule as diferenças de potencial Vr1, Vr2 e Vr3 
nos resistores R1, R2 e R3. 
 
Valor escrito no resistor: Eq1 I1 = I2 + I3 
R1 = 100 ± 5% Ω Eq2 100. I1 + 150. I2 = 6 
R2 = 150 ± 5% Ω Eq3 330. I3 – 150. I2 = 3 
R3 = 330 ± 5% Ω 
Malha∝ = 100. I1 + 150. I2 = 6 
Malha𝛽 = 150. I2 + 3 = 330. I3 
 330. I3 – 150. I2 = 3 
 
D = 
1 −1 −1
100 150 0
0 −150 330
 
1 −1
100 150
0 −150
 
 
D = 49500 + 15000 - ( - 3300) 
D = 97500 
 
14 
 
D1= 
0 −1 −1
6 150 0
3 −150 330
 
1 0
100 6
0 3
 
 
D1 = 900 – (-450 – 1980) 
D1 = 3330 
 
D2 = 
1 0 −1
100 6 0
0 3 330
 
1 0
 100 6
0 3
 
 
D2 = 1980 – 300 
D2 = 1680 
 
D3 = 
1 −1 0
100 150 6
0 −150 3
 
1 −1
100 150
0 −150
 
D3 = 450 – ( -900 – 300) 
D3 = 1650 
 
I1 = 
𝐷1
𝐷
 = 
3330
97500
 = 0.034 A 
I2 = 
𝐷2
𝐷
 = 
1680
97500
 = 0.017 A 
I3 = 
𝐷3
𝐷
 = 
1650
97500
 = 0.016 A 
 
VR1 = R1*I1 = 0.034*100 = 3.4 V 
VR2 = R2*I2 = 0.017 * 150 = 2.55 V 
VR3 = R3*I3 = 0.016 * 330 = 5.28 V 
 
 
15 
 
2. Compare os valores das correntes medidas com os valores calculados 
utilizados as regras. 
 
 
Valor escrito no resistor: 
R1 = 100 ± 5% Ω 
R2 = 150 ± 5% Ω 
R3 = 330 ± 5% Ω 
 
Valor calculado das correntes: 
I1 = 0.034 A 
I2 = 0.017 A 
I3 = 0.016 A 
 
Valor calculado das tensões: 
VR1 = 3.40 V 
VR2 = 2.55 V 
VR3 = 5.28 V 
 
 
 
 
 
Valor medido do resistor: 
R1 = 99 Ω 
R2 = 150 Ω 
R3 = 326 Ω 
 
Valor medido das correntes: 
I1 = 0.040 A 
I2 = 0.020 A 
I3 = 0.020 A 
 
Valor medido das tensões: 
VR1 = 3.42 V 
VR2 = 2.60 V 
VR3 = 5.62 V 
 
 
 
3. Com o multímetro na função de corrente contínua e escala de 200mV, meça 
as correntes i1, i2 e i3. 
 
Valor medido das correntes no multímetro: 
I1 = 0.040 A ou 40 mV 
I2 = 0.020 A ou 20 mV 
I3 = 0.020 A ou 20 mV 
 
 
 
 
16 
 
Considerações Finais 
 
Após o tratamento dos dados e a análise dos resultados obtidos, foi possível 
tirar conclusões a respeito da confiabilidade das leis teóricas de Kirchhoff em 
aplicações práticas. Observou-se que a corrente que passa em um nó é igual a 
soma das correntes que saem desse nó, e a soma das diferenças de potencial 
calculadas em cada um dos resistores é igual as tensões geradas pelas fontes. 
Ambas as observações mostraram que existe conservação de energia em 
circuitos ôhmicos, logo tais observações puderam ser confirmadas 
experimentalmente, pois os cálculos obtidos se mostraram semelhantes aos 
dados coletados em laboratório. 
 
17 
 
Referencias Bibliográficas 
 
Livro: HALLIDAY, D.; and RESNICK, R. Física 4a ed., volume 3. Livros 
Técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 1983. (21/04/2018) 
 
Livro: SERWAY, R.A.;JEWETT Jr., J. W. Princípios de Física, volume 3. 
Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2004. (22/04/2018) 
 
Livro: Young, Hugh D. ; Física 3: Eletromagnetismo / Young e Freedman: A. 
Lewis Ford, São Paulo, 2009 (22/04/2018) 
 
	Introdução
	Referencial Teórico
	No circuito da Figura 2, vemos que a fonte de tensão, E, está em série com R1, R1 está em série com R2 e R2 está em série com E. Examinando esse circuito, outra importante característica torna-se evidente. Em uma analogia semelhante à água fluindo num...
	Se fôssemos substituir todos os resistores por uma resistência equivalente total, RT, então o circuito apareceria como mostrado na Figura 5:
	Aplicando a lei de Ohm no circuito da Figura 5, resulta em:
	Figura 6 – Circuito paralelo simples
	Material Necessário
	Procedimento Experimental
	Tratamento dos Dados
	Considerações Finais
	Após o tratamento dos dados e a análise dos resultados obtidos, foi possível tirar conclusões a respeito da confiabilidade das leis teóricas de Kirchhoff em aplicações práticas. Observou-se que a corrente que passa em um nó é igual a soma das corrente...
	Referencias Bibliográficas