Provas de Fisica 2

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Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.4.jpg
Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.1.jpg
Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.3.jpg
Provas/PF/PF 2012.1/gab_pf-2012.1.pdf
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P
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m
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4→
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e
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y
m
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n
d
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y
m
e´
a
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p
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d
e,
φ
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c)
(0,6)
C
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o
y
(x
,t)
=
y
m
sin
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−
ω
t
−
φ
)
∂
y
2
∂
t
2
=
−
ω
2y
m
sin
(k
x
−
ω
t
−
φ
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∂
y
2
∂
x
2
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2y
m
sin
(k
x
−
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φ
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C
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p
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d
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2
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2
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2
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t
=
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y
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k
y
m
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x
−
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2.
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p
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Q
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Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.2.jpg
Provas/P2/gabarito_p2-2011.2.pdf
UFRJ - Instituto de F´ısica
GABARITO DA Segunda Prova de F´ısica II 23-11-2011
1a¯ QUESTA˜O(2,5 pontos)
a)(0,7 pts) Como T e´ constante e Eint so´ depende de T ,
∆Eint = 0 −→W = Q,
assim:
∆S =
∫ f
i
dQ
T
=
∫ f
i
dW
T
=
∫ f
i
P
T
dV.
Como o ga´s e´ ideal PV = nRT → P = nRT/V , enta˜o:
∆S =
∫ f
i
nRT
T
dV
V
= nR ln
Vf
Vi
b)(0,8 pts) Se o processo e´ adiaba´tico, o sistema encontra-se isolado na˜o trocando calor com a
vizinhanc¸a, ou seja
Q = 0 −→ ∆S = 0.
c)(1,0 pt) No processo de expansa˜o livre (processo irrevers´ıvel), como o sistema esta´ isolado
termicamente, Q = 0 e como nenhuma parede e´ deslocada W = 0, usando a expressa˜o da 1a. lei
∆Eint = Q−W = 0.
Como a entropia e´ uma func¸a˜o de estado, ela so´ depende dos estados final e inicial. Para
calcular a ∆S de um processo irrevers´ıvel procuramos um processo revers´ıvel que ligue o estado
com volume Vi ao de volume Vf , sujeito a restric¸a˜o ∆Eint = 0. Essas duas condic¸o˜es sa˜o
satisfeitas pela expansa˜o isote´rmica (∆Eint = 0 e W = Q), portanto,
∆S =
∫ f
i
dQ
T
=
∫ f
i
dW
T
=
∫ f
i
P
dV
T
.
Como o ga´s e´ ideal, PV = nRT −→ P = nRT/V , enta˜o:
∆S =
∫ f
i
nRT
V
dV
T
=
∫ f
i
nR
dV
V
= nR ln
Vf
Vi
.
2a¯ QUESTA˜O(2,5 pontos)
Etapas W (J) Q(J) ∆Eint(J)
a→ b +507 +800 +293
b→ c −760 −953 −193
c→ a 0 −100 −100
ciclo(abca) −253 −253 0
etapa ab (0,7 pts)
trabalho isoba´rico feito pelo ga´s:
W = Pa(Vb − Va) = 1, 013 N
m2
× 105 × 5× 10−3m3 = 507 J > 0
∆Eint = Q−W = 800− (+507) = 293 J
etapa bc (0,7 pts)
o ga´s e´ comprimido, portanto o trabalho e´ < 0
W = −(507 + 253) J = −760 J
Como a energia no ciclo fechado (abcda) e´ zero, podemos saber que na etapa bc:
∆Eint = −193 J
da 1a. Lei, ∆Eint = −193 J = Q− (−760)→ Q = 953 J
etapa ca(0,6 pts)
W=0 pois transformac¸a˜o isovolume´trica → Q = ∆Eint = −100 J
ciclo abcda(0,5 pts)
∆Eint = 0 = (Qab +Qbc +Qca −Wabcda) = 0→ Q = −253 J.
3a¯ QUESTA˜O(2,5 pontos)
a)(1,0 pt)
N ≡
∫ ∞
0
N (v)dv =
3
2
av0 ⇒ a = 2N3v0
b)(0,8 pts) ∫ 2v0
1,5v0
N (v)dv =
1
2
av0 ≡ N1,5v0–2v0
=
1
2
(2N
3v0
)
=
1
3
N
c)(0,7 pts)
vmed ≡ 1
N
∫ 2v0
0
vN (v)dv =
1
N
[∫ v0
0
vN (v)dv +
∫ 2v0
v0
vN (v)dv
]
=
1
N
[∫ v0
0
v
a
v0
v dv +
∫ 2v0
v0
v a dv
]
=
11
9
v0
4a¯ QUESTA˜O(2,5 pontos)
O ga´s ideal, sendo diatoˆmico, cV = 5R/2 de modo que ∆Eint = n(5R/2)∆T . Achamos T2 =
5× T1 = 1.500 K; V3 = 5V1 ; nR = P1V1/T1 J/K.
(a)(0,5 pts)
(b)(1,5 pt) Considerando 1 atm = 1, 013× 105N/m2
• 1→ 2
W = 0
∆Eint = Q =
5
2
nR∆T12 = +2.533J
• 2→ 3
∆Eint = 0
Q =W =
∫ V2
V1
p dV = nRT2
∫ V2
V1
dV
V
= p2 V2 ln(5) = +2.038 J
• 3→ 1
W =
∫ V1
V3
p dV = p1(V3 − V1) = −1.013 J
Q = cp n∆T31 =
7
2
Rn∆T31 =
7
2
p1V1
T1
∆T31 = −3.546 J
∆Eint = Q−W = −2.533 J
Etapas W (J) Q(J) ∆Eint(J)
1→ 2 0 +2.533 +2.533
2→ 3 +2.038 +2.038 0
3→ 1 −1.013 −3.546 −2.533
(c)(0,5 pts)
r =
Wtot
Qabsorvido
=
2.038− 1.013
2.533 + 2.038
' 0, 224.
Provas/P2/P2_2012_1(1).jpg
Provas/P2/gabarito_p2-2012.2.pdf
Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
F´ısica II — 2012/2 Segunda Prova: 30/01/2013
Versa˜o: A
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. Num processo de expansa˜o livre de um ga´s ideal isolado do
ambiente:
(a) A energia interna do ga´s aumenta e a entropia fica a
mesma.
(b) A energia interna e a entropia do ga´s ficam as mesmas.
(c) A energia interna do ga´s diminui e a entropia fica a
mesma.
(d) A energia interna e a entropia do ga´s aumentam.
(e) A energia interna do ga´s fica a mesma e a entropia
aumenta.
(f) A energia interna do ga´s diminui e a entropia au-
menta.
(g) A energia interna e a entropia do ga´s diminuem.
2. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusa˜o Lf fun-
de-se a` temperatura ambiente Tv de um dia de vera˜o no Rio
de Janeiro. A temperatura do gelo e´ T0, constante durante a
fusa˜o. Qual a variac¸a˜o de entropia do gelo ao derreter-se? O
resultado seria diferente se fosse inverno no Rio com tempe-
ratura TI ? O resultado seria diferente se o cubo derretesse
fornecendo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o
de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Na˜o, pois a entropia e´ uma
func¸a˜o de estado.
(c) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o de estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Sim, pois a entropia depende da
temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Sim, pois a entropia depende da temperatura.
3. Das afirmac¸o˜es que seguem, diga quais sa˜o verdadeiras: (i)
Em um ga´s ideal o mo´dulo da velocidade de uma mole´cula
e´ inalterado apo´s uma colisa˜o dessa mole´cula com as paredes
do recipiente que contem o ga´s. (ii) Num ga´s ideal na˜o ha´
uma energia potencial de interac¸a˜o entre as suas mole´culas.
(iii) A energia interna de um ga´s ideal e´ proporcional a` sua
temperatura e inversamente proporcional a` sua pressa˜o.
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos elas.
(h) Nenhum delas.
4. Considere um ga´s ideal que absorve calor Q segundo um dos
processos que seguem: (i) a volume constante; (ii) a pressa˜o
constante e (iii) a temperatura constante. Para quais desses
processos tem-se a variac¸a˜o da energia interna do ga´s (∆Ein)
igual a zero?
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos eles.
(h) Nenhum deles.
5. Uma certa quantidade de massa m de uma substaˆncia que se
vaporiza a` temperatura T1 e tem calor latente de vaporizac¸a˜o
L pode ser completamente
vaporizada por dois processos: (i)
em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura T1;
(ii) em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura
2T1. Considerando-se apenas o processo de vaporizac¸a˜o da
substaˆncia nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mes-
mos sa˜o, respectivamente:
(a) revers´ıvel, revers´ıvel
(b) revers´ıvel, irrevers´ıvel
(c) irrevers´ıvel, revers´ıvel
(d) irrevers´ıvel, irrevers´ıvel
(e) nada se pode afirmar
6. Dois cilindros longos, finos, so´lidos e ideˆnticos sa˜o utiliza-
dos para conduzir calor de um reservato´rio quente para ou-
tro frio. Sabendo que na configurac¸a˜o a` esquerda (na figura
abaixo) a taxa de transfereˆncia de calor e´ H0, qual o valor da
taxa de transfereˆncia de calor para a configurac¸a˜o da direita?
(a) 4H0
(b) 2H0
(c) H0/2
(d) 16H0
(e) 8H0
7. A energia interna de um sistema aumentou 400 J quando ab-
sorveu 600 J de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo
sistema? Qual o mo´dulo do trabalho realizado?
(a) sobre o sistema, 200 J
(b) pelo sistema, 200 J
(c) sobre o sistema, 400 J
(d) pelo sistema, 400 J
(e) sobre o sistema, 600 J
8. Qual e´ a origem do fator “3” na equac¸a˜o vrms =
√
3p/ρ?
(a) Ele e´ uma aproximac¸a˜o para π.
(b) Ele e´ obtido pela comparac¸a˜o das unidades de pressa˜o
e de massa espec´ıfica.
(c) Ele esta´ relacionado ao nu´mero de dimenso˜es do
espac¸o.
(d) Ele surge da integrac¸a˜o de v2 para obter-se a me´dia
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1.
[2,5 pontos] Um mol de um ga´s monoatoˆmico ideal realiza o ciclo mostrado
na figura. O processo B → A e´ uma contrac¸a˜o isote´rmica revers´ıvel. Sa˜o
conhecidos PC e VC e sabe-se que PC = 5PB e VC = 5VA. Suponha conhecidas
as relac¸o˜es entre CP , CV , R e o nu´mero de graus de liberdade do ga´s. Calcule,
COM JUSTIFICATIVAS, em func¸a˜o apenas de PC e VC :
(Observac¸a˜o: NA˜O e´ necessa´rio calcular valores nume´ricos para logaritmos.)
(a) O trabalho l´ıquido feito SOBRE o ga´s no ciclo, deduzindo as expresso˜es
utilizadas.
(b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se este foi absorvido pelo
ga´s ou cedido por ele.
(c) O rendimento do ciclo.
P
V
A
C
B
2. [2,5 pontos] Uma ma´quina te´rmica opera entre dois reservato´rios a TQ = 600K e TF = 350K. Ela absorve 1200 J de calor do
reservato´rio de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:
(a) A variac¸a˜o da entropia da ma´quina ∆SM em um ciclo e a variac¸a˜o da entropia do universo ∆SU para este processo.
(b) O trabalho feito por uma ma´quina de Carnot que opera entre esses dois reservato´rios absorvendo 1200 J de calor da fonte de
temperatura mais elevada.
FIM
Gabarito para Versa˜o A
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. (e)
2. (a)
3. (d)
4. (c)
5. (b)
6. (a)
7. (b)
8. (c)
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1. Resoluc¸a˜o:
(a) (1,0 ponto) Devemos inicialmente calcular o trabalho realizado sobre o ga´s em cada um dos treˆs processos termodinaˆmicos
presentes no ciclo.
O processo C → B ocorre a volume constante (dV = 0), portanto (0,1 ponto)
WC→B = −
∫ B
C
PdV = 0 . (1)
O processo A→ C e´ realizado a pressa˜o constante, P = PC , de modo que (0,3 ponto)
WA→C = −
∫ C
A
PdV = −PC
∫ VC
VA
dV = −PC(VC − VA) = −
4
5
PCVC . (2)
O processo B → A isote´rmico, ou seja, PV = PAVA = PBVB. Assim (0,5 ponto)
WB→A = −
∫ A
B
PdV = −PAVA
∫ VA
VB
dV
V
= −PAVA ln
(
VA
VB
)
=
1
5
PCVC ln 5 . (3)
Logo, o trabalho l´ıquido total realizado sobre o ga´s no ciclo e´ dado por (0,1 ponto)
Wciclo =WC→B +WA→C +WB→A =
1
5
PCVC(ln 5− 4) < 0 . (4)
(b) (1,2 ponto)
BA: Como o processo B → A e´ isote´rmico (T = constante) e a energia interna de um ga´s ideal depende apenas de sua tempe-
ratura, conclu´ımos que ∆EB→A = 0. Logo, segue da 1
a lei da termodinaˆmica que (0,3 ponto - incluindo a justificativa)
∆EB→A = QB→A +WB→A = 0⇒ QB→A = −WB→A = −
1
5
PCVC ln 5 < 0 . (5)
Como QB→A < 0 o calor e´ rejeitado (cedido) pelo ga´s no processo B → A (0,1 ponto).
CB: O processo C → B e´ isoco´rico, de modo que
QC→B = nCV (TB − TC) , (6)
Por outro lado, segue da equac¸a˜o de estado dos gases ideais que
TA = TB =
PAVA
nR
=
PCVC
5nR
e TC =
PCVC
nR
. (7)
Desta forma (0,3 ponto - incluindo as passagens anteriores)
QC→B = nCV
(
−
4
5
PCVC
nR
)
= −
6
5
PCVC < 0 (8)
onde utlizamos que para um ga´s monoatoˆmico CV = 3R/2. Conclu´ımos ainda que, como QC→B < 0 o calor e´ rejeitado (cedido)
pelo ga´s neste processo (0,1 ponto).
AC: O processo A→ C e´ isoba´rico, de forma que (0,3 ponto)
QA→C = nCP (TC − TA) = n
5R
2
(
4
5
PCVC
nR
)
= 2PCVC > 0 . (9)
Como QA→C > 0 conclu´ımos que o calor e´ absorvido pelo ga´s nesse processo (0,1 ponto).
(c) (0,3 ponto; em caso de erro propagado: 0.1 ponto) O rendimendo do ciclo e´ dado pela raza˜o entre o mo´dulo do trabalho
realizado sobre o sistema e o calor absorvido pelo mesmo. Portanto,
ǫ =
|Wciclo|
Qabsorvido
=
1
5
PCVC(4 − ln 5)
2PCVC
=
4− ln 5
10
. (10)
�
2. Resoluc¸a˜o:
(a) [1,2 ponto]
A variac¸a˜o de entropia em um processo c´ıclico para uma ma´quina e´:
∆SM = 0 .
(0,2 ponto) por concluir que a variac¸a˜o de entropia no ciclo e´ nula.
A variac¸a˜o de entropia do universo e´ a soma das variac¸o˜es de entropia das fontes quente e fria
∆SU = ∆SQ +∆SF ,
onde ∆SQ =
−1200 J
600K
e ∆SF =
QF J
350K
. Devemos obter o calor trocado na fonte fria QF = QQ −WM = 1200 J − 150 J; logo,
∆SF =
1050 J
350K
.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte quente.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte fria.
Assim, a variac¸a˜o de entropia do Universo e´:
∆SU =
−1200 J
600K
+
1050 J
350K
= 1 J/K .
(0,2 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia do universo. Em caso de erro propagado: 0,1 ponto
(b) [1,3 ponto]
O rendimento de uma ma´quina de Carnot
η = 1−
TF
TQ
= 1−
350
600
=
WC
QQ
=
WC
1200 J
,
(0,8 ponto) por encontrar o rendimento de uma ma´quina de Carnot.
Isso implica que o trabalho em um ciclo de Carnot seria:
WC = 500 J .
(0,5 ponto) por encontrar o trabalho l´ıquido de uma ma´quina de Carnot. Em caso de erro propagado: 0.3 ponto
�
FIM
Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
F´ısica II — 2012/2 Segunda Prova: 30/01/2013
Versa˜o: B
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. Uma certa quantidade de massa m de uma substaˆncia que se
vaporiza a` temperatura T1 e tem calor latente de vaporizac¸a˜o
L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i)
em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura T1;
(ii) em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura
2T1. Considerando-se apenas o processo de vaporizac¸a˜o da
substaˆncia nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mes-
mos sa˜o, respectivamente:
(a) revers´ıvel, revers´ıvel
(b) revers´ıvel, irrevers´ıvel
(c) irrevers´ıvel, revers´ıvel
(d) irrevers´ıvel, irrevers´ıvel
(e) nada se pode afirmar
2. A energia interna de um sistema aumentou 400 J quando ab-
sorveu 600 J de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo
sistema? Qual o mo´dulo do trabalho realizado?
(a) sobre o sistema, 200 J
(b) pelo sistema, 200 J
(c) sobre o sistema, 400
J
(d) pelo sistema, 400 J
(e) sobre o sistema, 600 J
3. Num processo de expansa˜o livre de um ga´s ideal isolado do
ambiente:
(a) A energia interna do ga´s aumenta e a entropia fica a
mesma.
(b) A energia interna e a entropia do ga´s ficam as mesmas.
(c) A energia interna do ga´s diminui e a entropia fica a
mesma.
(d) A energia interna e a entropia do ga´s aumentam.
(e) A energia interna do ga´s fica a mesma e a entropia
aumenta.
(f) A energia interna do ga´s diminui e a entropia au-
menta.
(g) A energia interna e a entropia do ga´s diminuem.
4. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusa˜o Lf fun-
de-se a` temperatura ambiente Tv de um dia de vera˜o no Rio
de Janeiro. A temperatura do gelo e´ T0, constante durante a
fusa˜o. Qual a variac¸a˜o de entropia do gelo ao derreter-se? O
resultado seria diferente se fosse inverno no Rio com tempe-
ratura TI ? O resultado seria diferente se o cubo derretesse
fornecendo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o
de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Na˜o, pois a entropia e´ uma
func¸a˜o de estado.
(c) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o de estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Sim, pois a entropia depende da
temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Sim, pois a entropia depende da temperatura.
5. Dois cilindros longos, finos, so´lidos e ideˆnticos sa˜o utiliza-
dos para conduzir calor de um reservato´rio quente para ou-
tro frio. Sabendo que na configurac¸a˜o a` esquerda (na figura
abaixo) a taxa de transfereˆncia de calor e´ H0, qual o valor da
taxa de transfereˆncia de calor para a configurac¸a˜o da direita?
(a) 4H0
(b) 2H0
(c) H0/2
(d) 16H0
(e) 8H0
6. Qual e´ a origem do fator “3” na equac¸a˜o vrms =
√
3p/ρ?
(a) Ele e´ uma aproximac¸a˜o para π.
(b) Ele e´ obtido pela comparac¸a˜o das unidades de pressa˜o
e de massa espec´ıfica.
(c) Ele esta´ relacionado ao nu´mero de dimenso˜es do
espac¸o.
(d) Ele surge da integrac¸a˜o de v2 para obter-se a me´dia
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
7. Das afirmac¸o˜es que seguem, diga quais sa˜o verdadeiras: (i)
Em um ga´s ideal o mo´dulo da velocidade de uma mole´cula
e´ inalterado apo´s uma colisa˜o dessa mole´cula com as paredes
do recipiente que contem o ga´s. (ii) Num ga´s ideal na˜o ha´
uma energia potencial de interac¸a˜o entre as suas mole´culas.
(iii) A energia interna de um ga´s ideal e´ proporcional a` sua
temperatura e inversamente proporcional a` sua pressa˜o.
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos elas.
(h) Nenhum delas.
8. Considere um ga´s ideal que absorve calor Q segundo um dos
processos que seguem: (i) a volume constante; (ii) a pressa˜o
constante e (iii) a temperatura constante. Para quais desses
processos tem-se a variac¸a˜o da energia interna do ga´s (∆Ein)
igual a zero?
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos eles.
(h) Nenhum deles.
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1.
[2,5 pontos] Um mol de um ga´s monoatoˆmico ideal realiza o ciclo mostrado
na figura. O processo B → A e´ uma contrac¸a˜o isote´rmica revers´ıvel. Sa˜o
conhecidos PC e VC e sabe-se que PC = 5PB e VC = 5VA. Suponha conhecidas
as relac¸o˜es entre CP , CV , R e o nu´mero de graus de liberdade do ga´s. Calcule,
COM JUSTIFICATIVAS, em func¸a˜o apenas de PC e VC :
(Observac¸a˜o: NA˜O e´ necessa´rio calcular valores nume´ricos para logaritmos.)
(a) O trabalho l´ıquido feito SOBRE o ga´s no ciclo, deduzindo as expresso˜es
utilizadas.
(b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se este foi absorvido pelo
ga´s ou cedido por ele.
(c) O rendimento do ciclo.
P
V
A
C
B
2. [2,5 pontos] Uma ma´quina te´rmica opera entre dois reservato´rios a TQ = 600K e TF = 350K. Ela absorve 1200 J de calor do
reservato´rio de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:
(a) A variac¸a˜o da entropia da ma´quina ∆SM em um ciclo e a variac¸a˜o da entropia do universo ∆SU para este processo.
(b) O trabalho feito por uma ma´quina de Carnot que opera entre esses dois reservato´rios absorvendo 1200 J de calor da fonte de
temperatura mais elevada.
FIM
Gabarito para Versa˜o B
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. (b)
2. (b)
3. (e)
4. (a)
5. (a)
6. (c)
7. (d)
8. (c)
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1. Resoluc¸a˜o:
(a) (1,0 ponto) Devemos inicialmente calcular o trabalho realizado sobre o ga´s em cada um dos treˆs processos termodinaˆmicos
presentes no ciclo.
O processo C → B ocorre a volume constante (dV = 0), portanto (0,1 ponto)
WC→B = −
∫ B
C
PdV = 0 . (1)
O processo A→ C e´ realizado a pressa˜o constante, P = PC , de modo que (0,3 ponto)
WA→C = −
∫ C
A
PdV = −PC
∫ VC
VA
dV = −PC(VC − VA) = −
4
5
PCVC . (2)
O processo B → A isote´rmico, ou seja, PV = PAVA = PBVB. Assim (0,5 ponto)
WB→A = −
∫ A
B
PdV = −PAVA
∫ VA
VB
dV
V
= −PAVA ln
(
VA
VB
)
=
1
5
PCVC ln 5 . (3)
Logo, o trabalho l´ıquido total realizado sobre o ga´s no ciclo e´ dado por (0,1 ponto)
Wciclo =WC→B +WA→C +WB→A =
1
5
PCVC(ln 5− 4) < 0 . (4)
(b) (1,2 ponto)
BA: Como o processo B → A e´ isote´rmico (T = constante) e a energia interna de um ga´s ideal depende apenas de sua tempe-
ratura, conclu´ımos que ∆EB→A = 0. Logo, segue da 1
a lei da termodinaˆmica que (0,3 ponto - incluindo a justificativa)
∆EB→A = QB→A +WB→A = 0⇒ QB→A = −WB→A = −
1
5
PCVC ln 5 < 0 . (5)
Como QB→A < 0 o calor e´ rejeitado (cedido) pelo ga´s no processo B → A (0,1 ponto).
CB: O processo C → B e´ isoco´rico, de modo que
QC→B = nCV (TB − TC) , (6)
Por outro lado, segue da equac¸a˜o de estado dos gases ideais que
TA = TB =
PAVA
nR
=
PCVC
5nR
e TC =
PCVC
nR
. (7)
Desta forma (0,3 ponto - incluindo as passagens anteriores)
QC→B = nCV
(
−
4
5
PCVC
nR
)
= −
6
5
PCVC < 0 (8)
onde utlizamos que para um ga´s monoatoˆmico CV = 3R/2. Conclu´ımos ainda que, como QC→B < 0 o calor e´ rejeitado (cedido)
pelo ga´s neste processo (0,1 ponto).
AC: O processo A→ C e´ isoba´rico, de forma que (0,3 ponto)
QA→C = nCP (TC − TA) = n
5R
2
(
4
5
PCVC
nR
)
= 2PCVC > 0 . (9)
Como QA→C > 0 conclu´ımos que o calor e´ absorvido pelo ga´s nesse processo (0,1 ponto).
(c) (0,3 ponto; em caso de erro propagado: 0.1 ponto) O rendimendo do ciclo e´ dado pela raza˜o entre o mo´dulo do trabalho
realizado sobre o sistema e o calor absorvido pelo mesmo. Portanto,
ǫ =
|Wciclo|
Qabsorvido
=
1
5
PCVC(4 − ln 5)
2PCVC
=
4− ln 5
10
. (10)
�
2. Resoluc¸a˜o:
(a) [1,2 ponto]
A variac¸a˜o de entropia em um processo c´ıclico para uma ma´quina e´:
∆SM = 0 .
(0,2 ponto) por concluir que a variac¸a˜o de entropia no ciclo e´ nula.
A variac¸a˜o de entropia do universo e´ a soma das variac¸o˜es de entropia das fontes quente e fria
∆SU = ∆SQ +∆SF ,
onde ∆SQ =
−1200 J
600K
e ∆SF =
QF J
350K
. Devemos obter o calor trocado na fonte fria QF = QQ −WM = 1200 J − 150 J; logo,
∆SF =
1050 J
350K
.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte quente.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte fria.
Assim, a variac¸a˜o de entropia do Universo e´:
∆SU =
−1200 J
600K
+
1050 J
350K
= 1 J/K .
(0,2 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia do universo. Em caso de erro propagado: 0,1 ponto
(b) [1,3 ponto]
O rendimento de uma ma´quina de Carnot
η = 1−
TF
TQ
= 1−
350
600
=
WC
QQ
=
WC
1200 J
,
(0,8 ponto) por encontrar o rendimento de uma ma´quina de Carnot.
Isso implica que o trabalho em um ciclo de Carnot seria:
WC = 500 J .
(0,5 ponto) por encontrar o trabalho l´ıquido de uma ma´quina de Carnot. Em caso de erro propagado: 0.3 ponto
�
FIM
Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
F´ısica II — 2012/2 Segunda Prova: 30/01/2013
Versa˜o: C
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. Uma certa quantidade de massa m de uma substaˆncia que se
vaporiza a` temperatura T1 e tem calor latente de vaporizac¸a˜o
L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i)
em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura T1;
(ii) em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura
2T1. Considerando-se apenas o processo de vaporizac¸a˜o da
substaˆncia nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mes-
mos sa˜o, respectivamente:
(a) revers´ıvel, revers´ıvel
(b) revers´ıvel, irrevers´ıvel
(c) irrevers´ıvel, revers´ıvel
(d) irrevers´ıvel, irrevers´ıvel
(e) nada se pode afirmar
2. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusa˜o Lf fun-
de-se a` temperatura ambiente Tv de um dia de vera˜o no Rio
de Janeiro. A temperatura do gelo e´ T0, constante durante a
fusa˜o. Qual a variac¸a˜o de entropia do gelo ao derreter-se? O
resultado seria diferente se fosse inverno no Rio com tempe-
ratura TI ? O resultado seria diferente se o cubo derretesse
fornecendo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o
de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Na˜o, pois a entropia e´ uma
func¸a˜o de estado.
(c) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o de estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Sim, pois a entropia depende da
temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Sim, pois a entropia depende da temperatura.
3. Das afirmac¸o˜es que seguem, diga quais sa˜o verdadeiras: (i)
Em um ga´s ideal o mo´dulo da velocidade de uma mole´cula
e´ inalterado apo´s uma colisa˜o dessa mole´cula com as paredes
do recipiente que contem o ga´s. (ii) Num ga´s ideal na˜o ha´
uma energia potencial de interac¸a˜o entre as suas mole´culas.
(iii) A energia interna de um ga´s ideal e´ proporcional a` sua
temperatura e inversamente proporcional a` sua pressa˜o.
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos elas.
(h) Nenhum delas.
4. Dois cilindros longos, finos, so´lidos e ideˆnticos sa˜o utiliza-
dos para conduzir calor de um reservato´rio quente para ou-
tro frio. Sabendo que na configurac¸a˜o a` esquerda (na figura
abaixo) a taxa de transfereˆncia de calor e´ H0, qual o valor da
taxa de transfereˆncia de calor para a configurac¸a˜o da direita?
(a) 4H0
(b) 2H0
(c) H0/2
(d) 16H0
(e) 8H0
5. Considere um ga´s ideal que absorve calor Q segundo um dos
processos que seguem: (i) a volume constante; (ii) a pressa˜o
constante e (iii) a temperatura constante. Para quais desses
processos tem-se a variac¸a˜o da energia interna do ga´s (∆Ein)
igual a zero?
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos eles.
(h) Nenhum deles.
6. Qual e´ a origem do fator “3” na equac¸a˜o vrms =
√
3p/ρ?
(a) Ele e´ uma aproximac¸a˜o para π.
(b) Ele e´ obtido pela comparac¸a˜o das unidades de pressa˜o
e de massa espec´ıfica.
(c) Ele esta´ relacionado ao nu´mero de dimenso˜es do
espac¸o.
(d) Ele surge da integrac¸a˜o de v2 para obter-se a me´dia
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
7. Num processo de expansa˜o livre de um ga´s ideal isolado do
ambiente:
(a) A energia interna do ga´s aumenta e a entropia fica a
mesma.
(b) A energia interna e a entropia do ga´s ficam as mesmas.
(c) A energia interna do ga´s diminui e a entropia fica a
mesma.
(d) A energia interna e a entropia do ga´s aumentam.
(e) A energia interna do ga´s fica a mesma e a entropia
aumenta.
(f) A energia interna do ga´s diminui e a entropia au-
menta.
(g) A energia interna e a entropia do ga´s diminuem.
8. A energia interna de um sistema aumentou 400 J quando ab-
sorveu 600 J de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo
sistema? Qual o mo´dulo do trabalho realizado?
(a) sobre o sistema, 200 J
(b) pelo sistema, 200 J
(c) sobre o sistema, 400 J
(d) pelo sistema, 400 J
(e) sobre o sistema, 600 J
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1.
[2,5 pontos] Um mol de um ga´s monoatoˆmico ideal realiza o ciclo mostrado
na figura. O processo B → A e´ uma contrac¸a˜o isote´rmica revers´ıvel. Sa˜o
conhecidos PC e VC e sabe-se que PC = 5PB e VC = 5VA. Suponha conhecidas
as relac¸o˜es entre CP , CV , R e o nu´mero de graus de liberdade do ga´s. Calcule,
COM JUSTIFICATIVAS, em func¸a˜o apenas de PC e VC :
(Observac¸a˜o: NA˜O e´ necessa´rio calcular valores nume´ricos para logaritmos.)
(a) O trabalho l´ıquido feito SOBRE o ga´s no ciclo, deduzindo as expresso˜es
utilizadas.
(b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se este foi absorvido pelo
ga´s ou cedido por ele.
(c) O rendimento do ciclo.
P
V
A
C
B
2. [2,5 pontos] Uma ma´quina te´rmica opera entre dois reservato´rios a TQ = 600K e TF = 350K. Ela absorve 1200 J de calor do
reservato´rio de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:
(a) A variac¸a˜o da entropia da ma´quina ∆SM em um ciclo e a variac¸a˜o da entropia do universo ∆SU para este processo.
(b) O trabalho feito por uma ma´quina de Carnot que opera entre esses dois reservato´rios absorvendo 1200 J de calor da fonte de
temperatura mais elevada.
FIM
Gabarito para Versa˜o C
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. (b)
2. (a)
3. (d)
4. (a)
5. (c)
6. (c)
7. (e)
8. (b)
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1. Resoluc¸a˜o:
(a) (1,0 ponto) Devemos inicialmente calcular o trabalho realizado sobre o ga´s em cada um dos treˆs processos termodinaˆmicos
presentes no ciclo.
O processo C → B ocorre a volume constante (dV = 0), portanto (0,1 ponto)
WC→B = −
∫ B
C
PdV = 0 . (1)
O processo A→ C e´ realizado a pressa˜o constante, P = PC , de modo que (0,3 ponto)
WA→C = −
∫ C
A
PdV = −PC
∫ VC
VA
dV = −PC(VC − VA) = −
4
5
PCVC . (2)
O processo B → A isote´rmico, ou seja, PV = PAVA = PBVB. Assim (0,5 ponto)
WB→A = −
∫ A
B
PdV = −PAVA
∫ VA
VB
dV
V
= −PAVA ln
(
VA
VB
)
=
1
5
PCVC ln 5 . (3)
Logo, o trabalho l´ıquido total realizado sobre o ga´s no ciclo e´ dado por (0,1 ponto)
Wciclo =WC→B +WA→C +WB→A =
1
5
PCVC(ln 5− 4) < 0 . (4)
(b) (1,2 ponto)
BA: Como o processo B → A e´ isote´rmico (T = constante) e a energia interna de um ga´s ideal depende apenas de sua tempe-
ratura, conclu´ımos
que ∆EB→A = 0. Logo, segue da 1
a lei da termodinaˆmica que (0,3 ponto - incluindo a justificativa)
∆EB→A = QB→A +WB→A = 0⇒ QB→A = −WB→A = −
1
5
PCVC ln 5 < 0 . (5)
Como QB→A < 0 o calor e´ rejeitado (cedido) pelo ga´s no processo B → A (0,1 ponto).
CB: O processo C → B e´ isoco´rico, de modo que
QC→B = nCV (TB − TC) , (6)
Por outro lado, segue da equac¸a˜o de estado dos gases ideais que
TA = TB =
PAVA
nR
=
PCVC
5nR
e TC =
PCVC
nR
. (7)
Desta forma (0,3 ponto - incluindo as passagens anteriores)
QC→B = nCV
(
−
4
5
PCVC
nR
)
= −
6
5
PCVC < 0 (8)
onde utlizamos que para um ga´s monoatoˆmico CV = 3R/2. Conclu´ımos ainda que, como QC→B < 0 o calor e´ rejeitado (cedido)
pelo ga´s neste processo (0,1 ponto).
AC: O processo A→ C e´ isoba´rico, de forma que (0,3 ponto)
QA→C = nCP (TC − TA) = n
5R
2
(
4
5
PCVC
nR
)
= 2PCVC > 0 . (9)
Como QA→C > 0 conclu´ımos que o calor e´ absorvido pelo ga´s nesse processo (0,1 ponto).
(c) (0,3 ponto; em caso de erro propagado: 0.1 ponto) O rendimendo do ciclo e´ dado pela raza˜o entre o mo´dulo do trabalho
realizado sobre o sistema e o calor absorvido pelo mesmo. Portanto,
ǫ =
|Wciclo|
Qabsorvido
=
1
5
PCVC(4 − ln 5)
2PCVC
=
4− ln 5
10
. (10)
�
2. Resoluc¸a˜o:
(a) [1,2 ponto]
A variac¸a˜o de entropia em um processo c´ıclico para uma ma´quina e´:
∆SM = 0 .
(0,2 ponto) por concluir que a variac¸a˜o de entropia no ciclo e´ nula.
A variac¸a˜o de entropia do universo e´ a soma das variac¸o˜es de entropia das fontes quente e fria
∆SU = ∆SQ +∆SF ,
onde ∆SQ =
−1200 J
600K
e ∆SF =
QF J
350K
. Devemos obter o calor trocado na fonte fria QF = QQ −WM = 1200 J − 150 J; logo,
∆SF =
1050 J
350K
.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte quente.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte fria.
Assim, a variac¸a˜o de entropia do Universo e´:
∆SU =
−1200 J
600K
+
1050 J
350K
= 1 J/K .
(0,2 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia do universo. Em caso de erro propagado: 0,1 ponto
(b) [1,3 ponto]
O rendimento de uma ma´quina de Carnot
η = 1−
TF
TQ
= 1−
350
600
=
WC
QQ
=
WC
1200 J
,
(0,8 ponto) por encontrar o rendimento de uma ma´quina de Carnot.
Isso implica que o trabalho em um ciclo de Carnot seria:
WC = 500 J .
(0,5 ponto) por encontrar o trabalho l´ıquido de uma ma´quina de Carnot. Em caso de erro propagado: 0.3 ponto
�
FIM
Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
F´ısica II — 2012/2 Segunda Prova: 30/01/2013
Versa˜o: D
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. Qual e´ a origem do fator “3” na equac¸a˜o vrms =
√
3p/ρ?
(a) Ele e´ uma aproximac¸a˜o para π.
(b) Ele e´ obtido pela comparac¸a˜o das unidades de pressa˜o
e de massa espec´ıfica.
(c) Ele esta´ relacionado ao nu´mero de dimenso˜es do
espac¸o.
(d) Ele surge da integrac¸a˜o de v2 para obter-se a me´dia
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
2. Das afirmac¸o˜es que seguem, diga quais sa˜o verdadeiras: (i)
Em um ga´s ideal o mo´dulo da velocidade de uma mole´cula
e´ inalterado apo´s uma colisa˜o dessa mole´cula com as paredes
do recipiente que contem o ga´s. (ii) Num ga´s ideal na˜o ha´
uma energia potencial de interac¸a˜o entre as suas mole´culas.
(iii) A energia interna de um ga´s ideal e´ proporcional a` sua
temperatura e inversamente proporcional a` sua pressa˜o.
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos elas.
(h) Nenhum delas.
3. Num processo de expansa˜o livre de um ga´s ideal isolado do
ambiente:
(a) A energia interna do ga´s aumenta e a entropia fica a
mesma.
(b) A energia interna e a entropia do ga´s ficam as mesmas.
(c) A energia interna do ga´s diminui e a entropia fica a
mesma.
(d) A energia interna e a entropia do ga´s aumentam.
(e) A energia interna do ga´s fica a mesma e a entropia
aumenta.
(f) A energia interna do ga´s diminui e a entropia au-
menta.
(g) A energia interna e a entropia do ga´s diminuem.
4. A energia interna de um sistema aumentou 400 J quando ab-
sorveu 600 J de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo
sistema? Qual o mo´dulo do trabalho realizado?
(a) sobre o sistema, 200 J
(b) pelo sistema, 200 J
(c) sobre o sistema, 400 J
(d) pelo sistema, 400 J
(e) sobre o sistema, 600 J
5. Considere um ga´s ideal que absorve calor Q segundo um dos
processos que seguem: (i) a volume constante; (ii) a pressa˜o
constante e (iii) a temperatura constante. Para quais desses
processos tem-se a variac¸a˜o da energia interna do ga´s (∆Ein)
igual a zero?
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos eles.
(h) Nenhum deles.
6. Uma certa quantidade de massa m de uma substaˆncia que se
vaporiza a` temperatura T1 e tem calor latente de vaporizac¸a˜o
L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i)
em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura T1;
(ii) em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura
2T1. Considerando-se apenas o processo de vaporizac¸a˜o da
substaˆncia nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mes-
mos sa˜o, respectivamente:
(a) revers´ıvel, revers´ıvel
(b) revers´ıvel, irrevers´ıvel
(c) irrevers´ıvel, revers´ıvel
(d) irrevers´ıvel, irrevers´ıvel
(e) nada se pode afirmar
7. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusa˜o Lf fun-
de-se a` temperatura ambiente Tv de um dia de vera˜o no Rio
de Janeiro. A temperatura do gelo e´ T0, constante durante a
fusa˜o. Qual a variac¸a˜o de entropia do gelo ao derreter-se? O
resultado seria diferente se fosse inverno no Rio com tempe-
ratura TI ? O resultado seria diferente se o cubo derretesse
fornecendo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o
de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Na˜o, pois a entropia e´ uma
func¸a˜o de estado.
(c) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o de estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Sim, pois a entropia depende da
temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Sim, pois a entropia depende da temperatura.
8. Dois cilindros longos, finos, so´lidos e ideˆnticos sa˜o utiliza-
dos para conduzir calor de um reservato´rio quente para ou-
tro frio. Sabendo que na configurac¸a˜o a` esquerda (na figura
abaixo) a taxa de transfereˆncia de calor e´ H0, qual o valor da
taxa de transfereˆncia de calor para a configurac¸a˜o da direita?
(a) 4H0
(b) 2H0
(c) H0/2
(d) 16H0
(e) 8H0
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1.
[2,5 pontos] Um mol de um ga´s monoatoˆmico ideal realiza o ciclo mostrado
na figura. O processo B → A e´ uma contrac¸a˜o isote´rmica revers´ıvel. Sa˜o
conhecidos PC e VC e sabe-se que PC = 5PB e VC = 5VA. Suponha conhecidas
as relac¸o˜es entre CP , CV , R e o nu´mero de graus de liberdade do ga´s. Calcule,
COM JUSTIFICATIVAS, em func¸a˜o apenas de PC e VC :
(Observac¸a˜o: NA˜O e´ necessa´rio calcular valores nume´ricos para logaritmos.)
(a) O trabalho l´ıquido feito SOBRE o ga´s no ciclo, deduzindo as expresso˜es
utilizadas.
(b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se este foi absorvido pelo
ga´s
ou cedido por ele.
(c) O rendimento do ciclo.
P
V
A
C
B
2. [2,5 pontos] Uma ma´quina te´rmica opera entre dois reservato´rios a TQ = 600K e TF = 350K. Ela absorve 1200 J de calor do
reservato´rio de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:
(a) A variac¸a˜o da entropia da ma´quina ∆SM em um ciclo e a variac¸a˜o da entropia do universo ∆SU para este processo.
(b) O trabalho feito por uma ma´quina de Carnot que opera entre esses dois reservato´rios absorvendo 1200 J de calor da fonte de
temperatura mais elevada.
FIM
Gabarito para Versa˜o D
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. (c)
2. (d)
3. (e)
4. (b)
5. (c)
6. (b)
7. (a)
8. (a)
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
1. Resoluc¸a˜o:
(a) (1,0 ponto) Devemos inicialmente calcular o trabalho realizado sobre o ga´s em cada um dos treˆs processos termodinaˆmicos
presentes no ciclo.
O processo C → B ocorre a volume constante (dV = 0), portanto (0,1 ponto)
WC→B = −
∫ B
C
PdV = 0 . (1)
O processo A→ C e´ realizado a pressa˜o constante, P = PC , de modo que (0,3 ponto)
WA→C = −
∫ C
A
PdV = −PC
∫ VC
VA
dV = −PC(VC − VA) = −
4
5
PCVC . (2)
O processo B → A isote´rmico, ou seja, PV = PAVA = PBVB. Assim (0,5 ponto)
WB→A = −
∫ A
B
PdV = −PAVA
∫ VA
VB
dV
V
= −PAVA ln
(
VA
VB
)
=
1
5
PCVC ln 5 . (3)
Logo, o trabalho l´ıquido total realizado sobre o ga´s no ciclo e´ dado por (0,1 ponto)
Wciclo =WC→B +WA→C +WB→A =
1
5
PCVC(ln 5− 4) < 0 . (4)
(b) (1,2 ponto)
BA: Como o processo B → A e´ isote´rmico (T = constante) e a energia interna de um ga´s ideal depende apenas de sua tempe-
ratura, conclu´ımos que ∆EB→A = 0. Logo, segue da 1
a lei da termodinaˆmica que (0,3 ponto - incluindo a justificativa)
∆EB→A = QB→A +WB→A = 0⇒ QB→A = −WB→A = −
1
5
PCVC ln 5 < 0 . (5)
Como QB→A < 0 o calor e´ rejeitado (cedido) pelo ga´s no processo B → A (0,1 ponto).
CB: O processo C → B e´ isoco´rico, de modo que
QC→B = nCV (TB − TC) , (6)
Por outro lado, segue da equac¸a˜o de estado dos gases ideais que
TA = TB =
PAVA
nR
=
PCVC
5nR
e TC =
PCVC
nR
. (7)
Desta forma (0,3 ponto - incluindo as passagens anteriores)
QC→B = nCV
(
−
4
5
PCVC
nR
)
= −
6
5
PCVC < 0 (8)
onde utlizamos que para um ga´s monoatoˆmico CV = 3R/2. Conclu´ımos ainda que, como QC→B < 0 o calor e´ rejeitado (cedido)
pelo ga´s neste processo (0,1 ponto).
AC: O processo A→ C e´ isoba´rico, de forma que (0,3 ponto)
QA→C = nCP (TC − TA) = n
5R
2
(
4
5
PCVC
nR
)
= 2PCVC > 0 . (9)
Como QA→C > 0 conclu´ımos que o calor e´ absorvido pelo ga´s nesse processo (0,1 ponto).
(c) (0,3 ponto; em caso de erro propagado: 0.1 ponto) O rendimendo do ciclo e´ dado pela raza˜o entre o mo´dulo do trabalho
realizado sobre o sistema e o calor absorvido pelo mesmo. Portanto,
ǫ =
|Wciclo|
Qabsorvido
=
1
5
PCVC(4 − ln 5)
2PCVC
=
4− ln 5
10
. (10)
�
2. Resoluc¸a˜o:
(a) [1,2 ponto]
A variac¸a˜o de entropia em um processo c´ıclico para uma ma´quina e´:
∆SM = 0 .
(0,2 ponto) por concluir que a variac¸a˜o de entropia no ciclo e´ nula.
A variac¸a˜o de entropia do universo e´ a soma das variac¸o˜es de entropia das fontes quente e fria
∆SU = ∆SQ +∆SF ,
onde ∆SQ =
−1200 J
600K
e ∆SF =
QF J
350K
. Devemos obter o calor trocado na fonte fria QF = QQ −WM = 1200 J − 150 J; logo,
∆SF =
1050 J
350K
.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte quente.
(0,4 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia da fonte fria.
Assim, a variac¸a˜o de entropia do Universo e´:
∆SU =
−1200 J
600K
+
1050 J
350K
= 1 J/K .
(0,2 ponto) por encontrar a variac¸a˜o de entropia do universo. Em caso de erro propagado: 0,1 ponto
(b) [1,3 ponto]
O rendimento de uma ma´quina de Carnot
η = 1−
TF
TQ
= 1−
350
600
=
WC
QQ
=
WC
1200 J
,
(0,8 ponto) por encontrar o rendimento de uma ma´quina de Carnot.
Isso implica que o trabalho em um ciclo de Carnot seria:
WC = 500 J .
(0,5 ponto) por encontrar o trabalho l´ıquido de uma ma´quina de Carnot. Em caso de erro propagado: 0.3 ponto
�
FIM
Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
F´ısica II — 2012/2 Segunda Prova: 30/01/2013
Versa˜o: E
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (8×0,625 = 5,0 pontos)
1. Num processo de expansa˜o livre de um ga´s ideal isolado do
ambiente:
(a) A energia interna do ga´s aumenta e a entropia fica a
mesma.
(b) A energia interna e a entropia do ga´s ficam as mesmas.
(c) A energia interna do ga´s diminui e a entropia fica a
mesma.
(d) A energia interna e a entropia do ga´s aumentam.
(e) A energia interna do ga´s fica a mesma e a entropia
aumenta.
(f) A energia interna do ga´s diminui e a entropia au-
menta.
(g) A energia interna e a entropia do ga´s diminuem.
2. Uma certa quantidade de massa m de uma substaˆncia que se
vaporiza a` temperatura T1 e tem calor latente de vaporizac¸a˜o
L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i)
em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura T1;
(ii) em contato com um reservato´rio te´rmico a temperatura
2T1. Considerando-se apenas o processo de vaporizac¸a˜o da
substaˆncia nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mes-
mos sa˜o, respectivamente:
(a) revers´ıvel, revers´ıvel
(b) revers´ıvel, irrevers´ıvel
(c) irrevers´ıvel, revers´ıvel
(d) irrevers´ıvel, irrevers´ıvel
(e) nada se pode afirmar
3. Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusa˜o Lf fun-
de-se a` temperatura ambiente Tv de um dia de vera˜o no Rio
de Janeiro. A temperatura do gelo e´ T0, constante durante a
fusa˜o. Qual a variac¸a˜o de entropia do gelo ao derreter-se? O
resultado seria diferente se fosse inverno no Rio com tempe-
ratura TI ? O resultado seria diferente se o cubo derretesse
fornecendo-lhe apenas trabalho?
(a) ∆S = mLf/T0. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o
de estado.
(b) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Na˜o, pois a entropia e´ uma
func¸a˜o de estado.
(c) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Na˜o, pois a entropia e´ uma func¸a˜o de estado.
(d) ∆S = mLf/Tv. Na˜o, pois a temperatura do gelo
continua a mesma. Sim, pois a entropia depende da
temperatura.
(e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa e´
TI . Sim, pois a entropia depende da temperatura.
4. Dois cilindros longos, finos, so´lidos e ideˆnticos sa˜o utiliza-
dos para conduzir calor de um reservato´rio quente para ou-
tro frio. Sabendo que na configurac¸a˜o a` esquerda (na figura
abaixo) a taxa de transfereˆncia de calor e´ H0, qual o valor da
taxa de transfereˆncia de calor para a configurac¸a˜o da direita?
(a) 4H0
(b) 2H0
(c) H0/2
(d) 16H0
(e) 8H0
5. Das afirmac¸o˜es que seguem, diga quais sa˜o verdadeiras: (i)
Em um ga´s ideal o mo´dulo da velocidade de uma mole´cula
e´ inalterado apo´s uma colisa˜o dessa mole´cula com as paredes
do recipiente que contem o ga´s. (ii) Num ga´s ideal na˜o ha´
uma energia potencial de interac¸a˜o entre as suas mole´culas.
(iii) A energia interna de um ga´s ideal e´ proporcional a` sua
temperatura e inversamente proporcional a` sua pressa˜o.
(a) Apenas (i).
(b) Apenas (ii).
(c) Apenas (iii).
(d) Apenas (i) e (ii).
(e) Apenas (i) e (iii).
(f) Apenas (ii) e (iii).
(g) Todos elas.
(h)