EXERCICIO INTEGRAL

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Prezado aluno: Indique de forma completa, clara e precisa os seus racioc´ınios, justificando detalha-
damente suas afirmac¸o˜es.
Questa˜o 1 [2 pts]
Calcule as integrais definidas.
(a)
∫ 1
0
(
x + 2x5
)
dx, (b)
∫ 2
1
(
1
x
+ e3x
)
dx.
Questa˜o 2 [2 pts] Calcule as integrais indefinidas usando Integrac¸a˜o por Substituic¸a˜o ou por Partes.
(a)
∫
8x
√
x2 + 1 dx, (b)
∫
xex dx.
Questa˜o 3 [2 pts] Um vazamento de petro´leo no oceano produz uma mancha de forma aproximada-
mente circular de raio R(t) metros, onde t e´ o tempo em minutos apo´s o inicio do vazamento. O raio
esta´ aumentando a uma taxa de
6
0, 07t + 5
m/min.
Escreva uma expressa˜o para o raio R(t), supondo que para t = 0 tem-se R(0) = 0.
Questa˜o 4 [2 pts] A ana´lise do ar em uma certa regia˜o indica que, daqui a t anos , a concentrac¸a˜o
L(t) de mono´xido de carbono no ar estara´ variando a` uma taxa de L′(t) = 0, 1t + 0, 1 partes por
milha˜o(ppm) por ano. Qual sera´ a variac¸a˜o total da concentrac¸a˜o do mono´xido de carbono durante
os pro´ximos 3 anos?
Questa˜o 5 [2 pts] Em um certo experimento, o nu´mero de bacte´rias presentes em uma cultura apo´s
t minutos foi
Q(t) = 2000e0,05t.
Qual foi o nu´mero me´dio de bacte´rias presentes na cultura durante os primeiros 5 minutos do experi-
mento.
Questa˜o 6 [2 pts] Determine a a´rea da regia˜o sombreada.
Boa Prova !