041020173504_4.1._Modelo_BaumolTobin_demanda_transacional

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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
4. Modelos Neoclássicos de 
Demanda por Moeda
4.1. Modelo Baumol-Tobin 
(demanda transacional)
Carvalho et al. (2015: cap. 5)
Lopes e Rosseti (2013, s.2.3)
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
Os autores Baumol-Tobin procuram complementar a proposição
de Keynes a respeito da demanda por moeda pelo motivo
transação, mostrando que esta demanda por liquidez poderia ser
satisfeita em parte pela aplicação de recursos em títulos mais
líquidos, tornando-a função tanto da renda quanto da taxa de
juros.
A demanda por moeda para transação corresponderia, na visão
do autor, à demanda por “estoque de um instrumento de troca”
e este “estoque” deveria ser “otimizado”, mantendo-se os lotes
mínimos necessários para cobrir as transações correntes
(imediatas), com a menor ociosidade possível, o que corresponde
a minimizar o custo de oportunidade.
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
Assim, os agentes ponderariam a composição entre moeda para
necessidade mais imediatas e títulos para transações mais
distantes em função da comparação entre a receita da aplicação
financeira com os custos de transação associados à conversão de
títulos em moeda (ex. comissão de corretagem).
De acordo com o modelo de Baumol-Tobin, conforme aumenta o
número de operações de saque que os agentes se dispõem a
fazer:
i) a receita de aplicação financeira aumenta;
ii) a receita marginal diminui;
iii) encaixe médio diminui.
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
Exemplo:
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Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg
1000 3% 1 500,00 - - 1,00 
1000 3% 2 250,00 7,50 7,50 1,00 
1000 3% 3 166,67 10,00 2,50 1,00 
1000 3% 4 125,00 11,25 1,25 1,00 
1000 3% 5 100,00 12,00 0,75 1,00 
Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
No exemplo anterior, considerando uma renda de 1000, se o
agente preferir reter todo o seu recurso em moeda, fazendo uma
única retirada, então ele não terá nenhuma aplicação nem juros e
seu encaixe médio será de 500.
Rendimento: 0.1000/1 x 0,03/1 = 0
Encaixe médio: (1000/1)/2 = 500
Se o agente decidir deixar parte do recurso aplicado e fazer duas
retiradas, então o agente irá sacar no início do período metade dos
seus recursos, ficando com a outra metade aplicada por mais meio
período.
Rendimento Total: 0.1000/2 x 0,03/2 + 1.1000/2 x 0,03/2 = 7,5 
Rendimento Marginal: 7,5 – 0 = 7,5 
Encaixe médio: (1000/2)/2 = 250
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
Se o agente decidir deixar parte do recurso aplicado e fazer três
retiradas, então o agente irá sacar no início do período 1/3 dos
seus recursos, ficando 2/3 aplicados por 1/3 do tempo, quando
sacará mais 1/3 dos recursos, ficando com 1/3 restante por mais
1/3 do tempo até sacá-los também.
Rendimento Total: 
0.1000/3 x 0,03/3 + 1.1000/3 x 0,03/3 + 2.1000/3 x 0,03/3 = 10 
Rendimento Marginal: 10 – 7,5 = 2,5 
Encaixe médio: (1000/3)/2 = 166,67
Assim, conforme colocado anteriormente, aumento no número de
operações aumenta o rendimento total, diminui o rendimento
marginal e o encaixe médio.
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
O número ótimo de operações de saques em moda para realizar
as transações correntes no período considerado depende da
comparação entre a receita marginal e o custo marginal.
Enquanto a receita marginal for superior ao custo marginal, vale
a pena aumentar o número de operações, que é, portanto,
função direta da taxa de juros e inversa do custo de transação.
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A abordagem de estoques Baumol-Tobin
No exemplo apresentado, o número ótimo de saques seria 4
Elevação do custo marginal diminui o número ótimo de saques (3)
Elevações da taxa de juros aumenta o número ótimo de saques (5)
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Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg
1000 3% 1 500,00 - - 1,00 
1000 3% 2 250,00 7,50 7,50 1,00 
1000 3% 3 166,67 10,00 2,50 1,00 
1000 3% 4 125,00 11,25 1,25 1,00 
1000 3% 5 100,00 12,00 0,75 1,00 
Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg
1000 3% 1 500,00 - - 1,50 
1000 3% 2 250,00 7,50 7,50 1,50 
1000 3% 3 166,67 10,00 2,50 1,50 
1000 3% 4 125,00 11,25 1,25 1,50 
1000 3% 5 100,00 12,00 0,75 1,50 
Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg
1000 4% 1 500,00 - - 1,00 
1000 4% 2 250,00 10,00 10,00 1,00 
1000 4% 3 166,67 13,33 3,33 1,00 
1000 4% 4 125,00 15,00 1,67 1,00 
1000 4% 5 100,00 16,00 1,00 1,00 
Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A hipótese da raiz quadrada de Baumol
C=Y/m = o valor sacado a cada subperíodo
C/2 = encaixe monetário médio
r = taxa de juros
r.C/2 = custo de oportunidade
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Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio
Custo de 
Oportunidade
Y r m C=Y/m C/2 r.C/2
1000 3% 1 1000,00 500,00 15,00
1000 3% 2 500,00 250,00 7,50
1000 3% 3 333,33 166,67 5,00
1000 3% 4 250,00 125,00 3,75
1000 3% 5 200,00 100,00 3,00
Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A hipótese da raiz quadrada de Baumol
b = custo de cada conversão (taxa de corretagem)
Y/C = m = número de saques
b.Y/C = custo total de corretagem
CT = b.Y/C + rC/2 = custo total do uso da moeda para transação
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Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio
Custo de 
Oportunidade
Custo 
corretagem
Custo Total 
Corretagem Custo Total
Y r m C=Y/m C/2 r.C/2 b b.Y/C CT
1000 3% 1 1000,00 500,00 15,00 1,00 1,00 16,00
1000 3% 2 500,00 250,00 7,50 1,00 2,00 9,50
1000 3% 3 333,33 166,67 5,00 1,00 3,00 8,00
1000 3% 4 250,00 125,00 3,75 1,00 4,00 7,75
1000 3% 5 200,00 100,00 3,00 1,00 5,00 8,00
Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
A hipótese da raiz quadrada de Baumol
O valor que minimiza os custos totais pode ser obtido igualando-
se a zero a derivada desta equação (CT) em relação ao valor
convertido em cada operação (C).
dCT/dC = -bY/C2 + r/2 = 0
Logo
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Saque (C) 
Ótimo EM Ótimo N.Op.Ótimo
C Ótimo C/2 Ótimo m Ótimo
258,20 129,10 3,87
Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
Demanda Transacional e a abordagem de estoques Baumol-
Tobin
Como resultado, a demanda por moeda pelo motivo transação
deixa de ser apenas função direta da rendae passa a ser também
função inversa da taxa de juros.
Maior taxa de juros leva os indivíduos a desejarem manter
menores saldos médios em dinheiro, dispondo-se a fazer um
maior número de saques de menor valor, mantendo maior
volume médio de aplicações em títulos.
Reescrevendo a equação de equilíbrio
no mercado monetário proposta por Keynes:
M = M1 + M2 = L1(Y,r) + L2(r) = L(Y,r)
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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)
Demanda Transacional e a abordagem de estoques Baumol-
Tobin
Como resultado, a demanda por moeda pelo motivo transação
deixa de ser apenas função direta da renda e passa a ser também
função inversa da taxa de juros.
Maior taxa de juros leva os indivíduos a desejarem manter
menores saldos médios em dinheiro, dispondo-se a fazer um
maior número de saques de menor valor, mantendo maior
volume médio de aplicações em títulos.
Reescrevendo a equação de equilíbrio
no mercado monetário proposta por Keynes:
M = M1 + M2 = L1(Y,r) + L2(r) = L(Y,r)
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