Aula 04 Dinamica Trabalho Potencia Energia2

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Dinâmica: Leis de 
Newton 
 
Slides: aula 04 
Prof. Carlos Alberto 
Isaac Newton (1642 - 1727) 
2 
Força Normal 𝑵 
 
• É a força de reação que a superfície exerce 
sobre o corpo que a comprime. É necessário 
a presença de uma superfície, e nem sempre 
é igual ao peso do corpo. 
 
• O valor da Força Normal é igual ao da Força 
Peso quando a superfície for perfeitamente 
perpendicular ao campo gravitacional 
(horizontal) e não houverem outras forças 
atuando na mesma direção da Força Peso. 
 
 
 
 
 
3 
𝑵 = 𝑷 
𝑵 > 𝑷 
𝑵 < 𝑷 
/////////////////////////////////////////////////////// 
𝑭 
𝑭 
/////////////////////////////////////////////////////// 
/////////////////////////////////////////////////////// 4 
Força de Atrito 𝑭𝒂𝒕 
 
• O atrito é a força de 
resistência que uma superfície 
oferece ao deslizamento de 
um corpo. 
 
• Ao aplicarmos uma força para 
deslizar um corpo, surge força 
em sentido contrário 
denominada Força de Atrito. 
 
• ESTÁTICA 𝑭𝒂𝒕𝑬 para corpo 
em repouso ou DINÂMICO 𝑭𝒂𝒕𝑫 
para corpos em movimento. 
 
 
 
 
𝐹 
𝑭𝒂𝒕 5 
Fatores que influenciam na intensidade da 𝑭𝒂𝒕 
 
 o tipo de superfície; 
 o grau de polimento ou aspereza; 
 a massa do corpo/intensidade da força 
normal; 
 se o atrito for de rolamento ou de 
deslizamento. 
 
• Chamamos de coeficiente de atrito o fator que 
considera os aspectos relevantes da 
superfície para a força de atrito. 
 
 

 → coeficiente de atrito; 
 é adimensional. 6 
Força de Atrito 𝑭𝒂𝒕 
 
 𝑭𝒂𝒕 = µ.𝑵 𝑭𝒂𝒆 = µ𝒆. 𝑵 
 𝑭𝒂𝒅 = µ𝒅. 𝑵 
 
 
• Quando existir Força de Atrito, ela 
deve ser considerada para o cálculo 
da força resultante 𝑭𝑹 
 
7 
A Força de Atrito Estático é Variável 
 
Essa expressão refere-se ao seu valor 
máximo. 
𝑭𝒂𝒕𝒆 = µ𝒆. 𝑵 
𝑭𝒂𝒕 
𝑭𝒂𝒕𝒆 
𝑭𝒂𝒕𝒅 
8 
Força em molas: Força 
elástica 𝑭𝒆𝒍 
 
 
 
 
 
9 
 Lei de Hooke: 𝑭𝒆𝒍 = −𝒌𝒙 
 k é a constante elástica da mola; 
 x é a distensão ou compressão da mola. 
 10 
𝑳𝟎 
𝒙 = 𝑳 − 𝑳𝟎 𝑳 
onde: 
𝒙 𝒐𝒖 ∆𝐋 = Variação 
de comprimento 
 
𝑳𝟎 = comprimento 
inicial 
 
𝑳 = comprimento 
final 
Mola 
Exemplo: Uma mola de aço presa em 
um suporte tem comprimento inicial 
𝐿0 = 30 𝑐𝑚, ao pendurar uma massa 
m = 0,5 Kg a mola distende e adquire 
comprimento final de 𝐿 = 50 𝑐𝑚. Qual 
é a constante elástica (k) desta mola 
? 
dados: 𝒙 = 𝟓𝟎 − 𝟑𝟎 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 𝒆 
𝒙 =
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟐 𝒎 
 
11 
𝑭𝒆𝒍 = −𝒌𝒙 * apesar do sinal negativo , vamos 
considerar em valor absoluto: 𝑭𝒆𝒍 = 𝒌𝒙 
A força elástica é a força-peso (𝑭𝒆𝒍 = 𝑷) 
𝑷 = 𝒎.𝒈 ∴ 𝑷 = 𝟎, 𝟓 × 𝟗, 𝟖 = 𝟒, 𝟗 𝑵 
logo: 𝑭𝒆𝒍 = 𝒌𝒙 
 𝒌 =
𝑭𝒆𝒍
𝒙
 ∴ 𝒌 =
𝟒,𝟗
𝟎,𝟐
= 𝟐𝟒, 𝟓 𝑵/𝒎 
𝒙 = 𝑳 − 𝑳𝟎 
Trabalho da Força Resultante 
(W) e Potência média (𝑃𝑚) 
• O trabalho da Força-resultante (W) é 
obtido quando uma força aplicada a um 
corpo causando-lhe deslocamento d. 
 
 
 
 
 
 
12 
𝜃 𝜃 
𝑭 
𝒅 𝒐𝒖 ∆𝑺 
𝑭 
𝑾 = 𝑭𝑹. 𝒅. 𝒄𝒐𝒔𝜽 
• Não havendo ângulo entre a Força e a 
direção do deslocamento, 𝜃 = 0 
 (cos 0° = 1 ) 
 
 
13 
𝑭 
𝒅 𝒐𝒖 ∆𝑺 
𝑭 
𝑾 = 𝑭𝑹. 𝒅 
• No S.I. o trabalho da força resultante é 
medido em Joules [J] 
𝟏𝑱 = 𝟏𝑵. 𝟏𝒎 
Trabalho da Força-peso 
• Sabemos que 𝑾 = 𝑭𝑹. 𝒅 
 
• Para a força-peso troca-se o 𝐹 𝑅 por 𝑃 e 
a distância d pela altura h, logo: 
 
 
𝑾 = 𝑷.𝒉 ou 𝑾 = 𝒎.𝒈. 𝒉 
 
14 
Potência (𝑃) 
• Potência média analisada de dois modos: 
1) relaciona a realização de um trabalho e o tempo 
gasto para realizá-lo; 
2) relaciona a quantidade de trabalho executada num 
intervalo de tempo fixo. 
• Define-se Potência média pela razão: 
 
𝑷 =
𝑾
∆𝒕
 𝒐𝒖 𝑷 =
𝑭𝑹. 𝒅
∆𝒕
 𝒐𝒖 𝑷 = 𝑭𝑹. 𝒗 
 
No S.I. Potência é medida em Watts [W] 
𝟏𝑾 =
𝟏𝑱
𝟏𝒔
 
 
 
15 
𝑣 
Unidades no S.I. 
Potência é medida em Watts [W] 𝟏𝑾 =
𝟏𝑱
𝟏𝒔
 
Alguns múltiplos de Watts: 
1 quilowatt = 1 kW = 10³ = 1000 watt 
1 megawatt = 1 MW = 106 = 1000000 watt 
1 gigawatt = 1 GW = 109 =1000000000 watt 
1 terawatt = 1 TW = 1012 = 1000000000000 watt 
 
Obs. Na informática: 
1k = 210 = 1024 ; 1M = 220 = 1024 X 1024 ; 
1G = 230 = 1024 x 1024 x 1024 ; 
1T = 240 = 1024x1024x1024x1024 
 
 
16 
1) Que potência o motor de um guindaste 
precisa ter para erguer um caixote de 200 
kg até uma altura de 12 m em um minuto ? 
 
 
17 
Vamos a um exemplo 
Solução: O trabalho realizado pela força F do motor é 
igual ao trabalho da força peso P ao longo da altura h . 
Logo: 𝑾 = 𝑭𝑹. 𝒅 troca-se por 𝑊 = 𝑃. ℎ ou 𝑊 = 𝑚.𝑔 . ℎ 
1 minuto = 60 s 
 
𝑾 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟗, 𝟖. 𝟏𝟐 ≅ 𝟐𝟑𝟓𝟐𝟎 𝑱 
𝑷 =
𝑾
∆𝒕
 ∴ 𝑷 =
𝟐𝟑𝟓𝟐𝟎
𝟔𝟎
≅ 𝟑𝟗𝟐 𝒘𝒂𝒕𝒕 
Exemplo (Trabalho e Potência) 
2) Seja a máquina de 
Atwood (máquina 
simples). Fio e polia 
ideais. a) a aceleração; 
b) o Trabalho da 𝐹 𝑅 até 
tocar o chão c) a 
potência se gastou 3 s 
 
 
18 
30 Kg 
A B 
20 Kg 
d = 1,2 m 
Solução: 
𝑷𝑨 = 𝟑𝟎. 𝟗, 𝟖 ≅ 𝟐𝟗𝟒 𝑵 
𝑷𝑩 = 𝟐𝟎. 𝟗, 𝟖 ≅ 𝟏𝟗𝟔 𝑵 
a) 𝑭𝑹 = 𝒎.𝒂 
A: 𝑷𝑨 − 𝑻 = 𝒎𝑨. 𝒂 
B: 𝑻 − 𝑷𝑩 = 𝒎𝑩. 𝒂 
 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝒎𝑨 +𝒎𝑩 . 𝒂 
𝟐𝟗𝟒 − 𝟏𝟗𝟔 = 𝟑𝟎 + 𝟐𝟎 . 𝒂 (𝑭𝑹 ≅ 𝟗𝟖 𝑵) 
𝒂 =
𝟗𝟖
𝟓𝟎
≅ 𝟏, 𝟗𝟔 𝒎/𝒔² 
 
b) 𝑾 = 𝑭𝑹. 𝒅 ∴ 𝒘 = 𝟗𝟖 × 𝟏, 𝟐 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟔 𝑱 
 
c) 𝑷 =
𝑾
∆𝒕
 ∴ 𝑷 =
𝟏𝟏𝟕,𝟔
𝟑
≅ 𝟑𝟗, 𝟐 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔 
 
𝑷𝑨 𝑷𝑩 
𝑻 𝑻 
+ 
Trabalho e Energia Cinética 
• Teorema da Energia Cinética diz que: O 
trabalho de uma força é igual a variação 
da Energia cinética. 
𝑾 = ∆𝑬𝒄 𝒐𝒖 𝑾 = 𝑬𝒄𝒇 − 𝑬𝒄𝒊 
𝒐𝒖 𝑾 =
𝒎. 𝒗²
𝟐
−
𝒎. 𝒗𝟎²
𝟐
 
onde: 
W é o trabalho da força em Joules [J] 
Ec é a energia cinética em Joules [J] 
m é a massa em Kg 
v é a velocidade em m/s 
19 
• Demonstração: 𝐹 𝑅 = 𝑚. 𝑎 e 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
𝑊 = 𝐹 𝑅 . 𝑑 fazendo d = x 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑊 =
𝑚. 𝑣²
2
−
𝑚. 𝑣0²
2
 
 
 
20 
  sejaou ΔEvvm
2
1
vdvmdx
dt
dv
mF(x)dxW
c
2
0
2
v
v
x
x
x
x 000

 
• Ainda retomando o 
exemplo nº 2, pede-
se calcular a 
velocidade final ao 
tocar o solo 
considerando que o 
sistema partiu do 
repouso, se 
utilizando do 
teorema da energia 
cinética. 
21 
30 Kg 
A B 
20 Kg 
d = 1,2 m 
Já calculados: 
𝑊 = 117,6 𝐽 
𝑃 = 39,2 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 
Força Restauradora (molas) 
• Chama-se de força restauradora a força que 
atua sobre um corpo que descreve MHS, pois 
ela atua de modo a garantir o prosseguimento 
das oscilações, restaurando o movimento 
anterior. 
• Sempre que a partícula passa pela posição 
central, a força tem o efeito de retardá-la 
para depois poder trazê-la de volta. 
22 
Força Resultante 
Na segunda lei de Newton vemos o 𝑭𝑹 , 
que é simplesmente a resultante de todas 
as forças aplicadas em um corpo sobre 
uma superfície perfeitamente lisa, onde a 
força-peso foi descartada. 
𝑺𝒆𝒋𝒂𝒎 𝒂𝒔 𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒔: 𝑭𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝑵 
𝑭𝟐 = 𝟒𝟎𝑵 𝑭𝟑 = 𝟏𝟎𝑵 𝑭𝟒 = 𝟖𝟎𝑵 
 
 
 
𝑭𝟑 𝑭𝟏 
𝑭𝟐 𝑭𝟒 30° 
23Força Resultante 
𝑭𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝑵 𝑭𝟐 = 𝟒𝟎𝑵 𝑭𝟑 = 𝟏𝟎𝑵 𝑭𝟒 = 𝟖𝟎𝑵 
Coloca-se um eixo de coordenadas 
cartesianas e faz-se a projeção de 𝑭𝟏 
 
 
 
 
 
𝑭𝟏𝒙 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° 𝒆 𝑭𝟏𝒚 = 𝟏𝟎𝟎. 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° 
𝑭𝟏𝒙 = 86,60N 𝑭𝟏𝒚 = 50N 
𝐹 1 
𝐹 2 
𝐹 3 
𝐹 4 30° 
𝒚 
𝒙 
𝑭𝟏𝒙 
𝑭𝟏𝒚 
𝐹 2 
24 
Vetores na mesma direção e mesmo 
sentido são somados e em sentidos 
opostos são subtraídos. 
 
 
 
 
 
𝑭𝒆𝒔𝒒 = 𝑭𝟐 + 𝑭𝟏𝒙 ∴ 𝑭𝒆𝒔𝒒 = 𝟒𝟎 + 𝟖𝟔, 𝟔𝟎
= 𝟏𝟐𝟔, 𝟔𝟎𝑵 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 = 𝑭𝟑 + 𝑭𝟏𝒚 ∴ 𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 = 𝟏𝟎 + 𝟓𝟎 = 𝟔𝟎𝑵 
𝐹 2 
𝐹 3 
𝐹 4 
𝒚 
𝒙 
𝑭𝟏𝒙 
𝑭𝟏𝒚 
25 
Agora resultaram com 3 forças apenas: 
 
 
 
 
 
 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 = 𝑭𝒆𝒔𝒒 − 𝑭𝟒 ∴ 𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛
= 𝟏𝟐𝟔, 𝟔𝟎 − 𝟖𝟎 𝟒𝟔 
∴ 𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 = 𝟒𝟔, 𝟔𝟎𝑵 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒂 
𝑭𝒆𝒔𝒒 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 
𝑭𝟒 
𝒚 
𝒙 
26 
Restaram duas forças: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑭𝑹 = 𝑭𝟐𝒄𝒊𝒎𝒂 + 𝑭²𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 ∴ 
𝑭𝑹 = 𝟔𝟎𝟐 + 𝟒𝟎, 𝟔² ≅ 𝟕𝟐, 𝟒𝟒𝑵 
𝑭𝑹 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 
𝐹 𝑐𝑖𝑚𝑎 
𝒚 
𝒙 
27 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 
𝐹 𝑅 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 
Método Poligonal 
 
Coloca-se a origem 
do vetor 𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 na 
extremidade (ponta 
de seta) do vetor 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂. 
Ângulo 𝜽 da Direção do vetor Força 
Resultante 𝑭𝑹 
𝒕𝒈𝜽 =
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛
=
𝟔𝟎
𝟒𝟔, 𝟔
≅ 𝟏, 𝟐𝟗 
 
𝜽 = 𝒕𝒈−𝟏 𝟏, 𝟐𝟗 ≅ 𝟓𝟐, 𝟐𝟐° 
𝑭𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛 
𝐹 𝑅 
𝑭𝒄𝒊𝒎𝒂 
𝜽 
28 
Exercícios sobre 
força de atrito 
1) Dois blocos juntos são empurrados, o 
coeficiente de atrito entre as superfícies é 
𝜇 = 0,25 , conforme o esquema: 
 
 
 
 
Pede-se: 
a) A aceleração nos blocos; 
b) A força que A exerce em B; 
c) A força que B exerce em C. 
d) O trabalho para deslocar 2 m e a potência se 
gastar 3 s para o deslocamento. 
 
29 
///////////////////////////////////////////////// 
𝐹 = 40𝑁 
A 
3 kg 
5 kg 
B 
𝑭𝒂𝒕 = µ.𝑵 
𝑭𝑹 = 𝒎.𝒂 𝑷 = 𝒎.𝒈 
2) Conforme o esquema abaixo uma pessoa puxa 
duas caixas ligadas uma a outra por um fio 
inextensível e de massa desprezível. O 
coeficiente de atrito entre as superfícies é 
µ = 0,3. Pede-se calcular: a) coloque todos os 
vetores envolvidos; b) os pesos e as 
respectivas forças normais; c) a aceleração 
do conjunto; d) a força de tração no fio; e)o 
trabalho para deslocar 1,5 m e a potência se 
gastar 2 s para isso. 
 
 
30 
𝑭 = 𝟓𝟎𝟎 𝑵 
(46 𝒌𝒈) 
(54 𝒌𝒈) 
𝜽 
𝜽 = 𝟒𝟖° 𝒎𝟏 𝒎𝟐 
3) A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa 
𝑚𝐵 = 30 kg. Ele se move com atrito cujo coeficiente µ = 
0,4, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O 
bloco deslizante está preso a uma corda que passa em 
volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e 
tem, na outra extremidade, um segundo bloco 
(suspenso) de massa 𝑚𝐴 = 28 kg. O bloco suspenso, ao 
cair, acelera o bloco deslizante para a direita. Pede-se: 
a) coloque todos os vetores; b) a aceleração do 
conjunto; c) a força de tração no fio. 𝑔 ≅ 9,8 𝑚/𝑠² 
 d) o trabalho da 𝐹 𝑅 e a velocidade ao tocar o solo 
 
 
 
31 
𝑚𝐵 = 30 𝒌𝒈 
𝑚𝐴 = 28 𝒌𝒈 A 
B 
d = 0,8 m 
4) No esquema abaixo as superfícies tem 
coeficiente de atrito 𝜇 = 0,5 fios e polias são 
ideais ou seja, fios inextensíveis de massas 
desprezíveis e polias sem atrito. 𝑔 ≅ 9,8 𝑚/𝑠². 
Pede-se: a) coloque todos os vetores; b) a 
aceleração do conjunto; c) a força de tração 
no fio. d) O trabalho da 𝐹 𝑅 e) com que 
velocidade toca o solo. 
 
32 
𝑚2 = 30 𝒌𝒈 
𝑚1 = 62 𝒌𝒈 
𝑑 = 𝟏, 𝟒 𝐦 
𝑚𝐶 = 28 𝒌𝒈 A 
B 
C 
Plano inclinado 
Exemplo: Seja o bloco de massa m = 20 Kg 
sobre um plano inclinado com atrito cujo 
𝜇 = 0,2 . Calcular a aceleração que ele 
adquire. 
33 
𝜃 = 38° 
𝜃 
Solução: Coloca-se o vetor força-peso 𝑃 (voltado 
para o centro do planeta) a partir do centro de 
massa do bloco, também passando pelo centro de 
massa do bloco coloca-se uma reta perpendicular 
(reta y) e outra reta paralela ao plano inclinado (reta 
x): 
34 
𝜃 = 38° 
𝜃 
𝑃 
Continuação: Aplica-se a regra do 
paralelogramo, pela extremidade do vetor 
𝑃 passa uma paralela ao eixo y e outra 
paralela ao eixo x, assim: 
35 
𝜃 = 38° 
𝜃 
𝑃 
𝜃 = 38° 
Continuação: Por semelhança dos triângulos 
retângulos chega-se a conclusão que o vetor 𝑃, 
em relação ao eixo y, tem ângulo 𝜃 = 38°. 
36 
• A projeção oposta ao 
ângulo 𝜽 se obtém 
𝑷𝒙 = 𝑷. 𝒔𝒆𝒏𝜽 
 
• A projeção adjacente 
(ao lado do ângulo) se 
obtém 𝑷𝒚 = 𝑷. 𝒄𝒐𝒔𝜽 
𝜃 = 38° 
𝜃 
𝑃 
𝜃 = 38° 
• Observação importante: Pode-se também 
trabalhar com o outro ângulo 
complementar de 90° (𝜽 = 𝟗𝟎 − 𝟑𝟐° = 𝟓𝟐° 
 
37 
𝜃 = 38° 
𝜃 
𝑃 
𝜽 = 𝟓𝟐° 
Inverte-se tudo 
• A projeção adjacente (ao 
lado) do ângulo 𝜽 se 
obtém 𝑷𝒙 = 𝑷. 𝒄𝒐𝒔𝟓𝟐° 
 
• A projeção oposta ao 
ângulo se obtém 
𝑷𝒚 = 𝑷. 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟐° 
Continuação: Agora coloca-se o vetor reação-
normal 𝑁 (perpendicular ao plano inclinado) e o 
vetor Força de atrito (𝐹 𝑎𝑡), este vetor sempre 
contrário ao movimento. 
38 
𝜃 = 38° 
𝜃 
𝑃 
𝜃 = 38° 
Observando os vetores, agora podemos calcular: 
Peso: 𝑃 = 𝑚. 𝑔 ∴ 𝑃 = 20 × 9,8 = 𝟏𝟗𝟔 𝑵 
 
As componentes do peso no plano inclinado: 
𝑃𝑥 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 𝑃𝑥 = 196. 𝑠𝑒𝑛38° 𝑃𝑥 ≅ 𝟏𝟐𝟎, 𝟔𝟕𝑵 
𝑃𝑦 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 𝑃𝑦 = 196. 𝑐𝑜𝑠38° 𝑃𝑦 ≅ 𝟏𝟓𝟒, 𝟒𝟓𝑵 
 
A força de atrito: 𝐹 𝑎𝑡 , mas antes pela Terceira Lei de 
Newton (Ação e Reação) conclui-se que 𝑁 = 𝑃𝑦 ≅ 𝟏𝟓𝟒, 𝟒𝟓𝑵 
𝐹 𝑎𝑡 = 𝜇.𝑁 𝑙𝑜𝑔𝑜: 𝐹 𝑎𝑡 = 0,2 × 154,45 ∴ 𝑭𝒂𝒕 = 𝟑𝟎, 𝟖𝟗𝑵 
39 
Cálculo da aceleração do conjunto 
Observa-se somente os vetores ao longo do eixo x 
Aplica-se a Lei fundamental da dinâmica 𝐹 𝑅 = 𝑚. 𝑎 
𝑃𝑥 − 𝐹 𝑎𝑡 = 𝑚. 𝑎 então: 
120,67 − 30,89 = 20. 𝑎 ∴ 89,78 = 20. 𝑎 ∴ 
𝑎 =
89,78
20
≅ 𝟒, 𝟒𝟗 𝒎/𝒔² 
 
40 
𝜃 = 38° 
𝜃 
𝑎 (+) 
1) Seja o plano inclinado, abaixo, onde fios e polia são 
ideais. As superfícies em contato tem coeficiente 
de atrito 𝝁 = 𝟎, 𝟐. Pede-se: a) Coloque no esquema 
todos os vetores envolvidos; b) os pesos; c) as 
componentes do peso sobre o plano inclinado; d) 
as forças de atrito; e) a aceleração do conjunto; 
f) o trabalho da 𝐹 𝑅 e a potência se gastar 1,5 s g) a 
velocidade com que se choca no solo. 
 
41 
𝜃 =44° 𝜃 
(150 kg) 
(50 kg) 
B 
d = 2,4 m 
2) Seja o plano inclinado, abaixo, onde fios e 
polia são ideais. As superfícies em contato 
tem coeficiente de atrito 𝝁 = 𝟎, 𝟐𝟓. Pede-se: 
a) Coloque no esquema todos os vetores 
envolvidos; b) os pesos; c) as componentes 
do peso sobre o plano inclinado; d) as forças 
de atrito; e) a aceleração do conjunto; f) o 
trabalho da 𝐹 𝑅 g) a velocidade com que A se 
choca no solo. 
 
42 
280 kg 
120 kg 
3,4 m 
B 
𝜃 = 38° 
𝜃 
Links para baixar livros (.pdf) 
• O professor “Almeida” disponibilizou alguns livros em PDF para os alunos dele. 
 
• http://fisicalmeidao.blogspot.com.br/2013/03/alguns-livros-para-download.html 
 
• Clique nos links para baixá-los: 
 
• Os Fundamentos da Fisica - Vol. 1.pdf (59.9 MB) 
• https://mega.co.nz/#!1xUmyZKB!Fjhx0X9l-Jw7Y-BCMLwfFil2qnNOyCbSAoeXwF9Fo8k (INDICADO PARA FAZER OS EXERCÍCIOS – p/ PROVA) 
 
• Os Fundamentos da Fisica -Vol. 2.pdf (147.3 MB) 
• https://mega.co.nz/#!dwdRULJQ!OhgMjhIMv8Y_LQPRVbO0gUkrYm4at5TQPyDt62Jds2M 
 
• Os Fundamentos da Fisica - Vol. 3.pdf (133.6 MB) 
• https://mega.co.nz/#!NssGzB4b!K2ZrIF6itWEKP8kIyCejjGlfofUUsj-FUsi4iKcHB4w 
 
 
• Curso de Física Vol 1.PDF (59.6 MB) 
• https://mega.co.nz/#!l5kEwILD!IcoYwAl6DaXgzHHF_qZgmg_ByW8NU6_j10IY6LnAIfw 
 
• Curso de Física Vol 2.PDF (68.1 MB) 
• https://mega.co.nz/#!Z1Mj1a7a!J7jKSzp8vc4KZ7X6tpPeTUwRHQkkJtN3bEiBld_wB-s 
 
• Curso de Física Vol 3.PDF (65.8 MB) 
• https://mega.co.nz/#!ktlmVa6L!PVb15A4QB03wyhBFV18SjH6D64giBJwOzbm8yiBzpE8 
 
 
• Física Básica.pdf (104.6 MB) – volume único 
• https://mega.co.nz/#!JsUCnJQC!YQovqQH1o1JDKvIWmE6dLg3XOnRd0pEbfmYfNusjtEc 
 
• Física Fundamental.pdf (303.5 MB) – volume único 
• https://mega.co.nz/#!YglEBYaR!ba85xlTcr01Ng07w81Bauh-N59oxZBrqHY5yhs_ipko 
 
 
 
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