funcaoexponencial

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Escola Secundária Carlos Amarante
 Matemática – 12º ano 
 Ficha de Trabalho Nº 1 (Função exponencial - aula) 2011/2012
Numa vila com 12 000 habitantes foi detetado o primeiro caso de uma doença contagiosa. O período de contágio verifica-se nos primeiros dez dias da doença. Supondo que, num dia, cada pessoa contamina duas, ficando assim, ao fim do primeiro dia, três pessoas afetadas pela doença.
Quantas pessoas estarão doentes ao fim de dois, quatro e sete dias?
1.2 Indique uma expressão que traduza o número 
 de doentes em função do número 
 de dias decorridos após a deteção do primeiro caso.
1.3 Com a ajuda da calculadora, determine ao fim de quanto tempo toda a vila estará contagiada se não forem tomadas medidas urgentes para controlar a propagação da doença.
Considere as funções reais de variável real, definidas por 
 e 
. Esboce o gráfico de cada uma das funções dadas e faça o estudo de cada uma delas.
Considere as funções 
 e 
 definidas, em IR, por 
 e 
.
3.1 As funções 
 e 
 são funções exponenciais? Justifique.
3.2 Calcule 
.
Seja 
 a função que representa o número de pessoas que já viram um certo anúncio, 
 dias depois de ele surgir, pela primeira vez, na televisão. Identifique o significado de:
4.1 
; 4.2 
; 4.3 
.
5. Calcule:
5.1 
; 5.2 
; 5.3 
; 5.4 
; 5.5 
; 5.6 
; 5.7 
; 5.8 
.
6. Seja 
 a função de domínio 
 definida por 
. Indique o contradomínio de 
.
7. Considere a função 
, real de variável real, definida por 
. A partir do gráfico de 
, construa os gráficos de :
7.1 
; 7.2 
; 7.3 
;
7.4 
; 7.5 
; 7.6 
.
8. Partindo do gráfico da função, real de variável real, 
, descreva como pode obter o gráfico das seguintes funções:
8.1 
; 8.2 
; 8.3 
; 8.4 
; 8.5 
.
9. O ponto A de coordenadas (-1, 3) pertence ao gráfico da função 
. Quais são as coordenadas do ponto correspondente no gráfico de 
, sendo:
9.1 
; 9.2 
.
10. Seja 
.
10.1 Escreva a expressão de 
 e de 
 sendo:
10.1.1 
; 10.1.2 
 .
10.2 Explique, em cada caso, como se obtém o gráfico de 
 e de 
 a partir do gráfico de 
.
11. Defina duas funções 
 e 
, tais que:
11.1 
; 11.2 
.
12. Resolva, em IR, cada uma das seguintes equações:
12.1 
; 12.2 
; 12.3 
; 12.4 
;
12.5 
; 12.6 
; 12.7 
; 12.8 
;
12.9 
; 12.10 
; 12.11 
;
12.12 
; 12.13 
; 12.14 
;
12.15 
; 12.16 
; 12.17 
;
12.18 
; 12.19 
; 12.20 
;
12.21 
; 12.22 
; 12.23 
;
12.24 
; 12.25 
; 12.26 
; 12.27 
.
13. Resolva, em IR, a seguinte condição 
.
14. Determine, caso existam, os zeros de:
14.1 
; 14.2 
; 14.3 
;
14.4 
; 14.5 
.
15. Determine o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições:
15.1 
; 15.2 
; 15.3 
; 15.4 
;
15.5 
; 15.6 
; 15.7 
; 15.8 
;
15.9 
; 15.10 
; 15.11 
; 15.12 
;
15.13 
; 15.14 
; 15.15 
; 15.16 
;
15.17 
; 15.18 
; 15.19 
; 15.20 
;
15.21 
; 15.22 
; 15.23 
; 
15.24 
; 15.25 
; 15.26 
.
16. Determine o domínio das funções, reais de variável real, definidas por:
16.1 
 16.2 
.
17. Sejam 
 e 
 as funções definidas, em IR, por 
 e 
17.1 Mostre que 
 é uma função par.
17.2 Indique, justificando, o valor lógico da proposição 
.
18. Na figura encontra-se parte da representação gráfica de uma função 
, definida por 
.
18.1 Determine 
.
18.2 Escreva uma equação da assimptota do gráfico de 
:
18.3 Resolva, em Ir, a condição 
.
19. Indique, justificando, o contradomínio da restrição de uma função 
 ao conjunto 
, sendo a função definida, em IR, por 
.
20. Sejam 
 e 
 as funções definidas, em IR, por 
 e 
20.1 Indique o domínio e o contradomínio de 
 e de
.
20.2 Escreva uma equação da assimptota ao gráfico de 
.
20.3 Calcule os zeros de 
, caso existam.
20.4 Determine as coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico de 
 com os eixos coordenados.
20.5 Determine os valores de 
 tais que:
20.5.1 
;
20.5.2 
.
21. No referencial da figura estão partes das representações gráficas das funções 
 e 
 definidas por 
 e 
.
21.1 Para cada uma das funções dadas indique domínio, contradomínio e assimptotas do gráfico.
21.2 Determine as coordenadas do ponto P. 
21.3 Resolva, em IR, as inequações:
21.3.1 
;
21.3.2 
.
21.4 A função 
 é definida, em IR, por 
. Determine 
, sabendo que o ponto P assinalado na figura pertence ao gráfico de 
.
Soluções
1.1 9; 81; 2187; 1.2 
; 1.3 8 dias e doze horas. 3.1 
, não é uma função exponencial; 
3.2 
; 4.1 3 dias depois de surgir pela primeira vez na televisão o anúncio foi visto por 
 pessoas;
4.2 o nº de pessoas que já viu o anúncio atingiu e/ou ultrapassou 
 durante o segundo dia da sua exibição;
4.3 o nº de pessoas que já viu o anúncio aumenta 20% por dia. 5.1 
; 5.2 0; 5.3 0; 5.4 0; 5.5 
;
5.6 
; 5.7 0; 5.8 
. 6. D´=[2, 8]; 8.1 translação associada ao vetor 
; 8.2 1 translação associada ao vetor 
 seguida de simetria relativamente a Ox; 8.3 mantêm-se os pontos de abcissa não negativa e o gráfico fica simétrico relativamente a Oy; 8.4 1 translação associada ao vetor 
 seguida de simetria relativamente a Ox e 1 translação associada ao vetor 
; 8.5 mantêm-se os pontos de ordenada não negativa e efetua-se uma simetria relativamente a Ox dos pontos de ordenada positiva (simetria do gráfico de 
 relativamente a Ox. 9.1 
; 9.2 (-4, -2). 10.1.1
, simetria do gráfico de 
 relativamente a Oy; 
, simetria do gráfico de 
 relativamente a Ox; 10.1.2 
, translação do gráfico de 
 associada ao vetor 
; 
, translação do gráfico de 
 associada ao vetor 
. 11.1 
 e 
; 11.2 
 e 
.
12.1 5; 12.2 
; 12.3 
; 12.4 
; 12.5 
; 12.6 
; 12.7 2; 12.8 -
;12.9 -2; 12.10 
; 12.11 
; 12.12 
; 12.13 2; 12.14 -1; 12.15 4; 
12.16 3; 12.17 0; 12.18 1; 12.19 1; 12.20 -1; 12.21 2; 12.222; 12.23 0; 12.24 0; 12.25 -
; 12.26 
; 12.27 
. 13. 
; 14.1 1;14.2 -1; 14.3 0; 14.4 0; 14.5 
. 15.1 
; 15.2 
; 
 15.3 
; 15.4 
; 15.5 
; 15.6 
;
15.7 
; 15.8 
; 15.9 
; 15.10 
;
15.11 
; 15.12 
; 15.13 
; 
 15.14 
; 15.15 
; 15.16 
; 
 15.17 
; 15.18 
; 15.19 
; 
 15.20 
; 15.21 
; 15.22 
; 15.23 
; 15.24 
; 15.25 
; 15.26 
; 
 16.1 
; 16.2 
; 17.2 proposição verdadeira; 18.1 
; 
 18.2 
; 18.3 
; 19 
; 
20.1 
; 20.2 
; 20.3 
; 20.4 P (0, 6), (1, 0); 20.5.1 
; 20.5.2 
; 
 21.1 
; 21.2 P (1, 4); 21.3.1 
; 
 21.3.2 
; 21.4 
 ;
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