Problemas de Geometria - Matemática para Passar

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Renato Oliveira e Marcos Antônio 
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1) Determine a medida do maior lado do triângulo da figura sabendo 
que ele tem 60 cm de perímetro. 
A) 15 
B) 20 
C) 25 
D) 30 
E) 35 
 
 
 
 
 
 
2) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio: 
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua 
Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo  
da figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a 
construção localizada no número: 
A) 990. 
B) 261. 
C) 999. 
D) 1026. 
E) 1260. 
 
3) No triângulo ABC temos , AB = AC, BN = BM, CN = CP e BAC = 
40°. 
O valor do ângulo MNP é: 
A) 40° 
B) 55° 
C) 70° 
D) 85° 
E) 90° 
 
 
 
 
 
 
4) Na figura a seguir, AB e CD são paralelas. AB = 80, CE = 30 e CD 
= 20. Quanto mede o segmento AE? 
 
A) 130 B) 120 C) 100 D) 150 E) 175 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) No triângulo ABC abaixo, temos AB = 4 cm, BC = 5 cm, CD = 4 
cm e DA = 2 cm. Sabendo que os ângulos ACB e AED têm medidas 
iguais, então o perímetro do triângulo ADE é: 
A) 5,5 cm 
B) 6,0 cm 
C) 6,5 cm 
D) 7,0 cm 
E) 7,5 cm 
 
 
 
 
 
 
6) Pelo ponto D, pertencente ao lado AB do triângulo ABC, traçamos 
uma reta paralela ao lado BC deste triângulo que corta o lado AC no 
ponto E. Se AD = 2, BD = 4 e o quadrilátero BDEC tem perímetro 
30 , o perímetro do triângulo ABC é: 
A) 45 B) 52 C) 55 D) 58 E) 60 
 
7) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não 
identificado, em forma de disco, que estacionou a 50m do solo, 
aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a 
aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um 
holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se 
afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente: 
A) 3,0 
B) 3,5 
C) 4,0 
D) 4,5 
E) 5,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) A figura abaixo mostra um paralelogramo no interior de um 
triângulo. 
 
Com as informações que aparecem nesta figura, o valor de x está 
entre: 
A) 7 e 8 B) 8 e 9 C) 9 e 10 D) 10 e 11 E) 11 e 12 
 
9) (CBMERJ-02) O polígono que tem 4(quatro) lados recebe o nome 
de: 
A) Quadrado B) Quadrilátero C) Quadragonal D) Tetrágono 
E) Quadrágono 
 
10) Quantas diagonais possui um decágono? 
A) 34 B) 35 C) 38 D) 39 E) 40 
 
11) Quanto vale respectivamente o ângulo interno e o ângulo 
externo de um hexágono regular? 
A) 60° e 120° B) 120° E 60° C) 30° e 150° D) 150° e 30°E) 125° e 
55° 
 
 
 
 
 
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12) Na figura, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo 
eqüilátero. 
O ângulo 
EAˆD
 mede: 
A) 25° 
B) 75° 
C) 15° 
D) 20° 
E) 5° 
 
 
 
 
 
13) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e CDE é um triângulo 
eqüilátero. 
Determine a medida do ângulo 
EBˆC
. 
A) 30° 
B) 25° 
C) 15° 
D) 55° 
E) 75° 
 
 
 
 
 
 
14) (FUNRIO) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo 
eqüilátero em seu interior, como indica a figura abaixo. 
A medida do ângulo AFE é: 
A) 66° 
B) 67° 
C) 68° 
D) 69° 
E) 70° 
 
 
 
 
 
 
15) (CBMERJ – 08) O polígono ABCDEF é um hexágono regular e 
AFGH é um quadrado em seu interior, como indica a figura abaixo. 
 
 
A medida do ângulo AHB é 
A) 75 B) 76 C) 77 D) 78 E) 79 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) A figura abaixo sugere a planta baixa do terreno de um quartel. 
 
 
De acordo com a figura, conclui-se que a área do terreno é de: 
A) 1250 m² B) 1200 m² C) 1100 m² D) 1000 m² E) 950 m² 
 
17) Para cobrir o piso de um salão retangular, de 20 m de 
comprimento por 15 m de largura, são usadas placas de cerâmica 
quadradas de área igual a 625 cm². O número de placas 
necessárias para cobrir todo o piso do salão é: 
A) 4600 B) 4800 C) 5000 D) 5200 E) 5400 
 
18) Se um lado de um retângulo aumenta em 20% e o outro diminui 
em 20%, podemos afirmar que sua área: 
A) aumenta 8% B) aumenta 6% C) não sofre alteração D) diminui 
6% 
E) diminui 4% 
 
19) A figura abaixo tem área igual a 4. Então o perímetro do 
retângulo é: 
A) 14 
B) 10 
C) 6 
D) 8 
E) 12 
 
 
 
 
 
20) Um retângulo tem lados medindo (2 - 2) cm e (2 + 2) cm. Sua 
área é igual a: 
A) 1 cm² B) 2 cm² C) 3 cm² D) 1,5 cm² E) 2,5 cm² 
 
21) Se o perímetro de um retângulo é 40 m e uma de suas 
dimensões é triplo da outra, então sua área é: 
A) 36 m² B) 51 m² C) 64 m² D) 75 m² E) 84 m² 
 
22) A figura abaixo é formada por 20 quadrados de área 1 cm² cada: 
 
A área do triângulo ABC é igual a: 
A) 4 cm² B) 5 cm² C) 6 cm² D) 7 cm² E) 8 cm² 
 
 
 
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23) Na figura abaixo AB = DE = 6, BC = CD = GH = 2, AH = 5. A 
área dessa figura é: 
A) 46 
B) 48 
C) 50 
D) 52 
E) 54 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) Na figura abaixo 
AB = 2, BC = 3, DE = 5, EF = 7, EG = 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área da figura é: 
A) 49 B) 51 C) 53 D) 55 E) 57 
 
25) Na figura abaixo temos um retângulo formado por 24 quadrados 
de área 1 m² cada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A porcentagem da área do retângulo ocupada pela área do triângulo 
ABC é igual a: 
A) 30% B) 35% C) 40% D) 32,5% E) 37,5% 
 
26) Na figura abaixo temos um reticulado formado por 24 quadrados 
de área 1 m² cada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área do triângulo ABC é igual a: 
A) 8 m² B) 6 m² C) 14 m² D) 12 m² E) 10 m² 
 
 
 
 
 
 
27) Os dois maiores lados de um triângulo retângulo medem 12dm e 
13dm. O perímetro desse triângulo é: 
A) 36 dm B) 35 dm C) 34 dm D) 33 dm E) 30 dm 
 
28) O piso de uma sala retangular de 6 metros de largura e 8 metros 
de comprimento será totalmente coberto por azulejos quadrados 
com 400 cm² de área. A quantidade mínima de azulejos necessária 
é igual a: 
(A) 12.000 (B) 120.000 (C) 1.200 (D) 120 
 
29) O quadro de uma sala de aula tem a forma de um retângulo, 
cujas medidas do comprimento e da largura são respectivamente 
iguais a 300cm e 150cm. A área desse retângulo, em m2, é igual a: 
A) 0,45 B) 0,9 C) 4,5 D) 9,0 
 
30) O projeto “Operação Urbana Porto Maravilha”, coordenado pela 
CDURP - Companhia de Desenvolvimento Urbano da Região do 
Porto do Rio de Janeiro, abrange uma área de 5 milhões de metros 
quadrados, tendo como limites as Avenidas Presidente Vargas, 
Rodrigues Alves, Rio Branco, e Francisco Bicalho. 
(Texto adaptado: http://www.portomaravilha.com.br/ index.aspx Último acesso em 
07/12/11.) 
Considere que o trapézio da figura representa a região de 
abrangência do Projeto Porto Maravilha e que as extensões das 
avenidas Presidente Vargas e Rio Branco representadas a seguir 
são, respectivamente, 2000 e 1800 metros. 
 
Nessas condições, a extensão da Av. Francisco Bicalho, situada 
entre a Av. Presidente Vargas e a Av. Rodrigues Alves, equivale, em 
metros, a: 
(A) 2400 (B) 2600 (C) 3200 (D) 3800 
 
31) A figura abaixo representa um retângulo ABCD cujo 
comprimento AB mede 15 cm a mais que a largura BC. 
 
Sabendo-se que a região sombreada é um quadrado cuja área 
mede 144 cm², a área do retângulo ABCD, em cm², equivale a: 
(A) 412 (B) 324 (C) 284 (D) 196 
 
32) Uma escola possui um pátio retangular cujo perímetro mede 
84,5 metros. Se o comprimento desse pátio é de 23,9 metros, a 
largura, em metros, corresponde a: 
(A) 17,75 (B) 17,35 (C) 18,75 (D) 18,35 
 
 
 
 
 
 
 
 Renato Oliveira e Marcos Antônio 
www.matematicaprapassar.com.br33) Um escritório da Multirio, em formato quadrangular, foi dividido 
por biombos paralelos a duas paredes opostas da sala, para que os 
4 funcionários tivessem maior privacidade no trabalho. A vista de 
cima está representada na figura, e as medidas estão em metros. 
 
Sabe-se que a região destinada ao atendimento ocupa 1/4 da área 
total do escritório. A área reservada para cada funcionário é, em 
metros quadrados, equivalente a: 
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 
 
34) Um Assistente Técnico-Administrativo fez um levantamento do 
preço de quatro caixas para arquivamento de processos. As caixas, 
todas de mesma altura, têm o formato de um paralelepípedo 
retoretângulo, e as medidas das arestas da base estão descritas na 
tabela a seguir. 
 
Considerando que quanto maior for o volume, maior será o custo da 
caixa, o preço mais alto refere-se ao da caixa: 
(A) IV (B) III (C) II (D) I 
 
35) Um jogo educacional exibe a figura de um quadrado ABCD com 
30 cm de lado, de onde foram retirados quatro quadrados menores 
com lados iguais a 5 cm, conforme mostra a figura a seguir. 
 
O perímetro da figura resultante, em cm, corresponde a: 
(A) 60 (B) 80 (C) 100 (D) 120 
 
36) A figura abaixo representa um terreno retangular de 9m de 
largura e 15m de diagonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 m 
 
A área deste terreno, em metros quadrados, é igual a: 
a) 96 b) 98 c) 108 d) 112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37) A figura a seguir representa a secretaria de uma escola. 
 
Um computador deve ser ligado na tomada T, mas o fio AB, de 
apenas 1,2 m de comprimento, não alcança a tomada. O menor 
comprimento de uma extensão que seja capaz de ligar o fio AB à 
tomada T tem, em metros, a seguinte medida: 
(A) 3,8 
(B) 4,0 
(C) 4,8 
(D) 5,0 
 
38) Foi montado um palco (BC) de 6m de comprimento em uma 
praça circular. A distância do palco até o centro (A) da praça é de 
4m, conforme mostra a fi gura a seguir: 
 
O comprimento da circunferência que representa o contorno da 
praça é, em metros, igual a: 
A) 6,28 
B) 12, 56 
C) 18,84 
D) 25,12 
E) 31,40 
 
 
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39) Sabendo que A representa a área do retângulo de medidas 
 e que B representa a área 
do quadrado 
cujo lado mede então o valor de B – A, em cm2, 
é 
igual a: 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
40) Na sala dos professores de uma escola, os armários embutidos 
ocupam duas paredes, conforme mostra a fi gura a seguir. 
 
A quantidade necessária de pisos de revestimento para cobrir todo 
o chão dessa sala, descontada a área ocupada pelos armários, é, 
em m2, igual a: 
A) 36 
B) 37 
C) 38 
D) 39 
E) 40 
 
41) (CEPERJ) Observe a figura abaixo: 
 
Seu perímetro e área valem, respectivamente: 
A) 10m e 12m² B) 14m e 20m² C) 16m e 32m² 
D) 20m e 24m² E) 24m e 36m² 
 
42) A área de uma circunferência com diâmetro de 20 cm vale, em 
cm²: 
A) 40π B) 800π C) 100π D) 200π E) 400π 
 
43) (CEPERJ) Observe o círculo abaixo, com centro O e raio R = 
5cm. 
 
O perímetro desse círculo vale: 
A) 5π B) 10π C) 15π D) 20π E) 25π 
 
44) (CEPERJ) Observe a figura a seguir, formada por quatro 
quadrados iguais. 
 
 
 
Se o perímetro desta figura é igual a 15 cm. Sua área é igual a: 
A) 6 cm² B) 9 cm² C) 12 cm² D) 16 cm² 
 
45) (CEPERJ) Em um jardim, um canteiro é formado por 9 
quadrados juntos, como na figura a seguir: 
 
Sabendo que o perímetro do canteiro é de 120m, então a área do 
canteiro em metros quadrados é igual a: 
A) 252 
B) 300 
C) 324 
D) 360 
E) 396 
 
46) (CEPERJ) Observe atentamente o retângulo abaixo, no interior 
do qual se encontra um polígono ABCD: 
 
A área hachurada vale: 
A) 55 
B) 65 
C) 90 
D) 120 
E) 150 
 
47) (CEPERJ) Observe a figura abaixo, onde o símbolo “//” indica 
segmentos paralelos. 
 
A altura h vale: 
A) 4,0 B) 4,5 C) 5,0 D) 5,5 E) 6,0 
 
48) (CEPERJ) Observe o triângulo retângulo abaixo: 
 
 
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O valor de x é: 
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 
 
 
 
 
 
49) 
 
Sabendo-se que todos os ângulos dos vértices do terreno ilustrado 
na figura acima medem 90º e que o metro quadrado do terreno custa 
R$ 120,00, é correto afirmar que o preço desse terreno é 
A superior a R$ 9.900,00 e inferior a R$ 10.100,00. 
B superior a R$ 10.100,00. 
C inferior a R$ 9.500,00. 
D superior a R$ 9.500,00 e inferior a R$ 9.700,00. 
E superior a R$ 9.700,00 e inferior a R$ 9.900,00. 
 
50) Se o perímetro de um terreno em forma de retângulo é igual a 
180 m e se um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o 
outro, então a área do terreno é igual a 
A 1.800 m2. 
B 1.600 m2. 
C 1.400 m2. 
D 1.200 m2. 
E 2.000 m2. 
 
 
GABARITO 
 
1)C 6)A 11)B 16) 21)D 26) 31) 36) 41) 46) 
2)C 7)A 12)C 17)B 22)D 27) 32) 37) 42) 47)A 
3)C 8)C 13)C 18)E 23)E 28) 33) 38) 43) 48)C 
4)B 9)B 14)A 19)B 24)E 29) 34) 39) 44) 49)D 
5)E 10)B 15)A 20)B 25)E 30) 35) 40) 45) 50)E