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Aula 2 Resistência dos Materiais

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Para o cálculo das reações nos vínculos deve-se conhecer os tipos de carregamento: 
TIPOS DE CARREGAMENTOS EM ESTRUTURAS: 
 Podem ser classificados: 
* Quanto à ocorrência: 
- Cargas permanentes: atuam constantemente na estrutura ao longo do tempo. Ex: força do 
vento, força do empuxo da terra ou da água. 
- Cargas móveis: aquelas devidas a veículos que percorrem a estrutura. 
* Quanto à forma de atuação: 
- Cargas diretas: atuam diretamente na estrutura. Ex: paredes. 
- Cargas indiretas: atuam em pontos discretos da estrutura e atuam indiretamente sobre o 
agente estrutural. 
* Quanto à distribuição: 
- Cargas concentradas: atuam sobre uma área muito pequena. São representadas por um vetor 
onde a cabeça da seta indica a direção 
↑ (Unidade, kN ou N) 
- Cargas distribuídas: 
 Uniformemente: Ex: feixe de cargas; peso das paredes. 
 
 Feixe de cargas paralelas 
 Unidade: kN/m ou N/m 
 
 Triangularmente: Ex: empuxo da água. 
 
 
Unidade: kN/m ou N/m 
 
- Carga momento: 
Representação:  as pontas das setas indicam a direção do momento. 
 Unidade: kN/m ou N/m 
RESULTANTE DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS: 
l 
l 
Uma carga distribuída pode ser substituída por uma RESULTANTE de módulo igual ao 
valor da área do diagrama da carga distribuída (considerando-se a intensidade como altura) 
aplicada no centro de gravidade da figura. 
Uma carga distribuída pode ser encarada como a soma infinita de cargas concentradas 
infinitesimais. 
 
 
R = A∫
B q.dx 
 
 
 
 
 É preciso determinar o valor e a posição da resultante. 
Momento resultante: MR = R.x 
 Mq = A∫
B (q.dx).x 
Para MR = Mq: x = A∫
B q.x.dx 
 A∫
B q.dx 
Exemplos: A resultante de um carregamento distribuído aplicada no centro de gravidade da 
referida área. 
Área = q.L R = q.L 
 
q = carga distribuída 
 
 
Área = q.L R = q.L 
 2 2 
 
q 
 
Calcule a resultante do carregamento distribuído: 
l l/2 l/2 
l 
l/3 2l/3 
 
270 N/m 
 
 
Calcular a carga no ponto C: 
 
270 N/m 
 
 
 
 
Como calcular as reações em estruturas? 
 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE – DCL 
 Chama-se diagrama de corpo livre de um corpo (estrutura inteira, parte dela ou 
apenas um componente) a representação deste corpo com todas as forças nele atuantes, 
sejam elas ativas ou reativas (reações vinculares ou ação do restante da estrutura sobre o 
componente em análise), ou seja, o corpo livre no espaço submetido a um sistema de forças 
ativas e reativas em equilíbrio. 
DCL  determina as reações vinculares, as forças atuantes em elementos de ligação internos e 
as próprias forças internas atuantes em um componente. 
1 - DCL 
 
 
 
 
2 - DCL 
 
 
 
 
6m 
1m 5m 
Para poder calcular as incógnitas no DCL (por exemplo, as reações nos vínculos) é 
necessário considerar as equações de equilíbrio. 
No plano: ∑F = 0 ∑Fx = 0 
 ∑M = 0 ∑Fy = 0 
 ∑Mz = 0 
No espaço: ∑F = 0 ∑Fx = 0 
 ∑M = 0 ∑Fy = 0 
 ∑Fz = 0 
 ∑Mx = 0 
 ∑My = 0 
 ∑Mz = 0 
Por exemplo: 
 
 
 
 
 
 Equações de Equilíbrio 
 + ∑Fx = 0: FBx = 0 
 + ∑Fy = 0: FAy + FBy – P = 0 
 FAy + FBy = P 
 + ∑MA = 0: P.(l/2) – FBy.l = 0 + ∑MB = 0: FAy.l – P.( l/2)= 0 
 P.(l/2) = FBy.l FAy.l = P.( l/2) 
 FBy = P/2 FAy = P/2 
 FAy = P/2 
 
 
 
DCL 
l/2 l/2 
l/2 l/2 
 DCL 
 
 
 
 
 Equações de Equilíbrio 
 + ∑Fx = 0: FBx = 0 
 + ∑Fy = 0: FAy + FBy – q.l = 0 
 FAy + FBy = q.l 
 + ∑MA = 0: q.l.(l/2) – FBy.l = 0 + ∑MB = 0: FAy.l – q.l.( l/2)= 0 
 q.l.(l/2) = FBy.l FAy.l = q.l.( l/2) 
 FBy = q.l/2 FAy = q.l /2 
 FAy = q.l/2 
EXEMPLO: 
 
 
 
 
 + ∑Fx = 0: FBx = 0 
 + ∑Fy = 0: FAy + FBy – 15 = 0 
 FAy + FBy = 15 
 + ∑MA = 0: 15.(4) – FBy.6 = 0 + ∑MB = 0: FAy.l – q.l.( l/2)= 0 
 60 = FBy.6 FAy.l = q.l.( l/2) 
 FBy = 10 FAy = q.l /2 
 FAy = 5 
 
 
l 
l/2 l/2 
5kN/m 
6m 4m 2m 
15kN DCL 
 TIPOS DE CARGAS RESULTANTES EM ESTRUTURAS 
1- Força Normal (N) 
É a força que atua perpendicularmente à área. É criada sempre que as forças externas 
tendem a empurrar ou puxar as duas partes do corpo. 
 
2- Força de Cisalhamento / Esforço Cortante (Q) 
É a força que atua no plano da área e é criada quando as forças externas tendem a 
provocar deslizamento das duas partes do corpo uma sobre a outra. 
 
3- Momento Torsor (Mt) 
Esse efeito é criado quando as forças externas tendem a girar as seções transversais, 
girando uma em relação à outra, em torno do eixo longitudinal, torcendo a peça. 
 
4- Momento Fletor (Mf) 
O momento fletor é provocado pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em 
relação ao eixo localizado no plano da área. 
 
CONVENÇÃO: 
Esforço Normal (N) Esforço Cortante (Q) Momento Fletor (Mf) Momento Torsor (Mt) 
 
 
 
 
 DIAGRAMA DAS SOLICITAÇÕES 
São gráficos das solicitações feitos sobre o eixo longitudinal das barras ou 
componentes de uma dada estrutura, representando o valor de cada solicitação em todas as 
seções transversais da mesma. 
As solicitações esforço cortante, momento torsor e esforço normal são representados 
sobre o eixo da peça como funções comuns, com os valores positivos acima do eixo e os 
negativos abaixo, considerando-se o eixo longitudinal da peça como o eixo das abcissas, na 
posição usual para gráficos (horizontal). 
No caso do momento fletor, o diagrama é sempre desenhado sobre o eixo da viga para 
o lado das fibras tracionadas. É comum hachurar-se os diagramas através de retas 
perpendiculares ao eixo das barras, indicando a que barra eles pertencem.

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