Aula-13-F328-1S-2014

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F328 – 1S2014 1 
Aula-11 
Corrente alternada 
Curso de Física Geral F-328 
1º semestre, 2014 
F328 – 1S2014 2 
 
Oscilações forçadas (RLC com fem) 
Amortecimento 
Fornecimento 
Oscilações eletromagnéticas 
ω 
ω0 
ω’ As oscilações de um circuito RLC não 
serão totalmente amortecidas se um 
dispositivo de fem externo fornecer 
energia suficiente para compensar a 
energia térmica dissipada no resistor. 
 Normalmente, este dispositivo é um 
gerador de tensão alternada com fem do tipo: 
)(sen tm ωεε =
)(sen)( ϕω −= tIti
 As oscilações de q(t), i(t) e V(t) são oscilações forçadas. Veremos 
que, qualquer que seja a frequência angular natural ω0 de um circuito, 
estas oscilações ocorrem sempre na frequência angular propulsora ω . 
Mostramos aqui a solução para a corrente: 
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 Frequentemente, referimo-nos a valores instantâneos (em um 
instante t) da corrente e da tensão alternada, já que eles variam no 
tempo. 
 Dizemos que a corrente é uma corrente 
alternada ( seu sentido e sua intensidade variam com o tempo). 
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Corrente alternada (AC) 
sen( )m tε ε ω=
)(sen ϕω −= tIi•  Corrente: 
•  Tensão: 
I e : valores máximos (amplitudes) 
ω : frequência angular 
φ : defasagem entre corrente e tensão 
ω
π2
)(sen)( ϕω −= tIti
mε
ε
mε
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Revisão: Três circuitos simples 
sen( )R Ri I tω=
0=ϕ
RIV RR =
)
2
(sen πω += t
X
Vi
C
C
C
CCC XIV =
/ 2φ π= −
)
2
(sen πω −= t
X
Vi
L
L
L
LLL XIV =
/ 2φ π=
(i em fase) (i adiantada) (i atrasada) 
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)(sen tm ωεε = A fem aplicada é: 
 A corrente transiente é nula; a corrente 
permanente é dada por: )(sen)( ϕω −= tIti
 Devemos determinar I e em função 
das grandezas R, L, C, e . mε ω
ϕ
 A corrente i tem o mesmo valor em todos os 
elementos e é representada por um único fasor 
(vetor girante) no diagrama. Para qualquer t : 
CLR vvv ++=ε
 Segue que 
 Do diagrama, supondo que 
 ( )222 CLRm VVV −+=ε
( ) ( )222 CLm IXIXIR −+=ε
ou 
LV CV> 
O Circuito RLC Série 
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CLRm VVV
!!!!
++=ε
: 
 Daí achamos o valor da amplitude I da corrente: 
Z
C
LR
I mm ε
ω
ω
ε =
−+
=
22 )1(
R
C
L
R
XX
V
VVtg CL
R
CL ω
ω
ϕ
1−
=−=−=
 , O Circuito RLC Série 
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onde Z é a impedância do circuito para a frequência de excitação . 
 
ω
 Também a constante de fase pode ser encontrada do diagrama 
dos fasores: 
 
ϕ
Ressonância 
 Na condição de ressonância: 
•  A amplitude I da corrente é máxima; 
•  O circuito não é nem capacitivo nem indutivo (XL = XC); 
•  A frequência angular propulsora coincide com a frequência 
angular natural do circuito: 
 
C
L
ω
ω 1= 0
1 ωω ==
LC
 Como maximizar a amplitude I da corrente? 
CL XX =
22 )( CL XXRZ −+=
Se 
0ω ω=
Minimizando a impedância Z 
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http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm 
Circuito RLC - Ressonância 
 
O Circuito RLC Série: Ressonância 
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Positiva, entre 0º e 90º 
 Fase ϕImpedância Z Elemento 
Negativa, entre -90º e 0o 
Positiva, entre 0o e 90o 
Impedância e ângulos de fase para várias 
combinações de elementos no circuito 
TABELA: 
Negativa, se XC >XL 
Positiva, se XC < XL 
Impedâncias e ângulos de fase 
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 Potência da fonte: =−== )(sen)(sen ϕωωεε tItiP m
ϕωωεϕωε senttItI mm )cos()(sencos)(sen
2 −=
 Como nos interessa a potência média num ciclo (de período T ): 
ϕεωϕε cos
2
1)(sen1cos
0
2 Idtt
T
IP m
T
mmed ∫ ==
Definindo 
2
m
rms
εε = ,
2
IIrms =e vem: ,cosϕε rmsrmsmed IP =
onde o termo é chamado fator de potência. ϕcos
 A potência dissipada no resistor é: 
== ϕε cosrmsrmsmed IP ,
2
rmsrmsrms RIZ
RI =ε pois 
Z
R=ϕcos
 Para a máxima transferência de potência, devemos ter (ou 
). Nestas condições, , que é a condição de ressonância. 
1cos =ϕ
C
L
ω
ω 1=0=ϕ
Potência em Circuitos de Corrente Alternada 
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(Potência dissipada somente no resistor) 
2cos rmsrmsrmsrmsrmsmed RIZ
RIIP === εϕε ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ =
Z
Rϕcos
)(sen222 ϕω −== tRIRiP
Potência em circuitos ac (resistor) 
•  Média num ciclo (de período T ): 
•  Instantânea: 
•  Fator de potência (cos φ): 
•  cos φ= 1: circuito resistivo 
 transferência máxima de potência ressonância 
•  cos φ = 0: circuito indutivo ou capacitivo 
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Transformadores 
Geração (LG-2) 
Consumo (Montréal) 
Transmissão (1000 km) 
Tensão baixa (110 V) 
para segurança 
Tensão alta (735 kV) 
para minimizar perdas 
Tensão baixa (110 V) 
para segurança 
Québec 
Sistema de distribuição Requer mudança de tensão 
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 A taxa média de dissipação numa carga resistiva é: rmsrms IVP =
 Por razões de segurança, tanto na estação geradora quanto na 
extremidade receptora, é conveniente lidar com baixas voltagens. Já 
na transmissão, é conveniente lidar com baixas correntes. 
 Solução? 
 Transformador: um dispositivo usado para aumentar ou diminuir 
a ddp em um cicuito CA, de modo a manter constante o produto 
V x I . 
Secundário Primário 
Transformadores 
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Transformador ideal 
 a) S aberta: O enrolamento primário é um indutor puro; como 
 , não há transferência de potência do gerador para o 
transformador. O fluxo atravessa os dois enrolamentos e a fem 
induzida por espira é a mesma nos dois: 
 
S
S
P
PB
esp N
V
N
V
dt
d === φε P
P
S
S VN
NV =
 Controlando-se e , pode-se elevar ou baixar a tensão do 
secundário. 
SN PN
(relação entre tensões) 
Bφ
0cos =ϕ
primário secundário 
Transformadores 
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 b) Fechando-se S, há transferência de potência do gerador para a carga 
(representada aqui apenas por uma carga resistiva R). Para um transforma-dor 
ideal com carga resistiva o fator de potência é igual a 1; a taxa com que o 
gerador fornece energia ao enrolamento primário é VPIP e, analoga-mente, a 
energia é transferida do enrolamento primário ao secundário com taxa VSIS. 
Por conservação de energia: 
SSPP VIVI = P
S
P
S
P
PS IN
N
V
VII ==
que é a relação de transformação de correntes. 
Finalmente, lembrando que ,
R
VI SS = vem: 
,22
2
R
N
N
V
R
V
N
N
N
N
R
V
N
NII
S
P
PP
P
S
P
SS
P
S
SP
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
====
o que mostra que, do ponto de vista do primário, 
a resistência equivalente da carga não é R e sim R
N
NR
S
P
eq
2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
Primário Secundário 
Transformadores 
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 Num circuito RLC série, R = 200 Ω, C =15 µF, L = 230 mH, f = 60 Hz e 
εm=36 V. 
( ) ( ) Ω≅−+=−+= 2191777,86200)( 2222 CL XXRZ
rad42,0tanarc;A164,0 −≅−===
R
XX
Z
I CLm ϕε
91,0)42,0(coscos ≅−=ϕ 91,0219
200cos ≅==
Z
Rϕ
( ) W69,2200x116,0 22 ≅== RIP rmsmed
Ω===
Ω===
177
2
11
7,862
CfC
X
LfLX
C
L
πω
πωa) Determine a impedância do circuito 
 b) Determine a amplitude e a fase da corrente 
 c) Calcule o fator de potência 
ou 
 d) Determine a potência média dissipada no resistor 
e) O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo ? 
 Como XC>XL (φ<0), o circuito épredominantemente capacitivo 
ou W69,291,0x116,0x5,25cos ≅== ϕε rmsrmsmed IP
Exemplo 2 
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Resumo 
Amortecimento 
Fornecimento 
Oscilações eletromagnéticas 
(movimento harmônico simples) 
ω 
ω0 
ω’ 
LXL ω=
C
XC ω
1=
RZR =
Ressonância: ω 
ω = ω0 
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Os exercícios sobre Oscilações Eletromagnéticas estão na página 
da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). 
Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328 Física Geral III 
Lista de exercícios do capítulo 31 
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Aulas gravadas: 
http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) 
 ou 
UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin) 
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