4ª Lista Prob e Estatística Eng Civil

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4a Lista de Exerc´ıcios de Probabilidade e Estat´ıstica - Engenharia Civil
Profa. Amanda Buosi Gazon Milani - Outubro/2018
(1) Considere uma urna contendo duas bolas vermelhas e cinco pretas. Retire treˆs bolas sem
reposic¸a˜o e defina a varia´vel aleato´ria X igual ao nu´mero de bolas pretas.
a) Obtenha a distribuic¸a˜o de X;
b) Calcule a probabilidade de que sejam retiradas 2 bolas pretas.
(2) Considere uma urna contendo seis bolas vermelhas e duas pretas. Retire quatro bolas com
reposic¸a˜o e defina a varia´vel aleato´ria Y igual ao nu´mero de bolas vermelhas.
a) Obtenha a distribuic¸a˜o de Y ;
b) Calcule a probabilidade de que sejam retiradas 3 bolas vermelhas.
(3) Suponha que uma moeda perfeita e´ lanc¸ada ate´ que cara aparec¸a pela primeira vez. Seja
X o nu´mero de lanc¸amentos ate´ que isso acontec¸a.
a) Obtenha a distribuic¸a˜o de X;
b) Calcule a probabilidade de ocorrer 4 lanc¸amentos.
(4) Uma moeda perfeita e´ lanc¸ada quatro vezes. Seja Y o nu´mero de caras obtidas.
a) Calcule a distribuic¸a˜o de Y .
b) Calcule a probabilidade de obter 3 caras.
c) Calcule a probabilidade de obter 2 ou menos caras.
(5) Numa central telefoˆnica, o nu´mero de chamadas chega segundo uma distribuic¸a˜o de Pois-
son, com a me´dia de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num
minuto se tenha:
a) dez ou mais chamadas;
b) menos que nove chamadas;
c) entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamadas.
(6) Num certo tipo de fabricac¸a˜o de fita magne´tica, ocorrem cortes a uma taxa de um por
1000m. Qual a probabilidade de que um rolo com 1000m de fita magne´tica tenha:
a) nenhum corte?
b) menos de dois cortes?
c) pelo menos dois cortes?
(7) Se X ∼ N(µ, σ2) enta˜o calcule as probabilidades
com µ = 0 e σ2 = 1, P (X < 0, 31), P (0, 50 < X < 0, 81) e P (X > 0, 19);
a) com µ = 8 e σ2 = 81, P (X < 21, 41), P (4, 40 < X < 8, 45) e P (X > −5, 5);
b) com µ = −4 e σ2 = 1, P (X < −4, 89), P (−5, 78 < X < −3, 14) e P (X > −7);
c) com µ = 1, 5 e σ2 = 16, P (X < 1, 14), P (−0, 10 < X < 3, 50) e P (X > 2, 98);
d) com µ = 0 e σ2 = 100, P (X < 5), P (−10 < X < 10) e P (X > −25);
(8) Se X ∼ χ2n enta˜o calcule as probabilidades
a) com n = 10, P (X < 3, 940), P (2, 558 < X < 20, 483) e P (X > 4, 865);
b) com n = 17, P (X < 10, 085), P (7, 564 < X < 27, 587) e P (X > 24, 729);
c) com n = 29, P (X < 16, 047), P (39, 087 < X < 49, 588) e P (X > 14, 257);
d) com n = 60, P (X < 35, 534), P (37, 485 < X < 46, 459) e P (X > 40, 482).
(9) Se X ∼ tn enta˜o calcule as probabilidades
a) com n = 9, P (X < 2, 2622), P (X < 3, 250) e P (X > 1, 833);
b) com n = 36, P (X < −1, 306), P (−1, 688 < X < 2, 434) e P (X > 1, 688);
c) com n = 75, P (X < 1, 665), P (2, 377 < X < 2, 643) e P (X > −1, 992).
(10) Os depo´sitos efetuados em um determinado banco durante o meˆs de janeiro sa˜o dis-
tribu´ıdos normalmente, com me´dia de R$10.000,00 e desvio padra˜o de R$1.500,00. Um depo´sito
e´ selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao meˆs em questa˜o. Seja X a v.a. que descreve
o valor do depo´sito. Encontre a probabilidade de que o depo´sito seja:
a) R$10.000,00 ou menos;
b) pelos menos R$10.000,00;
c) um valor entre R$12.000,00 e R$15.000,00;
d) maior do que R$20.000,00.