Geometria Analítica
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Geometria Analítica

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2ª Edição

Florianópolis, 2010

Geometria
Analítica
Licio Hernanes Bezerra
Ivan Pontual Costa e Silva

Governo Federal
Presidência da República

Ministério de Educação

Secretaria de Ensino a Distância

Universidade Aberta do Brasil

Universidade Federal de Santa Catarina
Reitor: Alvaro Toubes Prata

Vice-Reitor: Carlos Alberto Justo da Silva

 Secretário de Educação a Distância: Cícero Barbosa

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Curso de Licenciatura em Matemática na
Modalidade à Distância
Coordenação de Curso: Neri Terezinha Both Carvalho

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Comissão Editorial
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Coordenação Pedagógica
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Núcleo de Pesquisa e Avaliação: Claudia Regina Flores

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Projeto Gráfico Original: Diogo Henrique Ropelato, Marta Cristina Goulart

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Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática na Modalidade à Distância.

Ficha Catalográfica

B574g Bezerra, Licio Hernanes
 Geometria analítica / Licio Hernanes Bezerra, Ivan Pontual Costa
 e Silva. – 2. ed. – Florianópolis : UFSC/EAD/CED/CFM, 2010.
 170p.
 ISBN 978-85-99379-87-5
 1. Geometria analítica. I. Silva, Ivan Pontual Costa e. II. Título.
 CDU 514.2

Elaborada pela Bibliotecária Eleonora M. F. Vieira – CRB – 14/786

Sumário

Apresentação ............................................................................. 7

1. Plano Cartesiano .................................................................. 9
1.1 Introdução ................................................................................... 11
1.2 Distância entre dois pontos ...................................................... 13
1.3 Circunferência ............................................................................ 15
Resumo .............................................................................................. 18
Bibliografia comentada .................................................................... 18

2. Retas no Plano .................................................................... 19
2.1 Equações de Retas ...................................................................... 21
2.2 Ângulo entre duas retas ............................................................ 25
2.3 Distância de ponto a reta .......................................................... 28
Resumo .............................................................................................. 34
Bibliografia comentada .................................................................... 35

3. Cônicas ................................................................................. 37
3.1 Introdução ................................................................................... 39
3.2 Parábola ....................................................................................... 42
3.3 Elipse ............................................................................................ 49
3.4 Hipérbole ..................................................................................... 52
3.5 Rotação de eixos ......................................................................... 57
3.6 Observações finais ..................................................................... 63
Resumo .............................................................................................. 66
Bibliografia comentada .................................................................... 66

4. Vetores .................................................................................. 67
4.1 Espaço cartesiano ....................................................................... 69
4.2 Vetores na geometria analítica ................................................. 72

4.2.1 Vetores e a Física ................................................................ 72
4.2.2 Vetores e a Geometria Euclidiana ....................................74
4.2.3 Operações com vetores ..................................................... 78
4.2.4 Norma de um vetor ........................................................... 82
4.2.5 Produto interno .................................................................. 83
4.2.6 Dependência linear ........................................................... 84
4.2.7 Base ortonormal ................................................................. 86
4.2.8 Orientação do espaço ........................................................ 87

4.2.9 Sistema cartesiano de coordenadas no espaço ............... 87
4.2.10 O produto vetorial ............................................................ 88
4.2.11 Produto misto ................................................................... 94

Bibliografia comentada .................................................................... 98

5. Retas e Planos no espaço ................................................... 99
5.1 Equação cartesiana do plano ...................................................101
5.2 Equações paramétricas do plano ........................................... 105
5.3 Equação da reta ........................................................................ 108
5.4 Posições relativas de planos .....................................................112
5.5 Posições relativas de reta e plano ............................................115
5.6 Posições relativas de duas retas ..............................................117
5.7 Distâncias no espaço ................................................................ 125

5.7.1 Distância de ponto a plano .............................................. 125
5.7.2 Distância de ponto a reta ................................................. 128
5.7.3 Distância entre planos e de reta a plano ....................... 133
5.7.4 Distância de reta a reta .................................................... 135

Bibliografia Comentada ................................................................. 138

6. Superfícies Quádricas ..................................................... 139
6.1 Revisão de matrizes ..................................................................141
6.2 Determinantes e sistemas lineares ........................................