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Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 7 TESTES DE VESTIBULARES Questão 01 (UFGO) Nas sentenças abaixo, assinalam-se com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas: 1. {2} ∈{0, 1, 2} 2. ∅ ⊂ {5, 6, 7} 3. ∅ ∈ {∅, 4} 4. 5 ∈ {3, {5, 1}, 4} 5. {5, 6} ⊃ {5, 6, 7} Nesta ordem, a alternativa CORRETA é: a) F, V, V, F, F b) V, F, F, V, F c) F, V, V, F, V d) V, F, F, V, V Questão 02 Qual das proposições abaixo é VERDADEIRA? a) 0 = {0} c) { } = ∅ b) 0 ∈ ∅ d) {{ }} = ∅ Questão 03 Sendo A = {1, 2, {1}, {2, 3}}, qual das proposi- ções abaixo é FALSA? a) 1 ∈ A b) {3} ∈ A c) {1} ∈ A d) A possui quatro elementos Questão 04 Dado o conjunto A = {1, {2}, 2}, qual das rela- ções abaixo é FALSA? a) {2} ∈ A b) {1} ∈ A c) {1, 2} ⊂ A d) {2} ⊂ A e) {2, {2}} ⊂ A Questão 05 (Mack – SP) Dado o conjunto A = {3, {3}} e as proposições: I. 3 ∈ A II. {3} ⊂ A III. {3} ∈ A Então: a) apenas as proposições I e II são verdadei- ras b) apenas as proposições II e III são verdadei- ras c) apenas as proposições I e III são verdadei- ras d) todas as proposições são verdadeiras e) nenhuma proposição é verdadeira Questão 06 (F. C. Chagas) Se A = {∅, 3, {3}, {2, 3}}, então: a) {2, 3} ⊂ A b) 2 ∈ A c) ∅ ∉ A d) 3 ⊂ A e) {3} ∈ A Questão 07 (UnB) No diagrama abaixo, tem-se que: a) 3 ∈ P(F) b) {4, 5} ⊂ P(F) c) {3} ∉ P(F) d) {2, 3} ⊂ P(F) e) {{9}} ∈ P(F) Questão 08 (PUC – MG / 2002) Considere os seguintes conjuntos de números naturais: A = {x ∈ IN / 0 ≤ x ≤ 25} e B = {x ∈ IN / 16 ≤ x < 25}. O número de elementos do con- junto A ∩ B é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 Questão 09 (PUC – MG / 2002) Considere os seguintes conjuntos de números naturais: A = {x ∈ IN / 1 ≤ x ≤ 20} e B = {x ∈ IN / 17 < x ≤ 25}. O número de subconjuntos A ∩ B é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 Questão 10 (FGV – SP) Seja A um conjunto com 8 elementos. O núme- ro total de subconjuntos de A é: a) 8 b) 256 c) 6 d) 128 U F 2 3 4 5 9 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 8 Questão 11 Dado o conjunto E = {1, 2, 4, 8}, quantos são os subconjuntos de E? a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 Questão 12 Qual o conjunto das partes do conjunto vazio? a) ∅ b) {∅} c) {∅, {∅}} d) {{∅}} Questão 13 Qual o conjunto das partes do conjunto {∅}? a) ∅ b) {∅} c) {∅, {∅}} d) {{∅}} Questão 14 (OSEC – SP) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, podemos dizer que o conjunto P = (A − C) ∪ (C − B) ∪ (A ∩ B ∩ C) é: a) {a, b, c, e} b) {a, c, e} c) A d) {b, d, e} Questão 15 (UFMG) Dados A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {1, 2, 3, 4, 5} e C = {2, 4, 7, 8, 9, 10}. Então, o conjunto (A ∪ B) ∩ C − A é igual a: a) {2, 4} b) {4} c) {2, 4, 8} d) {1, 3, 5, 11} Questão 16 (FUVEST – SP) Seja A ∆ B a diferença simétrica dos conjuntos A e B, definida por A ∆ B = (A − B) ∪ (B − A). Sendo A = {a, b, c} e B = {b, c, d, e, f}, então A ∆ B é o conjunto: a) {a, d, e, f} b) {b, c, d, f} c) ∅ d) {a} e) A ∩ B Questão 17 (ITA / 2004) Considere as afirmações sobre o conjunto U sabendo que U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: 1. ∅ ∈ U e n(U) = 10 2. ∅ ⊂ U e n(U) = 10 3. 5 ∈ U e {5} ⊂ U 4. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5 Pode-se dizer então que é (são) verdadeira (s): a) apenas 1 e 3 b) apenas 2 e 4 c) apenas 2 e 3 d) apenas 4 e) todas as afirmativas Questão 18 (PUC – MG) No diagrama abaixo, a parte sombreada repre- senta: a) (E ∩ F) ∩ G b) E ∩ G c) C R (E ∪ F) d) (E ∩ G) − F e) E − G Questão 19 (UFMG) Na figura, R é um retângulo, T é um triângulo e C é um círculo. A região hachurada é: a) C − (R ∩ T) b) (T ∪ C) − R c) (R ∩ C) − T d) (T ∩ C) − R Questão 20 A parte hachurada no gráfico abaixo é: a) A ∩ (B ∪ C) b) (A ∩ B) ∪ C c) (A ∪ B) ∩ C d) A ∪ (B ∩ C) R E F G R C T A B C Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 9 Questão 21 (Mack – SP) Dados A, B e C, conjuntos não vazios sendo que A ⊂ B, é sempre verdadeiro que: a) A ∩ B = ∅ b) B ∩ C = A c) B ∩ C = ∅ d) (A ∩ B) ⊂ C e) (A ∩ C) ⊂ B Questão 22 (PUC – RS) Se A, B e A ∩ B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto A ∪ B é: a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170 Questão 23 Sabendo que o conjunto A tem 20 elementos; que o conjunto A ∩ B tem 12 elementos e que o conjunto A ∪ B tem 60 elementos, então o número de elementos do conjunto B é: a) 28 d) 48 b) 36 e) 52 c) 40 Questão 24 (Univ. Federal do Piauí / 2003) Considere os conjuntos M e N tais que: M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ∩ N = {1, 2} e N − M = {3, 4}. Assim, a alternativa CORRETA é: a) M = {1, 2, 3} b) M = {1, 2, 5, 6} c) N = {1, 2, 4} d) N = {1, 2} e) M = {1, 2, 3, 4} Questão 25 Num grupo de estudantes, verificou-se que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 270, leram o romance B; 80, leram os dois roman- ces, A e B e 340 não leram o romance A. O número de estudantes desse grupo é: a) 380 b) 430 c) 480 d) 540 e) 610 Questão 26 (UFMG) Em uma escola, 5.000 alunos inscreveram-se para cursar as disciplinas A e B. Desses alu- nos, 2.825 matricularam-se na disciplina A e 1.027 na disciplina B. Por falta de condições acadêmicas, 1.324 alunos não puderam matri- cular-se em nenhuma das disciplinas. O núme- ro de alunos matriculados, simultaneamente, nas duas disciplinas, é: a) 156 b) 176 c) 297 d) 1.027 Questão 27 (Mack – SP) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alu- nos lêem o jornal A, 21 alunos lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é: a) 249 b) 137 c) 158 d) 127 Questão 28 (PUC – MG) Num grupo de 30 pessoas, 21 estudam fran- cês, 14 estudam inglês, enquanto três não es- tudam nem francês nem inglês. O número de pessoas que estudam ambas as línguas é: a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 Questão 29 (PUC – SP) Numa escola 30% dos alunos falam inglês e 90% falam francês. Qual a porcentagem de a- lunos que falam as duas línguas? a) 40% b) 10% c) 20% d) 60% Questão 30 (PUC – MG / 2002) Em um conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 são gordas. O nú- mero de pessoas desse conjunto que são si- multaneamente altas e magras é: a) 3 b) 8 c) 14 d) 16 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 10 Questão 31 (Univ. Federal do Acre / 2002) Numa universidade estudam, nos diversos cur- sos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cur- sam Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenha- ria Civil e 8 cursam ambos os cursos. O núme- ro de estudantes da universidade que não es- tudam em nenhum dos dois cursos é: a) 1450 b) 1435 c) 1443 d) 1427 e) 1400 Questão 32 Uma empresa realizou, em uma comunidade, uma pesquisa sobre o consumo de três produ- tos A, B e C, fabricados por ela. Abaixo os da- dos tabelados: A → 720 pessoas B → 650 pessoas C → 630 pessoas A e B → 200 pessoas A e C → 310 pessoas B e C → 350 pessoas A, B e C → 160 pessoas Nenhum dos três → 100 pessoas Nestas condições, qual o número de pessoas consultadas? a) 1300 b) 1040 c) 1400 d) 1200 e) 1240Questão 33 (Lavras / 2003) No sistema de grupos sanguíneos ABO, os in- divíduos podem conter o antígeno A apenas, o antígeno B apenas, ambos os antígenos, ou nenhum dos antígenos. Em um levantamento, 6000 pessoas foram avaliadas, das quais 2500 apresentaram o antígeno A, 2200 apresenta- ram o antígeno B, e 1800 não apresentaram nenhum dos antígenos. Quantas pessoas a- presentaram ambos os antígenos? a) 500 b) 0 c) 2350 d) 1500 e) 4700 Questão 34 (UFMG / 2003) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados: • 40% dos entrevistados lêem o jornal A • 55% dos entrevistados lêem o jornal B • 35% dos entrevistados lêem o jornal C • 12% dos entrevistados lêem A e B • 15% dos entrevistados lêem A e C • 19% dos entrevistados lêem B e C • 7% dos entrevistados lêem os três jornais • 135 pessoas entrevistadas não lêem ne- nhum dos três jornais. Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número de entrevistados foi: a) 1200 b) 1250 c) 1500 d) 1350 Questão 35 Numa sociedade existem: • 35 homens • 18 pessoas que usam óculos • 15 mulheres que não usam óculos • 7 homens que usam óculos Qual o número de pessoas que compõem a sociedade? a) 26 b) 35 c) 40 d) 46 e) 61 Questão 36 (UFOP) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto, que: a) 31 são mulheres b) 29 são homens c) 29 mulheres não jogam xadrez d) 23 homens não jogam xadrez e) 9 homens jogam xadrez RESPOSTAS A →→→→ 1, 8, 14, 15, 16, 20, 34 B →→→→ 3, 4, 10, 11, 12, 24, 26 C →→→→ 2, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 36 D →→→→ 5, 9, 18, 22, 25, 28 E →→→→ 6, 7, 21, 35
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