lista area superficie

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Lista 2 Área de superfícies Cálculo 3
Campus de Sorocaba
Cálculo III – Cantão!
Área de superfícies
Exercícios
1. Determine a área da superfície.
i. A parte do plano z = 2+ 3x+ 4y que está acima do retângulo [0, 5]× [1, 4].
ii. A parte do plano 2x+ 5y+ z = 10 que está dentro do cilindro x2 + y2 = 9.
iii. A parte do cilindro y2 + z2 = 9 que está acima do retângulo com vértices (0, 0), (4, 0), (0, 2) e (4, 2).
iv. A superfície z = 2
3
(
x3/2 + y3/2
), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.
v. A parte da esfera x2 + y2 + z2 = 4 que está acima do plano z = 1.
vi. A parte da esfera x2 + y2 + z2 = a2 que está dentro do cilindro x2 + y2 = ax e acima do plano z = 0.
2. Mostre que a área da parte da superfície do plano z = ax + by + c com projeção sobre a região D no plano xOy com
área A(D) é √a2 + b2 + 1A(D).
3. Determine a área do parabolóide y = x2 + z2 cortada pelo plano y = 25.
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