Aula 03 QL LV e Dinamica Leis de Newton

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M.R.U.V. 
Queda livre e Lançamento 
Vertical 
Prof. Carlos Alberto 
 
 
 
 
 
 
 Segundo Galileu Galilei (1564-1642) se 
deixarmos cair objetos de pesos 
diferentes do alto de uma torre, eles irão 
cair com a mesma velocidade. Isto é, 
cairão com a mesma aceleração, que é 
uma medida da variação da velocidade 
em relação ao tempo. 
𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔² 
Força gravitacional do nosso planeta 
 
 
 
 
𝑭𝒑 = 𝒎.𝒈 ∴ 
 
∴ 𝒎. 𝒈 =
𝑮.𝑴.𝒎
𝒅𝟐
 ∴ 
 
∴ 𝒈 =
𝑮.𝑴
𝒅𝟐
 
 
Constante Gravitacional: 
𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕𝟒𝟐𝟖𝟕 . 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝒎³. 𝒌𝒈−𝟏 . 𝒔−𝟐 
 
Para a Terra tem-se que a aceleração da 
gravidade vale por volta de g = 9,78 m/s2. 
Queda livre e Lançamento Vertical 
Valem as mesmas funções do 
M.R.U.V. 
 
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈𝒕 
 
𝒉 = 𝒉𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +
𝒈𝒕𝟐
𝟐
 
 
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎
𝟐 + 𝟐𝒈∆𝒉 
 
𝒈 ≅ 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔² 
Experimentos de Galileu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒈 ≅ 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔² 
Galileu aperfeiçoou o 
telescópio 
MRUV - Movimento de Queda-Livre 
e Lançamento vertical 
Funções: 
 
𝑔 = 9,8 m/s² 
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈𝒕 
 
𝒉 = 𝒉𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +
𝒈𝒕𝟐
𝟐
 
 
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎
𝟐 + 𝟐𝒈∆𝒉 
Derivadas 
A derivada pode ser 
interpretada como a 
medida da inclinação ou 
coeficiente angular da 
reta tangente a uma 
curva em um ponto 
específico e, também, 
pode ser interpretada 
como a taxa de variação 
instantânea de uma 
função. 
Por exemplo, quando 
definimos a aceleração 
instantânea: 
𝒂 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 
 
 
 
7 
Cálculo por derivada 
(“regra do tombo”) 
Regras de derivação: Seja 𝒚 = 𝒂𝒙𝒏
 
 
Multiplica-se a função pelo expoente do x, 
e subtrai-se uma unidade do expoente. 
𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 𝒚′ = 𝒏. 𝒂. 𝒙𝒏−𝟏 
𝟏) 𝒚 = 𝟑𝒙𝟒 𝒚′ = 𝟒. 𝟑. 𝒙𝟒−𝟏 𝒐𝒖 𝒚′ = 𝟏𝟐𝒙𝟑 
 
𝟐) 𝒚 = 𝟕𝒙 𝒚′ = 𝟏. 𝟕. 𝒙𝟏−𝟏 𝒚′= 𝟕 
 
8 
𝟑) 𝒚 = 𝟕 
 𝒚′ = 𝟎 (𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 é 𝟎) 
 
𝟒) 𝒚 = 𝟓𝒙𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 𝒚′ = 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟐 
 
Derivada da derivada 
𝟓) 𝒚 = 𝟓𝒙³ − 𝟑𝒙² + 𝟐𝒙 + 𝟏𝟎 
 𝒚′ = 𝟏𝟓𝒙² − 𝟔𝒙 + 𝟐 
 𝒚′′ = 𝟑𝟎𝒙 − 𝟔 
9 
Outras derivações importantes 
Sejam U e V duas funções. No caso de 
ser y = U.V, temos: Se 𝒚 = 𝑼. 𝑽, então 
𝒚’ = 𝑼𝑽’ + 𝑽𝑼’ 
Exemplo: 
𝟔) 𝒚 = (𝟐𝒙 + 𝟑). 𝟖𝒙𝟐, sendo 
𝑼 = 𝟐𝒙 + 𝟑 𝒆 𝑽 = 𝟖𝒙² 
y’ = 𝟐𝒙 + 𝟑 . 𝟏𝟔𝒙 + 𝟐 . (𝟖𝒙²) 
 𝐲’ = 𝟑𝟐𝒙² + 𝟒𝟖𝒙 + 𝟏𝟔𝒙² 
 𝒚′ = 𝟒𝟖𝒙² + 𝟒𝟖𝒙 
 
10 
𝟕) 𝑺𝒆𝒋𝒂𝒎 𝑼 𝒆 𝑽 𝒅𝒖𝒂𝒔 𝒇𝒖𝒏çõ𝒆𝒔.𝑵𝒐 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓 
𝒚 =
𝑼
𝑽
 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒚′ =
𝑼𝑽′ − 𝑽𝑼′
𝑽𝟐
 
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐: 𝑺𝒆𝒋𝒂 𝒚 =
𝟐𝒙𝟐 − 𝟐
𝟑𝒙 + 𝟐
 
𝑼 = 𝟐𝒙² − 𝟐 𝒆 𝑽 = 𝟑𝒙 + 𝟐 
𝒚′ =
𝟐𝒙𝟐 − 𝟐 . 𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝟐 . 𝟒𝒙
𝟑𝒙 − 𝟐 𝟐
 
 𝒚′ =
𝟔𝒙𝟐 − 𝟔 − (𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟖𝒙)
𝟗𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒
 
 
 𝒚′ =
−𝟔𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟔 
 𝟗𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒
 
 11 
Outras derivadas importantes: 
𝟖) 𝑨 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒂 𝒇𝒖𝒏çã𝒐: 
𝒚 = 𝒔𝒆𝒏𝜽 é 𝒚’ = 𝒄𝒐𝒔𝜽 
 
𝟗) 𝑨 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒂 𝒇𝒖𝒏çã𝒐: 
𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝜽 é 𝒚’ = − 𝒔𝒆𝒏𝜽 
 
Obs.: Para outras muitas funções a 
tabela de derivação deve ser 
consultada. 
 
 
12 
Integrais 
A integral definida representa a área sob uma 
determinada curva. 
Passo-a-Passo 
Integral Definida - Uma integral definida consta 
basicamente em integrar uma função 
constante nos intervalos, através das 
primitivas, que nada mais são do que a função 
integrada a cada membro. 
𝑺𝒆𝒋𝒂 𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 𝒂. 𝒙𝒏𝒅𝒙 =
𝒂. 𝒙𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏
 
13 
Seja a função: 𝑦 = 𝑥² + 2𝑥 + 4 para o 
intervalo de (0 a 3) 
 𝑥2 𝑑𝑥 + 2𝑥 𝑑𝑥 + 4 𝑑𝑥 
Aplicando a fórmula primitiva teremos: 
𝑥2+1
2 + 1
+
2𝑥1+1
1 + 1
+
4. 𝑥0+1
0 + 1
 
𝑥3
3
+ 𝑥² + 4𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0 𝑓(0) = 0 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 3 𝑓 3 =
33
3
+ 3² + 4.3 = 30 
14 
Seja a curva hachurada da parábola abaixo: 
 
15 
S (m) 
t (s) 
𝑺𝒆𝒋𝒂 𝒔 = 𝟒 + 𝟐𝒕² 
Á𝑟𝑒𝑎 = 4 𝑑𝑡 + 2𝑡² 𝑑𝑡 
Á𝑟𝑒𝑎 = 4𝑡 +
2𝑡3
3
 
 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝑓 0 = 0 
 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 2 
 
Área= 𝑓 2 = 4.2 +
2.23
3
= 13,33 𝑚² 
0 
Integrais 
A integral definida representa a área sob uma 
determinada curva. 𝒂 = 𝟒𝒎/𝒔² 
 
 
16 
8 s 
4 m/s² 
𝟎 
∆𝒗 ≝ Á𝒓𝒆𝒂 
 
8
0
4)( dxdxxf
4)( xf
8
04)( xdxxf 
smvdxxf /32320)84()( 
Um móvel que partiu da posição inicial 5m se 
movimenta segundo a função horária da 
velocidade 𝑣 = 𝟐 − 𝟒𝒕 (SI). Pede-se a função 
horária do MRUV. 
𝑺 = 𝟐𝒅𝒕 + −𝟒𝒕 𝒅𝒕 
𝑺 =
𝟐. 𝒕𝟎+𝟏
𝟎 + 𝟏
+
−𝟒. 𝒕𝟏+𝟏
𝟏 + 𝟏
+ 𝑪 
𝑺 = 𝟐𝒕 −
𝟒𝒕𝟐
𝟐
+ 𝒄 
Logo, inserindo a posição inicial no lugar 
do C teremos a função horária do MRUV 
𝑺 = 𝟓 + 𝟐𝒕 − 𝟐𝒕² 
 
17 
Exemplo: Aplicação na Física 
𝐷𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑀𝑅𝑈𝑉: 
S = 5 + 2t – 2t² (S.I.) 
Pede-se: 
a)derive para obter a função 
horária da velocidade 
 
a)calcule a velocidade para t=2s 
Solução a seguir: 
18 
Solução: S = 5 + 2t – 2t² (S.I.) 
 
𝑎) 𝒚′ = 𝟎 + 𝟏. 𝟐𝟏−𝟏 − 𝟐. 𝟐. 𝒕𝟐−𝟏 
 𝒗 = 𝒚′ = 𝟐 − 𝟒𝒕 
𝑏) 𝑣 2𝑠 = 2 − 4.2 𝒗 = −𝟔𝒎/𝒔 
 
𝑐) 𝑓𝑎ç𝑎 𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 
𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜: 𝒗 = 𝒚′ = 𝟐 − 𝟒𝒕 
𝑦′′ = 0 − 1.4. 𝑡1−1 
𝑦′′ = a = 4m/s² 
 
19 
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
=
𝑑 5 + 2t – 2t²
𝑑𝑡
 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑 2 − 4𝑡 
𝑑𝑡
 
Dinâmica e 
Leis de Newton 
 
Prof. Carlos Alberto 
(Físico) 
Dinâmica estuda o movimento e suas causas 
(causa e efeito). 
Dinâmica – Leis de Newton 
• Dinâmica – Estudo dos movimentos a 
partir de suas CAUSAS. 
 
 
 
• Isaac Newton (nasceu em 
Woolsthorpe-by-Colsterworth, 
25 de dezembro de 1642 
(Calendário Juliano, equivalente 
a 4 de Janeiro de 1643 no 
Calendário Gregoriano) — 
Londres, 31 de março de 1727). 
 
• Foi um cientista inglês, mais 
reconhecido como físico e 
matemático, embora tenha sido 
também astrônomo, alquimista, 
filósofo natural e teólogo. 
Isaac Newton (1642 - 1727) 
 Conceito de Força 
Força: 𝐅 
 
• Agente capaz de alterar o estado de 
movimento ou de repouso de um corpo, ou 
de produzir uma deformação. 
 
• É uma grandeza física vetorial isto é, tem 
módulo, direção e sentido. 
 
• No Sistema Internacional de Unidades de 
Medidas e medida em Newtons [N], que 
equivale a kg.m/s². 
 
Medida de 
Força 
• Podemos medir a intensidade de 
uma FORÇA por aparelhos 
denominado DINAMÔMETRO (em 
volta deste:) 
 
• No S.I. a unidade de FORÇA é N 
(Newton) 
 
• FORÇA RESULTANTE ( 𝑹 ou 𝑭𝑹): É a 
força que produz o mesmo efeito 
que todas as forças aplicadas em 
um corpo. 
 
• Quando 𝑭𝑹 = 𝟎 (Nula) ou não existirem 
forças o ponto material é dito ISOLADO. 
24 
Forças de Ação a Distância ou 
Forças de Campo 
Ferro 
O Imã atrai o 
Ferro: Força 
MAGNÉTICA 
+ - 
F F 
Próton 
Elétron 
Força Elétrica é de 
ação a Distância 
B) 
A Terra atrai a Lua mesmo 
a distância. Esta é uma 
força GRAVITACIONAL. 
TERRA 
F 
F 
A) 
Imã 
F F 
C) 
25 
Força Peso 𝑷 
• A Força Gravitacional Força de 
atração exercida pela Terra 
sobre um corpo de massa m em 
proximidades gera a força-peso 
 
 
 
• Características: 
Módulo: 𝑷 = 𝒎 . 𝒈 
Direção: Vertical 
Sentido: Para o centro do Planeta26 
Vetor Força Peso (𝑷) 
///////////////////////////////////////////////////// 
p 
b) 
P 
c) 
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 
Terra 
A 
B 
C 
D 
p 
p 
p 
p 
a) 
Vetor 
sempre 
voltado para 
o centro do 
planeta. 
27 
Forças de Contato 
• São aquelas forças que só atuam sobre os 
corpos se existir o contato entre eles. São: 
 
Força -Normal, Força de Tração, Força de 
Atrito. 
 
• Força Normal (N) – É a força exercida pela 
superfície em que o corpo está apoiado. 
 
• Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em 
que o corpo se encontra. 
28 
Força Normal 𝑵 : 
a) b) 𝑵 𝑵 
𝑵 
Terra 
c) 
Força de Tração ou Tensão(T) 
• É uma força exercida através de um fio ou de 
uma corda. Exemplos: 
///////////////////////////////// 
a) b) 
30 
𝑻 𝑻 
𝑻 
////////////// 
𝑻 
𝑻 
B 
A 
d) 
A 
𝑻 
𝑻 
A 
B 
///////////////////////////////// 
A 
c) 𝑻 
𝑻 
Força de Tração e 
Compressão 
• São forças que atuam 
em barras: 
• Tração (T): Atua no 
sentido de alongar a 
barra. 
 
• Compressão (C): Atua 
no sentido de diminuir 
o comprimento da 
barra. 
C C 
///////////////////////////////////////////////////////////////////// 
Dinamômetro 
industrial de 
tração e 
compressão: 
T T 
///////////////////////////////////////////////////////////////////// 
31 
Noções de Newtons [N] 
 
• Para se ter uma idéia, um Newton (1 
N) é força necessária para erguer 
uma xícara de café (100 ml). 
 
• 100 N é, aproximadamente, a força 
necessária para erguer dois pacotes 
de arroz de 5 Kg cada, ou seja 10 Kg. 
 
Medição de força - Dinamômetros 
 
• Corpos elásticos se 
deformam sob ação de 
forças de contato. 
 
• Com molas de aço podemos 
medir o efeito de uma força 
aplicada a um corpo pela 
distensão que ela produz 
numa mola presa ao corpo. 
 
• Os dinamômetros baseiam-se 
neste princípio. 
 
 
 
Definições importantes 
 
Sistema de Forças: É um conjunto de 
forças que atua sobre um corpo. 
 
Força Resultante: 𝑭𝑹 
• É a força única resultante que produz o 
mesmo efeito causado por um sistema de 
forças agindo num corpo. 
• É determinada pela soma vetorial de todas 
as forças que atuam sobre o corpo, 
levando-se em conta sua direção e seu 
sentido. 
 
1ª Lei de Newton – Lei da Inércia 
“Qualquer corpo tende a permanecer em 
seu estado de repouso ou de movimento 
se a resultante das forças que atuam 
sobre ele for nula.” 
Esquerda: Pedra ao sul de Chennai - India. Direita: Garden of 
Gods- Colorado - USA - Elas desafiam as leis da física. 
Exemplos da 1ª Lei de Newton 
 
• Quando um ônibus freia bruscamente os 
passageiros são arremessados para a frente 
do coletivo, pois tendem a permanecer em seu 
estado de movimento. 
 
 
• Quando um automóvel arranca bruscamente, 
o motorista “cola” no banco, pois tende a 
permanecer em seu estado de movimento (no 
caso, repouso). 
 
 
 
 
 
 
2ª Lei de Newton – Lei Fundamental da Dinâmica 
 
“A Força Resultante que age sobre um corpo é 
diretamente proporcional aceleração que este 
corpo adquire.” 
 
ou seja: 𝑭𝑹 = 𝒎.𝒂 
 2ª Lei de Newton 
 
Força peso 𝐅 𝐏 𝐨𝐮 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐏 
 
• Newton postulou que todo corpo dotado de 
massa atrai outros corpos que também 
tenham massa. Essa força de atração é 
conhecida como força gravitacional. 
 
• Todos os corpos na superfície da Terra são 
atraídos na direção do centro do nosso 
planeta com uma força que chamamos de 
Peso ou Força-peso. 
𝑃 = 𝑚. 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑔 = 9,78 m/s² 
 
 
 
3ª Lei de Newton ou Lei da Ação-Reação 
• Toda força de ação corresponde a uma 
força de reação igual, na mesma direção e 
no sentido contrário. 
• As forças que compõem esse par (ação – 
reação) são sempre iguais em intensidade e 
em sentidos opostos. 
F −F 
F −F 
Ufa! tá 
pesado! 
3ª Lei de Newton – Ação e Reação 
 
 
 
 
 
 
1) Exemplo 01 - Qual a 
aceleração adquirida por um 
corpo cuja massa vale 50kg, 
quando uma força de 100N é 
aplicada horizontalmente 
sobre ele numa superfície 
perfeitamente lisa ? 
 
 
 
2)Exemplo 02 - Qual a aceleração 
adquirida por um corpo, numa 
superfície perfeitamente lisa, cuja 
massa vale 2kg, quando nele atuam 
duas forças cujos módulos são: 
F
1
= 6N e F
2
=8N, nas seguintes 
condições: 
a) Se seus sentidos forem iguais? 
b) Se seus sentidos forem 
contrários? 
 
 
3) Exemplo 03 - Qual a aceleração 
adquirida pelo corpo ? (Obs: os vetores 
representam as forças atuantes sobre o 
corpo numa superfície perfeitamente lisa.) 
(a)2m/s² 
(b)3m/s² 
(c)4m/s² 
(d)7m/s² 
(e)NRA 
 
Desenhe o vetor resultante 
𝐹 1 = 10𝑁 
𝐹 2 = 8𝑁 
𝐹 3 = 4𝑁 
𝑚 = 7 𝐾𝑔 
4)Exemplo 01 - Um astronauta com o 
traje completo tem uma massa de 
150kg. Determine a sua massa e o 
seu peso quando for levado para a 
Lua, onde a gravidade é 
aproximadamente 1,6 m/s². 
(a)150 kg e 1500N 
(b)150 kg e 240N 
(c)150 kg e 150N 
(d)0 kg e 1500N 
(e)NRA 
 
Exercício para fazer em dupla (hoje) 
1) Dado o sistema de blocos sobre uma 
superfície perfeitamente lisa. Determine: 
a) A força resultante do sistema, desenhe sua 
direção e sentido (só na horizontal). 
b) Calcule a aceleração produzida 
horizontalmente no sistema. 
 
 
 
 
Desenhe o bloco e a resultante 
𝑭𝟏 = 𝟏𝟒𝑵 
𝑭𝟒 = 𝟖𝑵 
𝑭𝟑 = 𝟖𝟎 𝑵 𝒎 = 𝟒𝟎 𝒌𝒈 
𝜽 = 𝟔𝟎° 
𝑭𝟐 = 𝟔𝑵 
Força Normal 𝑵 
 
• É a força de reação que a superfície exerce 
sobre o corpo que a comprime. É necessário 
a presença de uma superfície, e nem sempre 
é igual ao peso do corpo. 
 
• O valor da Força Normal é igual ao da Força 
Peso quando a superfície for perfeitamente 
perpendicular ao campo gravitacional 
(horizontal) e não houverem outras forças 
atuando na mesma direção da Força Peso. 
 
 
 
 
 
𝑵 = 𝑷 
𝑵 > 𝑷 
𝑭 
𝑵 < 𝑷 
𝑭 
Força de Atrito 𝑭𝒂𝒕 
 
• O atrito é a força de 
resistência que uma superfície 
oferece ao deslizamento de 
um corpo. 
 
• Ao aplicarmos uma força para 
deslizar um corpo, surge força 
em sentido contrário 
denominada Força de Atrito. 
 
• ESTÁTICA 𝑭𝒂𝒕𝑬 para corpo 
em repouso ou DINÂMICO 𝑭𝒂𝒕𝑫 
para corpos em movimento. 
 
 
 
 
𝐹 
𝑭𝒂𝒕 
Fatores que influenciam na intensidade da 𝑭𝒂𝒕 
 
 o tipo de superfície; 
 o grau de polimento ou aspereza; 
 a massa do corpo/intensidade da força 
normal; 
 se o atrito for de rolamento ou de 
deslizamento. 
 
• Chamamos de coeficiente de atrito o fator 
que considera os aspectos relevantes da 
superfície para a força de atrito. 
 
 

 → coeficiente de atrito; 
 é adimensional. 
Força de Atrito 𝑭𝒂𝒕 
 
 𝑭𝒂𝒕 = µ.𝑵 𝑭𝒂𝒆 = µ𝒆. 𝑵 
 𝑭𝒂𝒅 = µ𝒅. 𝑵 
 
• Quando existir Força de Atrito, ela 
deve ser consideradda para o 
cálculo da força resultante 𝑭𝑹 
 
A Força de Atrito Estático é Variável 
 
Essa expressão refere-se ao seu valor 
máximo. 
𝑭𝒂𝒕𝒆 = µ𝒆. 𝑵 
𝑭𝒂𝒕 
𝑭𝒂𝒕𝒆 
𝑭𝒂𝒕𝒅 
Força em molas: Força 
elástica 𝑭𝒆𝒍 
 
 
 
 
53 
Lei de Hooke: 𝑭𝒆𝒍 = - kx 
 
k é a constante elástica da mola; 
x é a distensão ou compressãoda mola. 
 
54 
Força restauradora 
Chama-se de força restauradora a força que 
atua sobre um corpo que descreve MHS, pois 
ela atua de modo a garantir o prosseguimento 
das oscilações, restaurando o movimento 
anterior. 
Sempre que a partícula passa pela posição 
central, a força tem o efeito de retardá-la para 
depois poder trazê-la de volta. 
55 
Força Resultante 
Na segunda lei de Newton vemos o FR , que é 
simplesmente a resultante de todas as forças 
aplicadas em um corpo sobre uma superfície 
perfeitamente lisa, onde a força-peso foi 
descartada. 
Exemplo: 
𝐹 1 
𝐹 2 
𝐹 3 
𝐹 4 
56 
Força Resultante 
 
Coloca-se um eixo de coordenadas cartesianas e faz-se a 
projeção de 𝑭𝟏 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑭𝟏𝒙 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° 𝒆 𝑭𝟏𝒚 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° 
𝑭𝟏𝒙 = 86,60N 𝑭𝟏𝒚 = 50N 
𝐹 1 = 100𝑁 𝐹 2 = 40𝑁 𝐹 3 = 10𝑁 𝐹 4 = 80𝑁 
𝐹 1 
𝐹 2 
𝐹 3 
𝐹 4 30° 
𝑦 
𝑥 
𝑭𝟏𝒙 
𝑭𝟏𝒚 
57 
Vetores na mesma direção e mesmo sentido 
devem serem somados e em sentidos opostos 
devem serem subtraídos. 
 
 
 
 
 
𝑭𝒆𝒔𝒒 = 𝑭𝟐 + 𝑭𝟏𝒙 ∴ 𝑭𝒆𝒔𝒒 = 𝟒𝟎 + 𝟖𝟔, 𝟔𝟎 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟔𝟎𝑵 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 = 𝑭𝟑 + 𝑭𝟏𝒚 ∴ 𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 = 𝟏𝟎 + 𝟓𝟎 = 𝟔𝟎𝑵 
𝐹 2 
𝐹 3 
𝐹 4 
𝑦 
𝑥 
𝑭𝟏𝒙 
𝑭𝟏𝒚 
58 
Agora resultaram com 3 forças apenas: 
 
 
 
 
 
 
 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 = 𝑭𝒆𝒔𝒒 − 𝑭𝟒 ∴ 𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟔𝟎 − 𝟖𝟎 𝟒𝟔 
∴ 𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 = 𝟒𝟔, 𝟔𝟎𝑵 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒂 
𝐹 𝑒𝑠𝑞 
𝐹 𝑐𝑖𝑚𝑎 
𝐹 4 
𝑦 
𝑥 
59 
Resultaram duas forças: 
 
 
 
 
 
 
 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 
 
 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 
𝐹 𝑐𝑖𝑚𝑎 
𝑦 
𝑥 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 
𝐹 𝑅 𝑭𝑹 = 𝑭𝟐𝒄𝒊𝒎𝒂 + 𝑭²𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 ∴ 
𝑭𝑹 = 𝟔𝟎𝟐 + 𝟒𝟎, 𝟔² ≅ 𝟕𝟐, 𝟒𝟒𝑵 
𝑭𝑹 
60 
Ângulo 𝜽 da Direção do vetor Força 
Resultante 𝑭𝑹 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 
𝐹 𝑅 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒕𝒈𝜽 =
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛
=
𝟔𝟎
𝟒𝟔, 𝟔
≅ 𝟏, 𝟐𝟗 
 
𝜽 = 𝒕𝒈−𝟏 𝟏, 𝟐𝟗 ≅ 𝟓𝟐, 𝟐𝟐° 
Digite a equação aqui. 𝜽