01 teoria dos conjuntos1

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Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 
 
 
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TESTES DE VESTIBULARES
 
Questão 01 (UFGO) 
Nas sentenças abaixo, assinalam-se com V as 
sentenças verdadeiras e com F as falsas: 
1. {2} ∈{0, 1, 2} 
2. ∅ ⊂ {5, 6, 7} 
3. ∅ ∈ {∅, 4} 
4. 5 ∈ {3, {5, 1}, 4} 
5. {5, 6} ⊃ {5, 6, 7} 
Nesta ordem, a alternativa CORRETA é: 
a) F, V, V, F, F 
b) V, F, F, V, F 
c) F, V, V, F, V 
d) V, F, F, V, V 
 
Questão 02 
Qual das proposições abaixo é VERDADEIRA? 
a) 0 = {0} c) { } = ∅ 
b) 0 ∈ ∅ d) {{ }} = ∅ 
 
Questão 03 
Sendo A = {1, 2, {1}, {2, 3}}, qual das proposi-
ções abaixo é FALSA? 
a) 1 ∈ A 
b) {3} ∈ A 
c) {1} ∈ A 
d) A possui quatro elementos 
 
Questão 04 
Dado o conjunto A = {1, {2}, 2}, qual das rela-
ções abaixo é FALSA? 
a) {2} ∈ A 
b) {1} ∈ A 
c) {1, 2} ⊂ A 
d) {2} ⊂ A 
e) {2, {2}} ⊂ A 
 
Questão 05 (Mack – SP) 
Dado o conjunto A = {3, {3}} e as proposições: 
I. 3 ∈ A II. {3} ⊂ A III. {3} ∈ A 
Então: 
a) apenas as proposições I e II são verdadei-
ras 
b) apenas as proposições II e III são verdadei-
ras 
c) apenas as proposições I e III são verdadei-
ras 
d) todas as proposições são verdadeiras 
e) nenhuma proposição é verdadeira 
 
Questão 06 (F. C. Chagas) 
Se A = {∅, 3, {3}, {2, 3}}, então: 
a) {2, 3} ⊂ A 
b) 2 ∈ A 
c) ∅ ∉ A 
d) 3 ⊂ A 
e) {3} ∈ A 
 
 
Questão 07 (UnB) 
No diagrama abaixo, tem-se que: 
 
 
a) 3 ∈ P(F) 
b) {4, 5} ⊂ P(F) 
c) {3} ∉ P(F) 
d) {2, 3} ⊂ P(F) 
e) {{9}} ∈ P(F) 
 
 
 
Questão 08 (PUC – MG / 2002) 
Considere os seguintes conjuntos de números 
naturais: A = {x ∈ IN / 0 ≤ x ≤ 25} e B = {x ∈ IN / 
16 ≤ x < 25}. O número de elementos do con-
junto A ∩ B é: 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
 
Questão 09 (PUC – MG / 2002) 
Considere os seguintes conjuntos de números 
naturais: A = {x ∈ IN / 1 ≤ x ≤ 20} e B = {x ∈ IN / 
17 < x ≤ 25}. O número de subconjuntos A ∩ B 
é igual a: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Questão 10 (FGV – SP) 
Seja A um conjunto com 8 elementos. O núme-
ro total de subconjuntos de A é: 
a) 8 
b) 256 
c) 6 
d) 128 
 
U 
F 
2 
3 
4 
5 
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Questão 11 
Dado o conjunto E = {1, 2, 4, 8}, quantos são 
os subconjuntos de E? 
a) 8 
b) 16 
c) 32 
d) 64 
 
Questão 12 
Qual o conjunto das partes do conjunto vazio? 
a) ∅ 
b) {∅} 
c) {∅, {∅}} 
d) {{∅}} 
 
Questão 13 
Qual o conjunto das partes do conjunto {∅}? 
a) ∅ 
b) {∅} 
c) {∅, {∅}} 
d) {{∅}} 
 
Questão 14 (OSEC – SP) 
Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} 
e C = {a, c, d, e}, podemos dizer que o conjunto 
P = (A − C) ∪ (C − B) ∪ (A ∩ B ∩ C) é: 
a) {a, b, c, e} 
b) {a, c, e} 
c) A 
d) {b, d, e} 
 
Questão 15 (UFMG) 
Dados A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {1, 2, 3, 4, 5} 
e C = {2, 4, 7, 8, 9, 10}. 
Então, o conjunto (A ∪ B) ∩ C − A é igual a: 
a) {2, 4} 
b) {4} 
c) {2, 4, 8} 
d) {1, 3, 5, 11} 
 
Questão 16 (FUVEST – SP) 
Seja A ∆ B a diferença simétrica dos conjuntos 
A e B, definida por A ∆ B = (A − B) ∪ (B − A). 
Sendo A = {a, b, c} e B = {b, c, d, e, f}, então A 
∆ B é o conjunto: 
a) {a, d, e, f} 
b) {b, c, d, f} 
c) ∅ 
d) {a} 
e) A ∩ B 
 
Questão 17 (ITA / 2004) 
Considere as afirmações sobre o conjunto U 
sabendo que U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: 
1. ∅ ∈ U e n(U) = 10 
2. ∅ ⊂ U e n(U) = 10 
3. 5 ∈ U e {5} ⊂ U 
4. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5 
 
Pode-se dizer então que é (são) verdadeira (s): 
a) apenas 1 e 3 
b) apenas 2 e 4 
c) apenas 2 e 3 
d) apenas 4 
e) todas as afirmativas 
 
Questão 18 (PUC – MG) 
No diagrama abaixo, a parte sombreada repre-
senta: 
 
a) (E ∩ F) ∩ G 
b) E ∩ G 
c) C
 R (E ∪ F) 
d) (E ∩ G) − F 
e) E − G 
 
 
Questão 19 (UFMG) 
Na figura, R é um retângulo, T é um triângulo e 
C é um círculo. A região hachurada é: 
 
 
a) C − (R ∩ T) 
b) (T ∪ C) − R 
c) (R ∩ C) − T 
d) (T ∩ C) − R 
 
 
 
 
Questão 20 
A parte hachurada no gráfico abaixo é: 
 
 
a) A ∩ (B ∪ C) 
b) (A ∩ B) ∪ C 
c) (A ∪ B) ∩ C 
d) A ∪ (B ∩ C) 
 
 
 
 
R 
E F 
G 
R 
C T 
A B 
C 
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Questão 21 (Mack – SP) 
Dados A, B e C, conjuntos não vazios sendo 
que A ⊂ B, é sempre verdadeiro que: 
a) A ∩ B = ∅ 
b) B ∩ C = A 
c) B ∩ C = ∅ 
d) (A ∩ B) ⊂ C 
e) (A ∩ C) ⊂ B 
 
Questão 22 (PUC – RS) 
Se A, B e A ∩ B são conjuntos com 90, 50 e 30 
elementos, respectivamente, então o número 
de elementos do conjunto A ∪ B é: 
a) 10 
b) 70 
c) 85 
d) 110 
e) 170 
 
Questão 23 
Sabendo que o conjunto A tem 20 elementos; 
que o conjunto A ∩ B tem 12 elementos e que 
o conjunto A ∪ B tem 60 elementos, então o 
número de elementos do conjunto B é: 
a) 28 d) 48 
b) 36 e) 52 
c) 40 
 
 
Questão 24 (Univ. Federal do Piauí / 2003) 
Considere os conjuntos M e N tais que: 
M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ∩ N = {1, 2} e 
N − M = {3, 4}. 
Assim, a alternativa CORRETA é: 
a) M = {1, 2, 3} 
b) M = {1, 2, 5, 6} 
c) N = {1, 2, 4} 
d) N = {1, 2} 
e) M = {1, 2, 3, 4} 
 
Questão 25 
Num grupo de estudantes, verificou-se que 310 
leram apenas um dos romances A ou B; 270, 
leram o romance B; 80, leram os dois roman-
ces, A e B e 340 não leram o romance A. O 
número de estudantes desse grupo é: 
a) 380 
b) 430 
c) 480 
d) 540 
e) 610 
 
Questão 26 (UFMG) 
Em uma escola, 5.000 alunos inscreveram-se 
para cursar as disciplinas A e B. Desses alu-
nos, 2.825 matricularam-se na disciplina A e 
1.027 na disciplina B. Por falta de condições 
acadêmicas, 1.324 alunos não puderam matri-
cular-se em nenhuma das disciplinas. O núme-
ro de alunos matriculados, simultaneamente, 
nas duas disciplinas, é: 
a) 156 
b) 176 
c) 297 
d) 1.027 
 
Questão 27 (Mack – SP) 
Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alu-
nos lêem o jornal A, 21 alunos lêem os jornais 
A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 
66 não lêem o jornal B. O valor de n é: 
a) 249 
b) 137 
c) 158 
d) 127 
 
Questão 28 (PUC – MG) 
Num grupo de 30 pessoas, 21 estudam fran-
cês, 14 estudam inglês, enquanto três não es-
tudam nem francês nem inglês. O número de 
pessoas que estudam ambas as línguas é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Questão 29 (PUC – SP) 
Numa escola 30% dos alunos falam inglês e 
90% falam francês. Qual a porcentagem de a-
lunos que falam as duas línguas? 
a) 40% 
b) 10% 
c) 20% 
d) 60% 
 
Questão 30 (PUC – MG / 2002) 
Em um conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e 
gordas, 11 são baixas e 13 são gordas. O nú-
mero de pessoas desse conjunto que são si-
multaneamente altas e magras é: 
a) 3 
b) 8 
c) 14 
d) 16 
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Questão 31 (Univ. Federal do Acre / 2002) 
Numa universidade estudam, nos diversos cur-
sos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cur-
sam Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenha-
ria Civil e 8 cursam ambos os cursos. O núme-
ro de estudantes da universidade que não es-
tudam em nenhum dos dois cursos é: 
a) 1450 
b) 1435 
c) 1443 
d) 1427 
e) 1400 
 
Questão 32 
Uma empresa realizou, em uma comunidade, 
uma pesquisa sobre o consumo de três produ-
tos A, B e C, fabricados por ela. Abaixo os da-
dos tabelados: 
A → 720 pessoas 
B → 650 pessoas 
C → 630 pessoas 
A e B → 200 pessoas 
A e C → 310 pessoas 
B e C → 350 pessoas 
A, B e C → 160 pessoas 
Nenhum dos três → 100 pessoas 
 
Nestas condições, qual o número de pessoas 
consultadas? 
a) 1300 
b) 1040 
c) 1400 
d) 1200 
e) 1240Questão 33 (Lavras / 2003) 
No sistema de grupos sanguíneos ABO, os in-
divíduos podem conter o antígeno A apenas, o 
antígeno B apenas, ambos os antígenos, ou 
nenhum dos antígenos. Em um levantamento, 
6000 pessoas foram avaliadas, das quais 2500 
apresentaram o antígeno A, 2200 apresenta-
ram o antígeno B, e 1800 não apresentaram 
nenhum dos antígenos. Quantas pessoas a-
presentaram ambos os antígenos? 
a) 500 
b) 0 
c) 2350 
d) 1500 
e) 4700 
 
 
Questão 34 (UFMG / 2003) 
Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos 
estes dados: 
• 40% dos entrevistados lêem o jornal A 
• 55% dos entrevistados lêem o jornal B 
• 35% dos entrevistados lêem o jornal C 
• 12% dos entrevistados lêem A e B 
• 15% dos entrevistados lêem A e C 
• 19% dos entrevistados lêem B e C 
• 7% dos entrevistados lêem os três jornais 
• 135 pessoas entrevistadas não lêem ne-
nhum dos três jornais. 
 
Considerando-se esses dados, é CORRETO 
afirmar que o número de entrevistados foi: 
a) 1200 
b) 1250 
c) 1500 
d) 1350 
 
Questão 35 
Numa sociedade existem: 
• 35 homens 
• 18 pessoas que usam óculos 
• 15 mulheres que não usam óculos 
• 7 homens que usam óculos 
Qual o número de pessoas que compõem a 
sociedade? 
a) 26 
b) 35 
c) 40 
d) 46 
e) 61 
 
Questão 36 (UFOP) 
Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam 
xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 
mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto, 
que: 
a) 31 são mulheres 
b) 29 são homens 
c) 29 mulheres não jogam xadrez 
d) 23 homens não jogam xadrez 
e) 9 homens jogam xadrez 
 
RESPOSTAS 
A →→→→ 1, 8, 14, 15, 16, 20, 34 
B →→→→ 3, 4, 10, 11, 12, 24, 26 
C →→→→ 2, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36 
D →→→→ 5, 9, 18, 22, 25, 28 
E →→→→ 6, 7, 21, 35