Aula 02 - Distancia

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Notas de Aula de Topografia da 
Profa. Suelly Barroso
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TOPOGRAFIA
 Mensuração de Distâncias
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Introdução 
• O que estuda a topometria?
→ Estuda os processos clássicos de medidas de distância, 
ângulos e diferença de nível (medidas lineares e 
angulares no plano horizontal ou vertical)
• Divisão da topometria
→ Planimetria
→Estuda os métodos de medida de distância e ângulos no 
plano horizontal
→ Altimetria
→Estuda os métodos de medida de distância e ângulos no 
plano vertical
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Introdução 
• Os Levantamentos Topográficos
→ Usam como apoio
→Pontos (naturais e artificiais)
→Linhas
→ Começam pela locação de pontos, obedecendo os seguintes 
critérios
→Assinalando os pontos de interesse do terreno
→Sendo preferencialmente intervisívies
→Começando por um ponto conhecido
→ Proseguem com
→Medidas de distâncias
→Medidas de ângulos
GRANDEZAS MEDIDAS NOS LEVANTAMENTOS 
• GRANDEZAS LINEARES:
– MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS
Processo de medida de distâncias é 
indireto quando estas distâncias são 
calculadas em função da medida de outras 
grandezas. (Ex: Teodolito)
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
A distância é determinada em comparação 
a uma grandeza padrão previamente 
estabelecida. (Ex: Trena)
Fonte: CECÍLIA (2001).
Fonte: ESPARTEL (1988).
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Instrumentos Topográficos de Campo
• Diastímetros
→ Instrumentos que medem diretamente as distâncias 
lineares
→ Exemplos: odômetro, trena de lona, fitas e trenas de 
aço, etc.
• Goniômetros
→ Instrumentos usados para obtenção de ângulos
→ Exemplos: clinômetro, clisímetro, bússola, teodolito, 
taqueômetros ou teodolitos taqueométricos, etc
• Níveis
→ Instrumentos utilizados na operação de nivelamento
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Instrumentos Topográficos de Campo
• Equipamentos auxiliares ou acessórios
→ Equipamentos que facilitam as operações a serem 
realizadas pelo topográfo
→ Exemplos: piquetes, estacas, nível de cantoneira, fio de 
prumo, tripés, mira, declinatórias, cadernetas de 
campo, etc
Fig 1: piquete e estaca 
 (Brandalize,1999)
Fig 2: baliza (Brandalize,1999)
Fig 3: nível de cantoneira 
 (Brandalize,1999)
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Instrumentos Topográficos de Campo
• Equipamentos auxiliares ou acessórios
Fig 4: tripé (Brandalize,1999)
Fig 5: mira (Brandalize,1999)
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Instrumentos Topográficos de Campo
• Equipamentos Topográficos Eletrônicos
→ Têm o seu funcionamento baseado no princípio de reflexão de ondas
→ Exemplos: trena eletrônica, teodolito eletrônico, distanciômetro eletrônico, 
estação total, nível digital, nível a laser, GPS, etc.
Fig 6: trena eletrônica 
(Brandalize,1999)
Fig 7: teodolito eletrônico 
(Brandalize,1999)
Fig 8: teodolito eletrônico com 
uma trena eletrônica 
(Brandalize,1999)
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Instrumentos Topográficos de Campo
• Equipamentos Topográficos Eletrônicos
 
Fig 9: estação total , tripé, prisma e bastão (Brandalize,1999)
 
Malha Rodoviária 1964
Fonte: RESENDE (1973)
Malha Rodoviária 1999
Fonte: CNT (2000)
Teodolito e 
Nível 
Convenc.
Teodolito 
Eletrônico e 
MED
Estações 
Totais, Nível 
Digital
Receptor GPS
1970
1980
1990
2000
Máquina de 
calcular e Papel 
Milim.
Computadorcom 
Display, 
Traçadores
Estações de 
Trabalho e os 
Ploters
Realidade virtual, 
3D
EVOLUÇÃO DOS RECURSOS
Evolução dos Recursos Topográficos e 
de Projetos de Via 
Equipamentos Topográficos
Fonte: Site dos fabricantes
CADERNETA ELETRONICA (Anotação de dados)
DISTANCIÔMETROS ELETRÔNICOS (Medição de distância)
NÍVEIS (Medição de alturas)
NÍVEL DIGITAL
NÍVEL ÓPTICONÍVEL LASER
G.P.S. (Medição de coordenadas)
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Mensuração de Distâncias
• Grandezas Lineares
→ Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, 
no plano horizontal. 
→ Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância 
medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular 
ao plano horizontal. 
→ Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, 
em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno. 
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 Trena que pode ser a depender do projeto de aço, de lona, de 
fibra de vidro. O seu comprimento varia de 20 a 50 metros.
PRINCIPAIS DISPOSITIVOS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES DIRETAS
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 Piquetes são necessários para marcar, convenientemente, os 
extremos do alinhamento a ser medido. Seu comprimento varia 
de 15 a 30cm. São marcados por tachinhas de cobre. Sua 
principal função é a materialização de uma ponto topográfico no 
terreno.
 Estacas são utilizadas como testemunhas da posição do 
piquete. São cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50cm. 
Seu comprimento varia de 3 a 5cm.
PRINCIPAIS MEDIDAS REALIZADAS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES
Levantamento 
de uma área
Materialização no 
terreno
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PRINCIPAIS MEDIDAS REALIZADAS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES
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 Balizas são utilizadas para manter o alinhamento, na medição 
entre pontos, quando há necessidade de se executar vários 
lances com a trena. São feitas de madeira ou ferro, terminadas 
em ponta guarnecida de ferro. Seu comprimento é de 2 metros. 
São pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho; branco 
e preto). 
PRINCIPAIS MEDIDAS REALIZADAS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES
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 Nível. Não mede ângulos. É utilizado somente para a leitura 
da régua. Pode incluisive mede distâncias horizontais.
 nível ótico Nikon AP8 nível ótico Trimble AL228 
PRINCIPAIS DISPOSITIVOS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES INDIRETAS
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 Teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e 
verticais e da régua graduada.
 trânsito ótico eletrônico estação total
 mecânico prismático leitura digital
 leitura externa leitura interna 
PRINCIPAIS DISPOSITIVOS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES INDIRETAS
 Entre os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível 
estão: o tripé (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo 
(serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no 
terreno); e a lupa (para leitura dos ângulos).
 É interessante salientar que para cada equipamento de 
medição existe um tripé apropriado. O tripé de alumínio, 
normalmente é utilizado com o trânsito; enquanto que o de 
madeira é utilizado com teodolitos óticos ou eletrônicos.
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PRINCIPAIS DISPOSITIVOS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES INDIRETAS
 Tripé de alumínio Tripé de madeira
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PRINCIPAIS DISPOSITIVOS EM TOPOGRAFIA:
MEDIDAS LINEARES INDIRETAS
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Mensuração de Distâncias
• Taqueometria
→ É a parte da topografia que se ocupa em obter a medida indireta 
das distâncias horizontais e das diferenças de nível, utilizando 
instrumentos denominados taqueômetros.
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Mensuração de Distâncias
• Uso da taqueometria para se obter a distância horizontal a partir de uma 
visada horizontal
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Erros Cometidos na Medição Indireta de Distâncias
• Imprecisão da definição da constante estadimétrica
• Erros na leitura da mira que podem ser provocados 
pelas condições atmosféricas do local
• Erro de leitura das divisões da mira
• Erro devido à falta de verticalidade da mira
• Erro de nivelamento do teodolito
• Erro de centralização do teodolito
• Leitura incorreta dos ângulos
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Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
• Erro devido à elasticidade
→ É o alongamento provocado 
pelo esforço superiorà tensão 
que o diastímetro suporta 
para manter o seu 
comprimento de fabricação
→ Cf = coeficiente de dilatação 
linear
→ l = comprimento do diastímetro
→ F = força padrão de fabricação
→ Fo = força aplicada no 
diastímetro
• Erro devido à dilatação
→ Erro que ocorre quando os 
diastímetros são utilizados 
numa temperatura 
diferente da temperatura 
de aferição
→  = coeficiente de dilatação linear
→ l = comprimento do diastímetro
→ T = temperatura padrão de 
aferição
→ T0 = temperatura ambiente
( )ofc FFlcE −××= ( )0TTlEc −××= α
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Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
• Erro devido ao desvio de baliza
→ Erro que ocorre devido ao 
posicionamento da baliza fora 
da vertical do ponto 
topográfico 
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Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
• Falta de horizontalidade na trenada
→ É o erro cometido quando o 
diastímetro não é colocado em 
nível e ocorre principalmente 
devido a inclinação do terreno
• Desvio de alinhamento
→ É o eero cometido quando o 
diastímetro não é colocado sobre 
o alinhamento
A
B
a
c
22
22
baaE
bac
caE
−−=
−=
−=
22
22
baaE
bac
caE
−−=
−=
−=
30
Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
• Erro devido à catenária
2
3
2
24
8
F
l
F
plfe
2
2
c
pEc
3.
8.f =E
=
=

f = flecha
l = comprimento do diastímetro
P = peso por metro linear de corrente
F = força de tensão, em quilogramas
	Slide 1
	Introdução 
	Introdução 
	GRANDEZAS MEDIDAS NOS LEVANTAMENTOS 
	Instrumentos Topográficos de Campo
	Instrumentos Topográficos de Campo
	Instrumentos Topográficos de Campo
	Instrumentos Topográficos de Campo
	Instrumentos Topográficos de Campo
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Mensuração de Distâncias
	Slide 15
	Slide 16
	Materialização no terreno
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Mensuração de Distâncias
	Mensuração de Distâncias
	Erros Cometidos na Medição Indireta de Distâncias
	Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
	Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
	Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias
	Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias