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LMat 2018 1 Estatistica MEG001 P1 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
 
curso: Licenciatura em Matemática bimestre: 4º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P1 
 
 Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
 Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
 
disciplina: MEG001 – Estatística 
 
Questão 1 (1,5 pontos) 
O IDEB, Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, é um indicador criado em 2007 que envolve dois 
conceitos importantes para a educação: o fluxo escolar e as médias de desempenho nas avaliações. Este 
índice é obtido a partir de dados do Censo Escolar (para medir o fluxo) e das médias de desempenho nas 
avaliações do Inep (SAEB e Prova Brasil). Ele é também um importante condutor de política pública em prol 
da qualidade da educação. O Plano de Desenvolvimento da Educação para a educação básica estabelece, 
como meta, que em 2022 o IDEB do Brasil seja 6,0. Esta média corresponde a um sistema educacional de 
qualidade comparável a dos países desenvolvidos. 
O gráfico abaixo apresenta os gastos com educação e o desempenho por nível educacional no período de 
2009 a 2015. 
 
Fonte: http://mercadopopular.org/2017/03/mais-gastos-nao-implicam-maior-qualidade-na-educacao/ 
 
Com base nos dados do gráfico, assinale a alternativa correta. 
 
a) O aumento nos gastos com educação de 5ª a 8ª série (atuais 6° a 9° ano) no período de 2001 a 
2013, se reverteram em uma melhora no índice do IDEB. 
b) Os gastos com educação no ensino médio foram maiores do que na educação básica no período 
assinalado. 
c) O aumento nos gastos com educação no ensino médio se traduziu em uma melhora no IDEB. 
d) O aumento do investimento em educação não se traduz em melhora no IDEB. 
e) Apesar dos gastos com educação nos anos iniciais e nos anos finais do fundamental serem 
próximos, os resultados no IDEB são muito diferentes no período de 2009 a 2015. 
2 
 
Questão 2 (1,5 pontos) 
Um conjunto de 12 pessoas será dividido em 2 equipes: a primeira equipe será composta por 8 integrantes e 
a segunda por 4. De quantas formas diferentes as equipes podem ser formadas? 
 
a) 165. 
b) 310. 
c) 495. 
d) 620. 
e) 1215. 
 
Questão 3 (2 pontos) 
Um problema muito comum em companhias aéreas é a venda de passagens acima da lotação da aeronave 
("overbooking"). Suponha que a probabilidade de uma pessoa se apresentar na hora do voo seja de 70% e a 
aeronave conte com 20 lugares. Sabendo que a companhia vendeu 2 lugares a mais, calcule a probabilidade 
do avião sair lotado e não ter problemas de "overbooking". Dê a resposta com 4 casas decimais e considere 
(0,70)20 = 0,0008. 
 
Questão 4 (1,5 pontos) 
Considere os casos apresentados. 
 
I. Sorteio de 5 alunos para integrar uma comissão. 
II. Seleção do 30° produto a cada 30 produtos em uma linha de produção para efetuar teste de 
qualidade. 
III. Pesquisa de mercado com sujeitos em um shopping com base em uma lista de critérios 
preestabelecidos, sendo que a seleção ficou a cargo do entrevistador. 
IV. Processo seletivo para o provimento de uma vaga de professor de matemática com base em 100 
currículos apresentados. 
V. Em uma pesquisa sobre prática de atividade física, os sujeitos foram divididos em 3 grupos: 
sedentários, praticantes ocasionais e praticantes frequentes. Foram selecionadas amostras dos 3 
grupos proporcionais à quantidade de sujeitos em cada grupo. 
 
São exemplos de amostragem aleatória simples os casos: 
 
a) somente o I. 
b) somente o IV. 
c) I, II e V. 
d) II, III e IV. 
e) todos os casos. 
 
 
3 
 
Questão 5 (2 pontos) 
Em uma linha de montagem são fabricados 2 tipos de xampu: para cabelos lisos e para cabelos cacheados. 
Ambas embalagens devem ter 400ml. Uma amostra aleatória de 10 embalagens de cada tipo foi extraída e o 
volume foi computado. Os valores são apresentados na tabela abaixo: 
 
Xampu 
Para cabelos lisos (ml) Para cabelos cacheados (ml) 
398 399 
403 401 
402 400 
400 402 
395 401 
399 398 
404 399 
402 407 
401 398 
396 405 
 
Considerando o valor médio e a variância de cada tipo de xampu, qual dos dois apresenta melhor padrão de 
qualidade em relação ao volume em ml? Não serão aceitas respostas sem todas as contas. 
 
Questão 6 (1,5 pontos) 
Num processo de controle interno, selecionou-se aleatoriamente 50 processos para avaliação. Destes, 
verificou-se falhas em 20% com uma margem de erro de 3% e intervalo de confiança de 95%. Considere as 
afirmações a seguir. 
 
I. Há entre 12 e 14 processos falhos na amostra. 
II. Há 95% de certeza de que se o controle fosse feito em todos os processos, haveria entre 17% e 23% 
de falhas. 
III. Se o número de processos for de 400, temos 95% de certeza de que há 68 e 92 processos com 
falhas. 
 
São verdadeiras as afirmações: 
 
a) somente a I. 
b) somente a III. 
c) I e III. 
d) II e III. 
e) todas as afirmações. 
 
 
4 
 
GABARITO 
curso: Licenciatura em Matemática bimestre: 4º bimestre P1 
 
Questão 1 
Alternativa E. 
 
Questão 2 
Alternativa C. 
 
Questão 3 
Para não ter problemas de overbooking devem comparecer para o embarque 20 pessoas (das 22 possíveis). 
Desta forma: 
 
k = 20 
n = 22 
p = 0,70 
q = 0,30 
 
P(X = 20) = Cn,k pk qn-k 
Cn,k = 
22!
20!2!
= 231 
 
P(x=20) = 231 x (0,70)20 x (0,30)2 = 0,0166 
 
 
Questão 4 
Alternativa A. 
 
 
Questão 5 
Cabelos lisos: 
Me = 400. 
Calculando variância: 
Para cabelos lisos (X) (X – Me)2 
398 4 
403 9 
402 4 
400 0 
395 25 
399 1 
404 16 
402 4 
401 1 
396 16 
 
 
disciplina: MEG001 – Estatística 
5 
 
Var = 80/9 = 8,89. 
 
Cabelos cacheados: 
Me = 401. 
Calculando variância: 
 
Para cabelos cacheados (X) (X – Me)2 
399 4 
401 0 
400 1 
402 1 
401 0 
398 9 
399 4 
407 36 
398 9 
405 16 
 
Var= 80/9 = 8,89. 
 
Considerando que os dois tipos de xampu possuem a mesma variância, o de melhor qualidade é o xampu 
para cabelos lisos pois a média corresponde ao volume especificado para a produção. 
 
 
Questão 6 
Alternativa D.