TRIBUNAIS matemat rac logico karine waldrich Aula 00

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1. Apresentação Pessoal . ....................................................................................... 2 
2. Matemática e Raciocínio Lógico em Exercícios FCC – para Tribunais: Objetivo 
do Curso e Público-Alvo . ......................................................................................... 2 
3. Programação do Curso . ...................................................................................... 3 
4. Aula Demonstrativa - Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; 
divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. ........... 5 
5. Memorex . .......................................................................................................... 29 
6. Lista das questões abordadas em aula . ............................................................ 30 
7. Gabarito . ............................................................................................................ 33 
Matemática e Raciocínio Lógico em Exercícios FCC – para Tribunais 
Aula Demonstrativa – Professora Karine Waldrich
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO EM EXERCÍCIOS – TRIBUNAIS
PROFESSORA: KARINE WALDRICH
www.pontodosconcursos.com.br 2
1. Apresentação Pessoal 
Oi, futuro colega no serviço público! 
Meu nome é Karine Waldrich, sou graduada em Engenharia Química 
(UFSC2008) e em Administração (ESAG-UDESC-2007). Atualmente estou 
aguardando a nomeação para Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, cargo 
cujo concurso ocorreu entre 2009-2010 e em que logrei aprovação em 39º lugar. 
Além disso, fui aprovada no concurso para Analista-Tributário da Receita Fed-
eral do Brasil (61º lugar) e para o cargo de Gestor de Projetos, do 
Centro de Informática e Automação de Santa Catarina (4º lugar). 
Estudei para o concurso da Receita Federal na minha cidade natal, Blumenau-SC, 
durante 8 meses. Portanto, acredito que qualquer pessoa possa ser aprovada em 
concursos públicos – não importa o tempo de estudo, o fato de morar longe de um 
grande centro, etc. O que realmente interessa é a força de vontade. 
Meu e-mail, para dúvidas e sugestões, é 
karinewaldrich@pontodosconcursos.com.br. 
2. Matemática e Raciocínio Lógico em Exercícios FCC – para Tribunais: 
Objetivo do Curso e Público-Alvo 
O objetivo deste curso é ensinar Matemática e Raciocínio Lógico para os 
concurseiros interessados na aprovação em Tribunais, especialmente nos 
concursos realizados pela Fundação Carlos Chagas – FCC. 
O público-alvo do curso são tanto os alunos com dificuldades da matéria – que 
desejam efetivamente aprender os assuntos propostos, quanto os alunos com 
alguma base, os quais utilizarão o curso para revisão dos conteúdos – ficando 
craques para a prova! 
Sei que Raciocínio Lógico é muitas vezes o “bicho-papão” do estudo para 
concurso: muitos assuntos, questões “malucas”, pouco tempo de resolução na 
hora da prova... Por isso, para ajudar vocês a enfrentar essa fera, utilizarei todos 
os recursos possíveis e que deixem a aula mais interessante: gráficos, desenhos, 
esquemas. Nada ficará “subentendido”. 
Durante o meu estudo para concurso, preferia um professor que deixasse tudo 
bem esmiuçado do que o contrário. Então, essa será a linha que adotarei para o 
ensino. 
O curso se propõe a ensinar o conteúdo através de questões da FCC. As 
questões utilizadas serão dos anos de 2010, 2009 e 2008. Excepcionalmente, 
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poderá ser utilizada alguma questão de anos anteriores, de outras bancas, ou por 
mim elaborada (a qual indicarei por KW), caso a mesma seja necessária para 
melhor explicação do conteúdo. Ao final de cada aula, será apresentada a lista de 
questões abordadas na aula, bem como um esquema dos pontos mais 
importantes – uma espécie de Memorex – para que vocês revisem o assunto de 
forma rápida! 
3. Programação do Curso 
Para planejar este curso, analisei mais de 15 editais de concursos para Tribunais 
realizados pela FCC, tanto para Técnico Judiciário quanto para Analista Judiciário. 
Observei que eles diferem muito pouco, seguindo a estrutura básica abaixo: 
1) Matemática: números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e 
divisores de números naturais; problemas. 
2) Frações e operações com frações. 
3) Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em 
partes proporcionais; Regra de três; porcentagem e problemas. 
4) Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal 
de medidas; sistema monetário brasileiro. 
5) Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre 
pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações 
das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a 
estrutura daquelas relações. 
6) Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio 
verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e 
temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 
7) Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de 
hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. 
Assim, planejei este curso para abranger estes assuntos, distribuídos em 6 aulas, 
sendo uma aula por semana. São elas: 
AULA DATA ASSUNTO 
AULA 0 Números e grandezas proporcionais: razões e 
proporções; divisão em partes proporcionais; Regra 
de três; porcentagem e problemas. 
AULA 1 05/07/2010 Matemática: números inteiros e racionais: operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação); expressões numéricas; múltiplos e 
divisores de números naturais; problemas. Frações e 
operações com frações. 
AULA 2 12/07/2010 Problemas com Sistemas de medidas: medidas de 
tempo; sistema decimal de medidas; sistema 
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monetário brasileiro. 
AULA 3 19/07/2010 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de 
relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos 
ou eventos fictícios; deduzir novas informações das 
relações fornecidas e avaliar as condições usadas 
para estabelecer a estrutura daquelas relações. 
AULA 4 26/07/2010 Parte 1: Compreensão e elaboração da lógica das 
situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio 
matemático, raciocínio sequencial, orientação 
espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um 
conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a 
conclusões determinadas. 
AULA 5 02/08/2010 Parte 2: Compreensão e elaboração da lógica das 
situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio 
matemático, raciocínio sequencial, orientação 
espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um 
conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a 
conclusões determinadas. 
Para tirar dúvidas sobre as aulas, teremos o Fórum de Dúvidas, tradicional nos 
cursos do Ponto. 
Agora vamos para a Aula Demonstrativa. Nela, vamos aprender sobre 
Proporcionalidade e Porcentagem, dentre outros assuntos. Preparados?? 
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4. Aula Demonstrativa - Números e grandezas proporcionais: razões e 
proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e 
problemas. 
Esta questão trata de um assunto clássico e muito cobrado em concursos: 
proporcionalidade, especificamente em forma de Regra de Três. Neste tipo de 
questão, temos que perceber a relação entre2 ou mais grandezas. 
De início, vamos esclarecer: o que é Grandeza? 
Grandeza é todo valor que, ao ser relacionado a outro, varia quando este outro 
também sofre variação. Por exemplo, depois do concurso vocês irão passear 
bastante, e espero que viajem para Santa Catarina (minha linda terra). O trajeto 
entre Blumenau e Florianópolis leva, em média, 2 horas para ser realizado de 
carro. Mas, se a velocidade do veículo for aumentada, o tempo de viagem diminui. 
Perceberam a relação entre velocidade e tempo?? Neste caso, temos duas 
grandezas relacionadas. 
No caso da questão, observem a frase: “Para que seja mantida a mesma 
relação entre o número de funcionários e o número de computadores”. A 
frase “interliga” duas grandezas: 
Número de 
Funcionários 
Número de 
Computadores 
Questão 1 – FCC/TER-PI/Téc. Jud/2010 
Numa firma em que trabalham 36 funcionários, existem 21 computadores. 
Após uma grande ampliação, a firma passou a ter 60 funcionários. Para 
que seja mantida a mesma relação entre o número de funcionários e o 
número de computadores existente antes da ampliação, deverão ser 
adquiridos 
(A) 14 novos computadores. 
(B) 18 novos computadores. 
(C) 21 novos computadores. 
(D) 27 novos computadores. 
(E) 35 novos computadores. 
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Agora, vamos pensar... Quanto maior o número de funcionários, maior o número 
de computadores necessário, certo? Dessa forma, temos uma Proporcionalidade 
Direta: quanto maior o valor de uma grandeza, maior o valor da outra. 
Esquematizando: 
E como resolver a questão? Para isso temos que aprender a famosa Regra de 
Três. Ela funciona da seguinte forma: 
 
Montando com os dados da questão, temos: 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Número de 
Funcionários 
Número de 
Computadores 
Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
Estão 
para 
Estão 
para 
36 
funcionários 
21 
computadores 
60 
funcionários 
X 
computadores 
Assim como: 
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Para resolver a Regra de Três, o passo é “multiplicar em cruz”. O que é isso?? 
Vejamos abaixo: 
 
Aplicando à nossa questão: 
36.x = 60.21 
x = 35 
Atenção!!! A questão pergunta “quantos computadores deverão ser adquiridos”. 
Ou seja, 35 é o número final de computadores, proporcionalmente a 60 
funcionários. Mas e os computadores que já existiam na firma? É preciso 
descontá-los para achar a resposta. Assim: 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
36 
funcionários 
21 
computadores 
60 
funcionários 
X 
computadores 
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
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Dessa forma, deverão ser adquiridos 14 computadores. 
Resposta: Letra A. 
Nesta questão, temos novamente uma relação de proporção. Na frase “suponha 
que certo site de pesquisa da internet processa 1 megabyte de informações 
digitais a cada 40 segundos”, duas variáveis estão interligadas: 
Agora, vamos pensar... quanto mais Megabytes, maior o tempo de 
processamento, certo? Dessa forma, temos uma Proporcionalidade Direta: quanto 
maior o valor de uma variável, maior o valor da outra. 
1 
Megabyte 
40 
segundos 
Número de 
computadores a 
serem adquiridos 
= 
Número de 
computadores 
final 
Número de 
computadores 
inicial 
- 
14 = - 35 21 
Questão 2 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
Sabendo que 1 megabyte = 106 bytes, suponha que certo site de pesquisa 
da internet processa 1 megabyte de informações digitais a cada 40 
segundos. Com base nessa informação e sabendo que 1 gigabyte é igual a 
1 bilhão de bytes, o esperado é que esse site seja capaz de processar 1 
gigabyte de informações digitais a cada 
(A) 11 horas e 46 minutos. 
(B) 11 horas, 6 minutos e 40 segundos. 
(C) 11 horas, 56 minutos e 20 segundos. 
(D) 12 horas, 6 minutos e 46 segundos. 
(E) 12 horas, 56 minutos e 40 segundos. 
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Utilizando os dados da questão, estabelecemos a seguinte relação: 
A questão quer saber qual o tempo de processamento de um Gigabyte, e afirma 
que ele equivale a 1 bilhão de bytes (109). Assim: 
Observem que, a partir deste momento, a informação em Megabytes ou Gigabytes 
não é mais necessária! Isso porque há uma “regra” fundamental na Regra de Três 
(a repetição é de propósito, para vocês fixarem bem! Há uma regra dentro da 
regra!): 
Essa regra parece inocente, mas já vi muita gente boa errando questões simples 
por não lembrar dela. É imprescindível colocar cada lado da Regra de Três em 
uma unidade, e não misturá-las. Ou seja: 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
40 
segundos 
1 
Megabyte 
1 Megabyte -------- 106 bytes -------- 40 segundos 
1 Gigabyte -------- 109 bytes -------- x segundos 
Regra Fundamental da Regra de Três: 
Cada lado em uma 
unidade!!! 
Antes de começar a Regra de Três, escolha 
trabalhar com: 
• Gigabyte OU Megabyte OU Byte; 
• Hora OU minuto OU segundo; 
• Km OU metro; 
• Ano OU meses OU dias. 
• Dentre outros. 
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Como a questão já forneceu a correspondência de Gigabytes e Megabytes em 
bytes, podemos trabalhar com este último. A Regra de Três fica: 
106. x = 40.109 
x = 40.10
9
106
x = 40.103 = 40.000 segundos 
A resposta contempla horas e minutos. Isso é muito frequente em concursos. Mas 
converter é fácil! Vamos fazer pela nossa nova amiga, a Regra de Três? 
Lembrando que 1 hora = 60 minutos. 
Já sabemos que 1 hora possui 3.600 segundos. E agora, resolve fazer uma Regra 
de Três com o resultado da questão (40.000), para saber o seu equivalente em 
horas? A resposta é sim! 
3.600 segundos -------- 1 hora 
40.000 segundos -------- x horas 
x = 40.000
3.600
 = 11,11 horas
 
106
bytes 
40 
segundos 
109
bytes 
X 
segundos 
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
1 minuto -------- 60 segundos 
60 minutos -------- x segundos 
x = 60.60 = 3.600 segundos 
Dica: em caso de divisão 
de potências de mesma 
base, subtraem-se os 
expoentes. 
9 – 6 = 3 
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A resposta não é apresentada em um número decimal, e sim em horas, minutos e 
segundos. Então, precisamos saber o que significa aquele “0,11 horas”. Vamos lá: 
Agora você já consegue “matar” a questão, pois sabe que temos como resposta 
“11 horas, 6 minutos... e alguns segundos”, e a única opção possível é a letra B. 
Resposta: Letra B. 
Essa questão é quase intuitiva, não é? Aposto que, de cara, ninguém tenha 
respondido 3 horas rs. Mas, com ela vamos aprender uma variação da Regra de 
Três vista anteriormente – a Regra de Três Inversa. 
Nesta questão, temos: 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
Velocidade 
Tempo de 
Trajeto 
1 hora -------- 60 minutos 
0,11 horas -------- x minutos 
x = 6,66 minutos 
Questão 3 – KW/ 2010 
O trajeto entre Blumenau e Florianópolis, no belo estado de Santa 
Catarina, normalmente é feito em 2 horas. Suponha que um concurseiro 
apressado tenha dobradoa velocidade com que normalmente faz o 
percurso, para não perder o horário de uma prova. Qual o novo tempo 
gasto para completar a viagem? 
(A) 0,5 hora. 
(B) 1 hora. 
(C) 1,5 hora. 
(D) 2,5 horas. 
(E) 3 horas. 
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A Regra de Três correspondente a uma relação de grandezas inversamente 
proporcionais é chamada Regra de Três Inversa. Ela é calculada da seguinte 
maneira: 
 
O “pulo do gato” é a inversão de um dos lados da Regra, dividindo os termos por 
1. Isso indica que a grandeza da esquerda é proporcional ao inverso da grandeza 
da direita (ou seja, são inversamente proporcionais). 
Vamos calcular com os dados da questão. Como ela falou apenas em “dobrado a 
velocidade” (sem indicar o valor da mesma), chamaremos a velocidade inicial de 
Vi. Esta velocidade, ao final, foi dobrada, ou seja, a velocidade final (Vf) é Vf = 
2.Vi, certo? 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
 1___ 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
 1___ 
Grandeza B 
Final
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA 
Multiplicar em 
Cruz 
Velocidade 
Vi 
 1_ 
 2 
horas 
Velocidade 
2.Vi 
 1_ 
 x 
horas
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
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Vi. 1 
x
 = 2Vi. 1
2
Vi. 1 
x
 = 2Vi. 1
2 
x = 1 hora 
Resposta: Letra B. 
Nessa questão, temos uma relação de proporção, assim como nas questões já 
vistas. Mas há uma diferença sutil... Ao invés de termos duas grandezas 
interligadas, temos três! Vejam só a frase do enunciado: “os números de cópias 
que X e Y deverão tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente 
proporcionais às suas respectivas capacidades operacionais e inversamente 
proporcionais aos seus respectivos tempos de uso.” Assim: 
Números de 
Cópias 
Capacidades 
Operacionais 
Tempos de 
Uso 
Questão 4 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
Pretende-se tirar 1 380 cópias de um texto e parte destas cópias será 
tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y. Sabe-se que: X 
tem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade 
operacional de X é 80% da de Y; os números de cópias que X e Y deverão 
tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas 
respectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aos 
seus respectivos tempos de uso. Assim sendo, é correto afirmar que 
(A) X deverá tirar mais de 500 cópias. 
(B) Y deverá tirar menos de 850 cópias. 
(C) X deverá tirar mais cópias do que Y. 
(D) Y deverá tirar 420 cópias a mais do que X. 
(E) X deverá tirar 240 cópias a mais do que Y. 
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Temos três grandezas relacionadas, e de formas diferentes. Duas delas (números 
de cópias e capacidades operacionais) são diretamente proporcionais, ou seja, 
quando uma aumenta, a outra também. Já o tempo de uso de cada máquina é 
inversamente proporcional às outras grandezas. Quanto mais “velhinha” a 
máquina, menos cópias ela deve produzir. 
Para resolver questões como essa, utilizamos uma variação da nossa con-
hecida regrinha: é a Regra de Três Composta. O seguinte esquema a explica: 
 
Na Regra de Três Composta, é importante atentar para as grandezas 
inversamente proporcionais. Assim como na Regra de Três Inversa, este tipo de 
grandeza deve ser dividido por um. 
Outro aspecto importante da Regra de Três Composta é que não há 
“multiplicação em cruz”. Nem poderia, imaginem como seria a multiplicação em 
cruz de três grandezas? Uma bagunça rs... Então, essa Regra segue o que chamo 
de “Esquema do Grude”. Vamos a ele? 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 1 __ 
Grandeza C 
Inicial 
 1 __ 
Grandeza C 
Final 
Está para 
Está para 
Se a grandeza for 
inversamente 
proporcional, não 
esqueça de dividi-
la por 1! 
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Viram? Basta “grudar” tudo e está feita a Regra de Três Composta. Vamos à 
resolução da nossa questão? Primeiramente olhando “com carinho” para cada 
grandeza, buscando extrair do enunciado o maior número possível de 
informações! 
Grandeza A: Cópias da máquina 
Grandeza B: Capacidade Operacional 
A questão fala que “a capacidade operacional de X é 80% da de Y”. Podemos 
escrever essa frase matematicamente. Se a capacidade de Y é 1, a de X será 0,8. 
Da mesma forma, se a capacidade de Y for 100, a da X será 80, e assim por 
diante. Quando a questão dá uma relação como essa, você pode escolher 
qualquer número para as variáveis... contanto que eles obedeçam à relação 
imposta. Vamos escolher, então, que: 
Grandeza C: Tempos de Uso 
__________________ __________________ ________________ = 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
 1 __ 
Grandeza C 
Inicial 
 1 __ 
Grandeza C 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
x 
X = cópias da máquina X 
Y = cópias da máquina Y 
X + Y = 1.380 
Capacidade Operacional X = 
0,8 
Capacidade Operacional Y = 1 
Tempo de Uso X = 2 anos = 24 meses 
Tempo de Uso Y = 16 meses 
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Montando o “Esquema do Grude”: 
 
x
y
 = 0,8. ⎝⎜
⎛ 16 
24⎠⎟
⎞
x
y
 = 0,8. ⎝⎜
⎛ 2 
3⎠⎟
⎞ = 1,6 
3
x = 1,6 
3 
. y
 
Como x + y = 1.380, devemos substituir o x na equação: 
1,6 
3 
. y + y = 1380
1,6y + 3y = 1380 
3
 4,6y = 3.1380
y = 900 e x = 480
 
Logo, y – x = 420. 
Resposta: Letra D. 
_______________ ______________ ______________ = 
X 0,8 
Y 1 1 _ 
16 
x 
 1 _ 
24 
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Adentramos agora em um assunto simples, mas que exige atenção... Trata-se de 
Porcentagem. 
O que é percentual? Aula de português agora! Per-centual... “Per cem”... dividido 
por 100! 
Um número percentual, portanto, é um número que não se encontra de forma 
absoluta, e sim dividido por 100. Por exemplo: 
Todo número percentual pode ser expresso em decimais: 
A teoria é relativamente simples, mas na prática várias questões podem ser 
capciosas. Isso porque, na hora de resolver uma questão, muitas pessoas se 
esquecem do seguinte (vamos chamar de Regra Fundamental do Percentual): 
O percentual é um número relativo. Ele não está sozinho, não pode ser tratado em 
uma equação como um número sozinho. Exemplo: na afirmação hipotética: 
15% = 15 
100
 
15% = 0,15 
Regra fundamental do Percentual 
O percentual não está sozinho!!! 
Questão 5 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009 
No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60% maior do que 
o salário do mês anterior, por ele ter recebido um prêmio especial de 
produtividade. Em novembro, o valor voltou ao normal, igual ao mês de 
setembro. Em relação ao mês de outubro, o salário de novembro desse 
servidor foi 
(A) 27,5% menor. 
(B) 30,0% menor. 
(C) 37,5% menor. 
(D) 40,0% menor. 
(E) 60,0% menor. 
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“Quanto é 100 acrescidode 25%?”, podemos reescrever a pergunta da seguinte 
forma: 
A resposta é fácil, intuitiva: 100 + 25 por cento é igual a 125, certo? 
Mas e, se agora, a pergunta fosse: “Quanto é 125 menos 25%?”. Estaria certo 
“mudar o 25% de lado” na equação, chegando ao 100 que chegamos na equação 
anterior? A resposta é NÃO!!! 
Vamos analisar. O percentual não está sozinho. Ou seja, quando falamos 125 – 
25%, na verdade estamos querendo dizer: 
Quando dizemos “25% de 125”, estamos querendo pegar uma parcela do 125, 
um pedaço, uma fração, um... percentual! Já vimos acima que o percentual 
equivale a algo dividido por 100. Então a expressão acima fica: 
Perceberam a diferença?? A resposta da equação 125 – 25% não é 100, e sim 
93,75! Esse entendimento é muito importante, e grande parte das “pegadinhas” 
nas questões de percentual se baseia nisso... 
100 + 25%? 
125 – 25% = 100 
125 – (25% de 125) 
125 – 25 
100
. 125
125 – 0,25. 125
125 – 31,25 = 93,75
ERRADO!!! 
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Voltemos a nossa questão. Ela diz: “No mês de outubro, o salário de um 
servidor público foi 60% maior do que o salário do mês anterior”. Desta 
afirmação, extraímos que: 
Em seguida, o enunciado afirma: “Em novembro, o valor voltou ao nor-
mal, igual ao mês de setembro.” 
Então: 
A questão pede o salário de novembro em relação a outubro. Basta substituirmos 
as incógnitas, certo? Vamos lá: 
 
O que a razão acima quer dizer? Vamos analisar: 
Salário Novembro = 0,625 
 Salário Outubro 
Ela indica que, se o salário de outubro fosse igual a 1, o de novembro seria igual a 
0,625. A diferença de salário seria de 1 – 0,625 = 0,375, ou seja, o salário de 
novembro seria 0,375 menor. 
Salário Outubro = Salário Setembro + 60%.Salário Setembro 
Logo: 
Salário Outubro = Salário Setembro + 0,6.Salário Setembro 
Salário Outubro = 1,6. Salário Setembro 
Salário Novembro = Salário Setembro 
Salário Setembro = Salário Outubro_ 
1,6 
 
Salário Novembro = Salário Setembro 
 
Salário Novembro = Salário Outubro_ 
1,6 
Salário Novembro = 1_ = 0,625 
 Salário Outubro 1,6 
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Já sabemos, então, a resposta da questão. Vimos acima que, para transformar um 
número decimal em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100. 
Assim: Salário de novembro é 0,375.100 = 37,5% menor do que salário de 
outubro. 
Resposta: Letra C. 
Essa questão mistura conceitos de Razão e Porcentagem. Mas o que é Razão? 
Fácil! O enunciado diz que “o preço de 1 grama de ouro era 24 dólares”. Ou 
seja, inicialmente, tínhamos a seguinte razão: 
Em seguida, a questão menciona que “houve um aumento de 15% no preço do 
dólar e de 20% no preço do grama de ouro”. Já sabemos como escrever 
variações percentuais! Um aumento de 15% do preço do dólar indica uma 
variação de 1 unidade da moeda. Temos: 
Aumento de 15% no preço do dólar: 
24 + 15%.24
24 + 15 
100
. 24
24(1 + 0,15) = 24. 1,15
 1 grama de ouro 
24 dólares 
Questão 6 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
Certo dia, o preço de 1 grama de ouro era 24 dólares. Se a partir de então 
houve um aumento de 15% no preço do dólar e de 20% no preço do grama 
de ouro, a razão entre as cotações do ouro e do dólar, nessa ordem, 
passou a ser de 1 para 
(A) 20. 
(B) 21. 
(C) 23. 
(D) 25. 
(E) 27. 
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Observem que a resultante de um aumento de 15% de um número representa 
este número multiplicado por 1,15. Essa conclusão, se memorizada, pode facilitar 
muito os seus cálculos na hora da prova. Esquematizando: 
Realizando a variação do grama de ouro, e utilizando a conclusão acima: 
A questão pede a razão final. Vamos dividir: 
Ou seja, ao final, 1 grama de ouro vale 23 dólares. 
Resposta: Letra C. 
Aumento de 20% no preço da grama de ouro: 
1. (1,20) = 1,20 
Aumento de X% em um número = 1,X . Número 
Exemplo: Aumento de 15% em 24 dólares = 1,15.24 
Diminuição de X% em um número = (1 – 0,X). Número 
Exemplo: Diminuição de 15% em 24 dólares = 
(1 – 0,15).24 = 0,85.24 
 1,20__ gramas de ouro = 1_ 
 24.1,15 dólares 23 
Questão 7 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
Diariamente, Cacá vai de sua casa ao trabalho em seu automóvel fazendo 
sempre o mesmo percurso. Ao optar por fazer um itinerário 20% mais 
longo, ele observou que poderia ganhar tempo, pois, por ser o tráfego 
melhor, poderia aumentar a velocidade média de seu carro em 26%. Assim 
sendo, a opção pelo itinerário mais longo diminuiria o tempo de viagem de 
Cacá em 
(A) 5%. 
(B) 6%. 
(C) 7%. 
(D) 8%. 
(E) 9%. 
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Nessa questão, temos a variação percentual de três grandezas relacionadas. São 
elas: 
Olhando o esquema, você deve estar pensando que há algo errado, pois a 
questão disse que o tempo diminui quando o itinerário aumenta, e as setas estão 
com o mesmo sentido. 
Mas, veja bem! Observe que a questão disse que o tempo diminui porque a 
velocidade aumenta. Mas é claro que, quanto maior a distância, maior o tempo 
gasto para percorrê-lo, certo? 
Este esquema não nos lembra uma regra famosa? Sim, a Regra de Três 
Composta. Utilizando o “Esquema do Grude”: 
 
Utilizando as informações do enunciado: 
“Ao optar por fazer um itinerário 20% mais longo” – O enunciado dá uma 
relação entre as variáveis, em forma de percentual. Já concluímos (na questão 
anterior) que: 
Tempo Itinerário Velocidade 
_______________ ______________ ______________ = 
Tempo 
Inicial 
Itinerário 
Inicial 
Tempo 
Final
Itinerário 
Final
 1 _ 
Velocidade 
Final 
x 
 1 _ 
Velocidade 
Inicial 
Ti = Tempo Inicial 
Tf = Tempo Final 
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Aumento de X% em um número = 1,X . Número 
Então: 
“poderia aumentar a velocidade média de seu carro em 26%” – Mais uma 
relação percentual entre variáveis. Temos: 
Substituindo os valores no “Esquema do Grude”: 
 
Ti 
Tf
 = 1,26 
1,20
Tf = 1,20 1,26
Ti
Tf = 0,95Ti - Ou seja, Tf = 5% menor do que Ti. 
Resposta: Letra A. 
__________ __________ ____________ 
Iti 
 1 _ 
Vi 
= 
Ti 
Tf 1,20.Iti 1_ 
1,26.Vi
x 
Iti = Itinerário Inicial 
Itf = Itinerário Final = 1,20.Iti 
Vi = Velocidade Inicial 
Vf = Velocidade Final = 1,26.Vi 
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Mais uma questão de porcentagem, assunto que já dominamos. Vamos 
destrinchar o enunciado? 
“90% dos funcionários têm apenas o ensino médio completo, enquanto os 
10% restantes possuem ensino superior completo.” – Temos: 
No próximo ano, serão mantidos todos os funcionários atuais e contratados 
alguns novos, todos com ensino superior completo. Com isso, os 
funcionários com ensino superior completo passarão a representar 40% do 
total de funcionários da repartição. 
 
Número de Funcionários Inicial = Func. Ensino Médio Inicial + Func. Ensino 
Superior Inicial 
NFi = EMi + ESi 
ESi = 0,1.NFi 
EMi = 0,9.NFi 
Número de Funcionários Final = Func. Ensino Médio Final + Func. Ensino 
Superior Final 
NFf = EMf + ESf 
ESf= 0,4.NFf 
EMf = EMi = 0,9.NFi 
Assim: 
NFf = EMi + ESf
Questão 8 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 
Numa repartição pública, 90% dos funcionários têm apenas o ensino 
médio completo, enquanto os 10% restantes possuem ensino superior 
completo. No próximo ano, serão mantidos todos os funcionários atuais e 
contratados alguns novos, todos com ensino superior completo. Com 
isso, os funcionários com ensino superior completo passarão a 
representar 40% do total de funcionários da repartição. Assim, o número 
de funcionários com ensino superior completo nessa repartição sofrerá 
um aumento de 
(A) 30% 
(B) 300% 
(C) 400% 
(D) 500% 
(E) 600% 
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“O número de funcionários com ensino superior completo nessa repartição 
sofrerá um aumento de” - A questão quer saber a variação percentual entre ESf
e ESi, ou seja: ESf – ESi. Agora, temos que substituir as incógnitas que temos. 
EMi = NFi – ESi = NFf – ESf 
ESf 
0,4
 – ESf = ESi 0,1
 – ESi
ESf – 0,4ESf = 4ESi – 0,4ESi
0,4
0,6ESf = 3,6ESi
ESf = 6ESi
ESf – ESi = 6ESi – ESi = 5ESi → Desta forma, o número de funcionários com 
ensino superior completo aumenta 5 vezes, o que representa um aumento de 
500%. 
Resposta: Letra D. 
Esta é uma questão para fixarmos o que foi visto até aqui. Vamos começar 
“destrinchando” o enunciado? 
Questão 9 – FCC/TRT-2ª/Téc. Jud./2008 
Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e, 
para tal, resolveram dividir o total entre si na razão inversa de suas 
respectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprir 
totalmente a sua parte na tarefa, então, considerando que Frida foi 25% 
mais eficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou 
para arquivar todos os processos que lhe couberam foi 
(A) 15 minutos. 
(B) 1 hora e 12 minutos. 
(C) 1 hora e 36 minutos. 
(D) 1 hora e 45 minutos. 
(E) 2 horas e 8 minutos. 
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“dividir o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 24 e 32 
anos” – Isso quer dizer que cada um ficou incumbido de certo número de 
processos, inversamente proporcional às suas idades. 
“Zeus gastou 2 horas para cumprir totalmente a sua parte na tarefa” – Opa, 
temos outra grandeza! O tempo de cumprimento da tarefa. Então: 
“Frida foi 25% mais eficiente do que ele no cumprimento da sua (tarefa)”- 
Como vimos em questões anteriores, aqui a questão não apresenta números 
absolutos para cada variável, e sim uma relação entre elas, expressa em variação 
percentual. Ou seja, podemos escolher o valor que queremos para uma delas, e a 
outra é obtida através da relação! Vamos assumir, então, que: 
Além disso, quando a questão fala em “eficiência”, o que ela quer dizer? Que mais 
processos foram feitos em menos tempo, certo? Ou seja, temos mais uma 
grandeza aqui: a eficiência, inversamente proporcional ao tempo de 
cumprimento da tarefa. 
“o tempo que ela levou para arquivar todos os processos que lhe couberam 
foi” – A questão quer saber o tempo de cumprimento da tarefa por Frida. 
Tempo Frida = ? = TF 
A questão, então, nos apresentou quatro grandezas. São elas: 
• Número de processos; 
• Idade; 
• Eficiência; 
• Tempo. 
Ocorre que, se vocês perceberem, a grandeza número de processos foi apenas 
citada, mas em nenhum momento foi fornecido algum valor, ou foi questionado 
algo sobre. Além disso, podemos pensar que Eficiência = Número de 
Idade de Zeus = 24 anos 
Idade de Frida = 32 anos 
Tempo de Zeus = 2 horas 
Eficiência de Zeus = 1 
Eficiência de Frida = 1,25 (25% maior) 
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Processos/Tempo. Já com relação à eficiência ela deu alguns valores. Então, 
vamos trabalhar apenas com a eficiência, e não com o número de processos. 
Assim, temos três variáveis, queremos descobrir o valor de uma delas, a partir das 
outras... Isso não nos lembra alguma coisa? Sim! Regra de Três Composta! 
Vamos esquematizá-la? 
Montando o “Esquema do Grude”: 
 
Substituindo os valores: 
 
Tempo Eficiência Idade 
__________ __________ ____________ 
_______________ ______________ ______________ = 
Tempo 
Zeus 
 1 _ 
Eficiência 
Zeus
Tempo 
Frida
 1 _ 
Eficiência 
Frida 
 1 _ 
Idade 
Frida 
x 
 1 _ 
Idade 
Zeus
 1 _ 
 1 
 1 _ 
24 
= 
2 
TF 1 _ 
1,25
 1_ 
32
x 
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2 
TF 
= 1,25. ⎝⎜
⎛ 32 
24⎠⎟
⎞
2 
TF 
= 1,25. ⎝⎜
⎛ 4 
3⎠⎟
⎞
5TF = 6
TF = 1,2h 
Para chegarmos ao valor com os minutos, fazemos a Regra de Três que já 
fizemos em questão anterior: 
Logo, TF = 1 hora e 12 minutos. 
Resposta: Letra B 
1 hora -------- 60 minutos 
0,2 hora -------- x minutos 
x = 12 minutos 
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5. Memorex 
 
 
 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS
Multiplicar em 
Cruz 
x
x
Grandeza A 
Inicial 
 1___ 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
 1___ 
Grandeza B 
Final
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA
Multiplicar em 
Cruz 
__________________ __________________ ________________ = 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
 1 __ 
Grandeza C 
Inicial 
 1 __ 
Grandeza C 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
x 
Aumento de X% em um número = 1,X . Número 
Exemplo: Aumento de 15% em 24 dólares = 1,15.24 
Diminuição de X% em um número = (1 – 0, X ). 
Número Exemplo: Diminuição de 15% em 24 dólares = 
(1 – 0,15).24 = 0,85.24 
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6. Lista das questões abordadas em aula 
Questão 1 – FCC/TER-PI/Téc. Jud/2010 
Numa firma em que trabalham 36 funcionários, existem 21 computadores. 
Após uma grande ampliação, a firma passou a ter 60 funcionários. Para que 
seja mantida a mesma relação entre o número de funcionários e o número de 
computadores existente antes da ampliação, deverão ser adquiridos 
(A) 14 novos computadores. 
(B) 18 novos computadores. 
(C) 21 novos computadores. 
(D) 27 novos computadores. 
(E) 35 novos computadores. 
Questão 2 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
Sabendo que 1 megabyte = 106 bytes, suponha que certo site de pesquisa da 
internet processa 1 megabyte de informações digitais a cada 40 segundos. 
Com base nessa informação e sabendo que 1 gigabyte é igual a 1 bilhão de 
bytes, o esperado é que esse site seja capaz de processar 1 gigabyte de 
informações digitais a cada 
(A) 11 horas e 46 minutos. 
(B) 11 horas, 6 minutos e 40 segundos. 
(C) 11 horas, 56 minutos e 20 segundos. 
(D) 12 horas, 6 minutos e 46 segundos. 
(E) 12 horas, 56 minutos e 40 segundos. 
Questão 3 – KW/ 2010 
O trajeto entre Blumenau e Florianópolis, no belo estado de Santa Catarina, 
normalmente é feito em 2 horas. Suponha que um concurseiro apressado 
tenha dobrado a velocidade com que normalmente faz o percurso, para não 
perder o horário de uma prova. Qual o novo tempo levado para completar a 
viagem? 
(A) 0,5 hora. 
(B) 1 hora. 
(C) 1,5 hora. 
(D) 2,5 horas. 
(E)3 horas. 
Questão 4 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
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Pretende-se tirar 1 380 cópias de um texto e parte destas cópias será tirada 
por uma máquina X e o restante por uma máquina Y. Sabe-se que: X tem 2 
anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade operacional de X é 
80% da de Y; os números de cópias que X e Y deverão tirar devem ser, ao 
mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas capacidades 
operacionais e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de 
uso. Assim sendo, é correto afirmar que 
(A) X deverá tirar mais de 500 cópias. 
(B) Y deverá tirar menos de 850 cópias. 
(C) X deverá tirar mais cópias do que Y. 
(D) Y deverá tirar 420 cópias a mais do que X. 
(E) X deverá tirar 240 cópias a mais do que Y. 
Questão 5 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009 
No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60% maior do que o 
salário do mês anterior, por ele ter recebido um prêmio especial de 
produtividade. Em novembro, o valor voltou ao normal, igual ao mês de 
setembro. Em relação ao mês de outubro, o salário de novembro desse 
servidor foi 
(A) 27,5% menor. 
(B) 30,0% menor. 
(C) 37,5% menor. 
(D) 40,0% menor. 
(E) 60,0% menor. 
Questão 6 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
Certo dia, o preço de 1 grama de ouro era 24 dólares. Se a partir de então 
houve um aumento de 15% no preço do dólar e de 20% no preço do grama 
de ouro, a razão entre as cotações do ouro e do dólar, nessa ordem, passou 
a ser de 1 para 
(A) 20. 
(B) 21. 
(C) 23. 
(D) 25. 
(E) 27. 
Questão 7 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
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Diariamente, Cacá vai de sua casa ao trabalho em seu automóvel fazendo 
sempre o mesmo percurso. Ao optar por fazer um itinerário 20% mais longo, 
ele observou que poderia ganhar tempo, pois, por ser o tráfego melhor, 
poderia aumentar a velocidade média de seu carro em 26%. Assim sendo, a 
opção pelo itinerário mais longo diminuiria o tempo de viagem de Cacá em 
(A) 5%. 
(B) 6%. 
(C) 7%. 
(D) 8%. 
(E) 9%. 
Questão 8 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 
Numa repartição pública, 90% dos funcionários têm apenas o ensino médio 
completo, enquanto os 10% restantes possuem ensino superior completo. 
No próximo ano, serão mantidos todos os funcionários atuais e contratados 
alguns novos, todos com ensino superior completo. Com isso, os 
funcionários com ensino superior completo passarão a representar 40% do 
total de funcionários da repartição. Assim, o número de funcionários com 
ensino superior completo nessa repartição sofrerá um aumento de 
(A) 30% 
(B) 300% 
(C) 400% 
(D) 500% 
(E) 600% 
Questão 9 – FCC/TRT-2ª/Téc. Jud./2008 
Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e, 
para tal, resolveram dividir o total entre si na razão inversa de suas 
respectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprir 
totalmente a sua parte na tarefa, então, considerando que Frida foi 25% mais 
eficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou para 
arquivar todos os processos que lhe couberam foi 
(A) 15 minutos. 
(B) 1 hora e 12 minutos. 
(C) 1 hora e 36 minutos. 
(D) 1 hora e 45 minutos. 
(E) 2 horas e 8 minutos. 
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7. Gabarito 
1 - A 4 – D 7 – A 
2 – B 5 – C 8 – D 
3 - B 6 - C 9 - B