Aula 5 Direção e azimute

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DIREÇÃO BASE
 A direção entre dois pontos é expressa 
por um ângulo, do qual um dos lados é uma 
direção base. Existem três direções base, a 
saber: as do NORTE VERDADEIRO ou 
GEOGRÁFICO, NORTE MAGNÉTICO e NORTE 
DE QUADRÍCULA representados 
respectivamente por NG, NM e NQ.
 1) NORTE VERDADEIRO: É o ponto acima da linha do Equador onde tem-se o encontro dos 
meridianos. Os meridianos de uma carta 
representam as direções do norte e do sul 
verdadeiros.
Direção Base
NORTE 
VERDADEIRO
2) NORTE DE QUADRÍCULA: É indicada pelas 
verticais das quadrículas, geralmente feitas nas 
cartas topográficas, consideradas do sentido de 
baixo para cima.
3) NORTE MAGNÉTICO: É indicada pela ponta N 
da agulha da bússola e é empregada nos 
trabalhos de campo, porque pode ser 
determinado diretamente com a bússola comum.
Direção Base
DIREÇÃO BASE
NM
NV
NQ
Grandezas Angulares: Declinação Magnética
Declinação Magnética:
A Terra, como qualquer ímã, cria um campo magnético.
Com isso, os pólos geográficos (pólos verdadeiros), não
coincidem com os pólos magnéticos, há um desvio do meridiano
magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido
entre esses meridianos é denominado declinação magnética.
Grandezas Angulares: Declinação Magnética
Campo magnético terrestre. 
Grandezas Angulares: Declinação Magnética
continuação
Variação da Declinação Magnética no Planeta 
A faixa azul, p. exemplo, indica que a DM varia de 10ƒW a 20ƒW (oeste)
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (DM)
 
É o ângulo formado pelas direções do NV e 
NM. É medido em graus ou milésimos, e está 
sujeito a variações, tanto de lugar, como por 
influência de diversos fatores.
Exemplos: Manchas solares, alta tensão e etc...
Nos locais onde a ponta da agulha estiver a 
leste no norte verdadeiro, a declinação 
magnética será leste. Onde a ponta da agulha 
estiver a oeste do norte verdadeiro a declinação 
será oeste.
Nas cartas consta o valor de sua variação.
Grandezas Angulares: Declinação Magnética
continuação
1. Declinação negativa (-) ou ocidental (do). 2. Declinação positiva (+) ou oriental (de).
3. Declinação nula
OBSERVAÇÃO:
Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha imantada,
se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja,a declinação é ocidental (“do” ou “-”).
CONVERGÊNCIA DE MERIDIANOS (CM)
 É o ângulo existente entre as direções do NV 
e do NQ, que varia para cada carta. Com os 
meridianos retificados, formam-se entre ambos 
este ângulo chamado convergência. A 
convergência pode ser:
+ ou E quando o NQ está à direita do NV
 - ou W quando o NQ está à esquerda do NV
CONVERGÊNCIA
DE MERIDIANOS (CM)
NQ
NV
NQ
γW γE
+-
e.ÂNGULO QM 
É o ângulo entre a direção do NQ e do NM. O 
ângulo é W quando o NM está a oeste (esquerda) do 
NQ e será E quando o NM estiver a leste (direita) do 
NQ.
 O ângulo QM é calculado, somando-se a 
declinação magnética e a convergência de meridianos 
 quando as direções do NM e a do NQ estão em lados 
opostos da direção do NV, e subtraindo-se uma da 
outra, quando estão do mesmo lado do NV.
QMW
NM
NQ
NM
QME
ÂNGULO QM
f. DIAGRAMA DE ORIENTAÇÃO 
As cartas tem em sua margem um 
diagrama de orientação, tal diagrama contém 
três direções indicando o NV, o NM e o NQ. Os 
ângulos entre essas direções tem seus valores 
designados com precisão e são utilizados para 
trabalhos gráficos na carta.
DM
NM
NV
NQ
CM
DIAGRAMA DE ORIENTAÇÃO
NM
NV
NQ
AZ M AZ V AZ Q
AZIMUTE
4. RELAÇÃO ENTRE Az M E Lç
No campo os azimutes magnéticos são lidos por 
meio da bússola. Se o operador possuir um 
transferidor a direção do norte magnético poderá 
ser traçada facilmente na carta. Caso contrário 
converte-se a leitura da bússola em lançamento, 
antes de marcá-la na carta.
4. RELAÇÃO ENTRE Az M E Lç
A diferença entre o lançamento e o azimute magnético 
é o ângulo QM:
1.Quando NM está a leste NQ
 Lç = Az + ângulo QM
NM
NV
NQ
NM
NV NQ
QM
P
Az
Lançamento
P
QM
Az
Lançamento
2.Quando NM está oeste NQ
Lç = Az - ângulo QM
 5. CONTRA Az
 É simplesmente o azimute para a direção 
oposta. O contra azimute de uma direção é o seu 
azimute mais ou menos 180º . Se o azimute for menor 
que 180º soma-se e se for maior que 180º subtrai-se 
para obter o contra azimute de uma direção.
NM
NV
P
Az
Contra-Az
c. COORDENADAS POLARES
Um sistema de coordenadas polares
compreende um PONTO ORIGEM e uma
DIREÇÃO ORIGEM;
Um ponto é designado por um ângulo
medido no sentido do ponteiro do relógio a
partir da direção origem, e por uma
distância em metros, a partir do ponto
origem;
A relação dos sistemas de 
coordenadas polares e cartesianas
θsenrx *= θcos*ry =
( )22 yxr += xy1tan −=θ
Coordenadas Polares
• Outra maneira de localizar espacialmente no plano. 
• O sistema de coordenadas polares utiliza o par (r,θ) onde r é a distância da origem ao 
objeto e θ é o ângulo medido com respeito a uma direção fixada entre r e um dos eixos X
(Leste) ou Y (Norte)
Levantamento Topográfico - Rede de Referência Cadastral
Plano Topográfico Local
M1
.
.
M2
y
x
S
EW
Coordenadas Retangulares
M1: 
x = 150.400
y = 251.000
M2:
x = 151.500
y = 250.350
M1 120034’45”
1100
d
Longitude Parcial : M2 - M1
Latitude Parcial: M2 - M1
d2 = (1100)2 + (650)2
Longitude
Latitude
1277,6932
yM1
yM2
xM1 xM2
Levantamento Topográfico - Rede de Referência Cadastral
M1
.
.
M2
y
x
0
d1
d2
.
y1
x1
y0
x0
S
EW
120034’45”
1100
Latitude
Longitude
Coordenadas Polares
Dados:
M2M10 = 62029’36”
d1 = 1240 m
M2M11 = 47018’45”
d2 = 1325 m
62029’36”
47018’45”
1
yM1
yM2
xM1 xM2
Levantamento Topográfico - Rede de Referência Cadastral
M1
.
.
M2
y
x
0
d1
d2
.
y0
x0
S
EW
120034’45”
Latitude
Longitude
Azimutes:
M10 = (120034’45”) - (62029’36”) 
M10 = 58005’09”
M11 = (120034’45”) - (47018’45”) 
M11 = 730 16’00”
Coordenadas Polares
Dados:
M2M10 = 62029’36”
d1 = 1240 m
M2M11 = 47018’45”
d2 = 1325 m
x1
y1 1
yM1
yM2
xM1 xM2
M1
.
.
M2
y
x
0
d1
.
y0
x0
S
EW
Latitude
Longitude
Dados:
d1 = 1240 m
d2 = 1325 m
M10 = 58005’09”
M11 = 730 16’00”
Calculando as Coordenadas
Retangulares
.
.
α
Levantamento Topográfico - Rede de Referência Cadastral
d2
1
x1
y1
yM1
yM2
xM1 xM2
xM1x0
xM1x1
Levantamento Topográfico - Rede de Referência Cadastral
cos 58005’09” = 
yM1 - y0
1240
xM1x0 = 0,8570 . 1240
yM1 y0 = 0,5286 . 1240
xM1x0 = 1052,56 m
yM1 y0 = 655,52 m
cos 730 16’ = 
yM1 - y1
1325
xM1x1 = 0,9576 . 1325
yM1y1= 0,2879 . 1325
xM1x1 = 1268,89 m
yM1y1 = 381,49 m
M1
.yM1
0y0
.
.
1y1
S
EW
sen 58005’09” = xM1 x01240
sen 730 16’ = xM1x11325
Levantamento Topográfico - Rede de Referência Cadastral
S
EW
Longitude
Latitude
M1
.
.
M2
y
x
0
y0
x0
1052,56 m
655,52 m
1268,89 m
yM1
yM2
xM1 xM2
1y1
M1: x = 150.400 y = 251.000
M2: x = 151.500 y = 250.350
x0 = 150.400 + 1052,56
x0 = 151.452,56
y0 = 251.000 + 655,52
y0 = 251.655,52
x1
x1 = 150.400 + 1268,89
x1 = 151.668,89
y1 = 251.000 + 318,49
y1 = 251.318,49
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	Slide 23Slide 24
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	Slide 26
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