7ª Lista Prob e Estatística Eng Civil

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7a Lista de Exerc´ıcios de Probabilidade e Estat´ıstica - Engenharia Civil
Profa. Amanda Buosi Gazon Milani - Novembro/2018
1. A Wageweb realiza pesquisas de dados salariais e apresenta os resumos em seu site.
Suponha que os dados seguintes sejam uma amostra do sala´rio anual e das bonificac¸o˜es
anuais de dez vice-presidentes de vendas. Os dados esta˜o expressos em milhares de do´lares.
Vice-presidente Sala´rio Bonificac¸o˜es
1 135 12
2 115 14
3 146 16
4 167 19
5 165 22
6 176 24
7 98 7
8 136 17
9 163 18
10 119 11
(a) Desenvolva um diagrama de dispersa˜o desses dados, sendo o sala´rio a varia´vel inde-
pendente.
(b) O que o diagrama de dispersa˜o desenvolvido no item (a) indica a respeito da relac¸a˜o
entre sala´rios e bonificac¸o˜es?
(c) Calcule o coeficiente de correlac¸a˜o.
(d) Desenvolva uma equac¸a˜o de regressa˜o estimada yˆ = b0 + b1x.
(e) Preveja uma bonificac¸a˜o para um vice-presidente de vendas que recebe um sala´rio
anual de US$120 mil.
(f) Calcule SSE, SST e SSR.
(g) Calcule o coeficiente de determinac¸a˜o. Comente a eficieˆncia do ajuste.
(h) Calcule o desvio padra˜o estimado de b1, sb1 .
(i) Use o teste t para testar as seguintes hipo´teses (α=0,05)
H0 : β1 = 0
H1 : β1 6= 0
(j) Conjuntamente com o gra´fico de dispersa˜o, esboce o gra´fico da reta de regressa˜o
estimada obtida.
2. Os dados deste exerc´ıcio sa˜o os seguintes:
xi 1 2 3 4 5
yi 3 7 5 11 14
Temos: x¯ = 3, a equac¸a˜o de regressa˜o estimada e´ yˆ = 0, 2 + 2, 6x e
5∑
i=1
(xi − x¯)2 = 10.
(a) Calcule SSE, SSR e SST.
(b) Calcule MSR e MSE.
(c) Use o teste F de significaˆncia para testar as seguintes hipo´teses (α=0,05)
H0 : β1 = 0
H1 : β1 6= 0
(d) Construa a tabela ANOVA.
3. Os dados deste exerc´ıcio sa˜o os seguintes:
xi 2 3 5 1 8
yi 25 25 20 30 16
Temos: x¯ = 3, 8, a equac¸a˜o de regressa˜o estimada e´ yˆ = 30, 33−1, 8x ,
5∑
i=1
(xi−x¯)2 = 30, 8,
SSE = 6, 33, SSR = 108, 47.
(a) Calcule sb1 , estimativa do desvio padra˜o de b1.
(b) Use o teste t de significaˆncia para testar as seguintes hipo´teses (α=0,01)
H0 : β1 = 0
H1 : β1 6= 0.
4. Os dados deste exerc´ıcio sa˜o os seguintes:
xi 2 4 5 7 8
yi 2 3 2 6 4
Temos: x¯ = 5, 2, a equac¸a˜o de regressa˜o estimada e´ yˆ = 0, 75+0, 51x,
5∑
i=1
(xi−x¯)2 = 22, 8,
SSE = 5, 3, SSR = 5, 9.
(a) Calcule MSR e MSE.
(b) Use o teste F de significaˆncia para testar as seguintes hipo´teses (α=0,025)
H0 : β1 = 0
H1 : β1 6= 0
(c) Construa a tabela ANOVA.