Provas de Fisica 2

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Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.4.jpg

Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.1.jpg

Provas/PF/PF 2012.1/F�sica 2 PF 2012.1 part.3.jpg

Provas/PF/PF 2012.1/gab_pf-2012.1.pdf

G
ab

arito
p

ara
V

ersa˜o
A

S
e

c¸
a˜

o
1

.
M

u´
ltip

la
e

sc
o

lh
a

(1
0

×
0

,5
=

5
,0

p
o

n
to

s)

1.
(a)

2.
(b

)

3.
(b

)

4.
(c)

5.
(d

)

6.
(e)

7.
(a)

8.
(e)

9.
(b

)

10.
(c)

S
e

c¸
a˜

o
2

.
Q

u
e

sto˜
e

s
d

isc
u

rsiv
a

s
(2

×
2

,5
=

5
,0

p
o

n
to

s)

1.
R

e
so

lu
c¸

a˜
o

:

a)
(0,7)

C
h

am
am

os
d

e
S

u
m

referen
cial

q
u

e
coin

cid
e

com
S

′
n

u
m

tem
p

o
t=

0
e

d
e

referen
cial

(S
′),

u
m

fi
x

o
n

o
p

u
lso.

C
om

o
a

form
a

d
a

cord
a

n
a˜o

m
u

d
a,

tem
os

q
u

e

f
(x

)
=

f
(x

′)

on
d

e
x

a
co

ord
en

ad
a

m
ed

id
a

em
S

e
x

′
a

m
ed

id
a

em
S

′.

N
a

fi
gu

ra
ab

aix
o,

con
sid

eram
os

u
m

p
on

to
q

u
alq

u
er

x
P

d
e

S
d

e
co

ord
en

ad
as

y
p

e
x

′P
d

e
S

′
d

e
co

ord
en

ad
a

y
′P

.

P
or

u
m

sim
p

les
m

u
d

an
c¸a

d
e

referen
cial,

vem
os

q
u

e:

x
P

=
x

′P
+

v
t

=
⇒

x
′P

=
x

P
−

v
t

A
ssim

,
p

ara
to

d
os

os
p

on
tos

d
a

cord
a:

y
(x

,t)
=

f
(x

′)
=

f
(x

−
v

t)

b
)(0,6)

O
n

u´
m

ero
d

e
on

d
a

k
=

2
piλ

,
on

d
e

λ
e´

o
com

p
rim

en
to

d
e

on
d

a
asso

ciad
o

ao
p

u
lso

h
arm

oˆn
ico.

O
p

er´ıo
d

o
T

d
a

on
d

a
e´

o
tem

p
o

n
ecessa´rio

p
ara

q
u

e
u

m
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on
to

d
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co
ord

en
ad

a
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articu

lar
seja

su
b

m
etid

o
a

u
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ciclo
com

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leto

d
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ov

im
en

to
tran

sversal.
D

u
ran

te
esse

tem
p

o

T
,

a
on

d
a

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erccore

u
m

a
d

istaˆn
cia

v
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q
u

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corresp

on
d

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a

u
m

com
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rim
en

to
d

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on

d
a

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,

d
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m
o

d
o

q
u

e

λ
=

v
T

=
⇒

ω
=

2piT
=

2pi
v

λ
=

v
k

A
form

a
geral

d
e

u
m

a
on

d
a

h
arm

oˆn
ica

q
u

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se

p
rograga

n
o

sen
tid

o
p

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d

o
eix

o
x

e´:

y
(x

,t)
=

A
sin

[k
(x

−
v

t]+
B

cos[k
(x

−
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Q
u

e
p

o
d

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ser

reescrita
com

o:

y
(x

,t)
=

y
m

sin
[k

(x
−

v
t

−
δx

)]
=

y
m

sin
(k

x
−

ω
t

−
φ

)

O
n

d
e

y
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e´
a

am
p

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d

e,
φ

=
k

δx
.

c)
(0,6)

C
om

o
y

(x
,t)

=
y

m
sin

(k
x

−
ω

t
−

φ
)

∂
y

2

∂
t

2
=

−
ω

2y
m

sin
(k

x
−

ω
t

−
φ

)

∂
y

2

∂
x

2
=

−
k

2y
m

sin
(k

x
−

ω
t

−
φ

)

C
om

p
aran

d
o

as
d

u
as

eq
u

ac¸o˜es
acim

a:

1ω
2

∂
y

2

∂
t

2
=

1k 2
∂

y
2

∂
x

2

P
elo

ı´tem
an

terior
ω

=
k

v
e

1v 2
∂

y
2

∂
t

2
=

∂
y

2

∂
x

2

d
)

(0,6)
A

velo
cid

ad
e

tran
sversal

u
y (x

,t)
d

e
u

m
p

on
to

q
u

alq
u

er
x

d
a

cord
a

e´:

u
y (x

,t)
=

∂
y∂t

=
∂

y
m

sen
(k

x
−

ω
t

−
φ

)

∂
t

=
−

ω
y

m
cos(k

x
−

ω
t

−
φ

)
=

−
v

k
y

m
cos(k

x
−

ω
t

−
φ

)

�

2.
R

e
so

lu
c¸

a˜
o

:

(a)
(0,5

p
on

tos)
A

P
rim

eira
L

ei
d

a
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erm
o

d
in

aˆm
ica

en
u

n
cia-se:

∆
E

in
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=
Q

+
W

,
em

q
u

e
∆

E
in

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e´

a
variac¸a˜o

d
e

en
ergia

in
tern

a
d

o
ga´s,

Q
e´

o
calor

ab
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id
o

p
elo

ga´s
e

W
e´

o
trab

alh
o

realizad
o

sob
re

o
ga´s.

A
ltern

ativam
en

te,
p

o
d

e-se
escrever

∆
E

in
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=
Q

−
W

,
on

d
e

en
ta˜o

W
seria

o
trab

alh
o

realizad
o

p
elo

ga´s.

(b
)

(0,5
p

on
tos)

P
ro

cesso
isote´rm

ico
1→

2:
∆

E
in

t
=

0
(a

en
ergia

in
tern

a
d

ep
en

d
e

ap
en

as
d

a
tem

p
eratu

ra),
d

e
m

o
d

o
q

u
e

Q
1

2
=

−
W

1
2

=
∫

V
2

V
1

p
d

V
.

P
or

tratar-se
d

e
u

m
ga´s

id
eal,

tem
os

p
=

n
R

T
H

/V
.

A
ssim

,

Q
1

2
=

n
R

T
H ∫

V
2

V
1

d
VV

=
n

R
T

H
ln (

V
2

V
1 )

.

P
ro

cesso
isovolu

m
e´trico

2→
3

:

Q
2

3
=

n
C

V
(T

C
−

T
H

)
=

(5n
R

/2)
(T

C
−

T
H

).

P
ro

cesso
isote´rm

ico
3→

4:
A

n
alogam

en
te

ao
p

ro
cesso

1→
2,

tem
os

Q
3

4
=

n
R

T
C

ln (
V

1

V
2 )

.

P
ro

cesso
isovolu

m
e´trico

4→
1

:

Q
4

1
=

(5n
R

/2)
(T

H
−

T
C

)
=

−
Q

2
3 .

(c)
(0,5

p
on

tos)
C

alor
e´

ab
sorv

id
o

p
elo

ga´s
n

as
etap

as
1→

2
e

4→
1,

en
q

u
an

to
q

u
e

o
trab

alh
o

total
realizad

o
e´

|W
|

=
|Q

1
2 |−

|Q
3

4 |
(n

as
etap

as
isovolu

m
e´tricas

n
a˜o

se
realiza

trab
alh

o).
D

esta

form
a,

a
efi

cieˆn
cia

e´:

e
=

|W
|

Q
1

2 +
Q

4
1

=
|Q

1
2 |−

|Q
3

4 |
Q

1
2 +

Q
4

1

U
san

d
o

os
resu

ltad
os

calcu
lad

os
n

o
item

(b
),

en
con

tram
os:

e
=

(T
H

−
T

C
)

ln (
V

2

V
1 )

T
H

ln (
V

2

V
1 )

+
(5

/
2

)(T
H

−
T

C
)

(d
)

(0,5
p

on
tos)

N
a

n
ova

situ
ac¸a˜o,

a
efi

cieˆn
cia

sera´:

e
′

=
|W

|
Q

1
2

=
1

−
|Q

3
4 |

Q
1

2

=
1

−
T

C

T
H

.

E
sta

e´
a

m
esm

a
efi

cieˆn
cia
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