Esforços Solicitantes

Prévia do material em texto

Esforços Solicitantes 
 
 
1. Esforços Comuns 
 
Materiais sólidos tendem a se deformarem (ou eventualmente se 
romperem) quando submetidos a solicitações mecânicas. 
 
 
A Figura 1.1 dá formas gráficas aproximadas dos tipos de esforços mais 
comuns a que são submetidos os elementos construtivos: 
 
(a) Tração: a força atuante tende a provocar um alongamento do elemento 
na direção da mesma. 
 
(b) Compressão: a força atuante tende a produzir uma redução do elemento 
na direção da mesma. 
 
(c) Flexão: a força atuante provoca uma deformação do eixo perpendicular 
à mesma. 
 
(d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção 
transversal tende a girar em relação às outras. 
 
(e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção 
 
Curso: Arquitetura e Urbanismo 
Professor: Carlos Bomfim 
Disciplina : Sistemas Estruturais em Concreto Armado 
transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma 
curvatura na barra. 
(f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, 
isto é, um deslocamento linear entre seções transversais. 
Em muitas situações práticas ocorre uma combinação de dois ou mais 
tipos de esforços. Em alguns casos há um tipo predominante e os demais 
podem ser desprezados, mas há outros casos em que eles precisam ser 
considerados conjuntamente. 
 
2. Esforços solicitantes internos 
 
Devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está em equilíbrio, ou 
seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela 
poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à 
sua desintegração material. 
A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes 
da estrutura sofrerem valores extremos em face de: 
 
Tensão de compressão 
 
Tensão de tração 
 
Tensão de cisalhamento 
 
Torção 
 
Para chegarmos às tensões que levam, ou não, ao colapso das 
estruturas, tem que haver um efeito intermediário, causado pelos esforços 
ativos e reativos. Esses esforços internos solicitantes gerarão, no final, 
tensões de tração, compressão e cisalhamento. 
 
 
 
 
Esforço Normal: 
 
Somatório de todas as forças na direção normal que estão atuando em 
um dos lados da seção. 
 
Esforço Cortante: 
 
Somatório de todas as forças na direção transversal que estão atuando 
em um dos lados da seção. 
 
Esforço Fletor: 
 
Somatório de todos os momentos que atuam segundo um dos eixos 
transversais da peça em um dos lados da 
seção. 
 
 
Esforço Torsor: 
 
Somatório de todos os momentos que atuam segundo o eixo longitudinal 
da peça em um dos lados da seção. 
 
3. Vigas 
 
 Quando dispomos de um elemento estrutural projetado para suportar 
diversas cargas em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. 
Estas vigas são normalmente sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o 
que resultará em esforços de cisalhamento e flexão. Quando cargas não 
verticais são aplicadas a estrutura, surgirão forças axiais, o que tornará 
mais complexa a análise estrutural. 
 Vigas normalmente são barras retas e prismáticas, o que ocasiona 
maior resistência ao cisalhamento e flexão. 
 Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de 
qualquer material como aço, madeira, concreto, duas fases são definidas 
distintamente. A primeira fase é o cálculo dos esforços da estrutura, ou seja, 
o cálculo de momentos fletores e forças cortantes, ao qual a viga esta 
submetida aos vários tipos de carregamento. A segunda fase é o 
dimensionamento da peça propriamente dito, onde é verificada qual as 
dimensões necessárias da peça estrutural, que irá resistir aos esforços 
solicitados. 
 
Tipos de Carregamento 
 Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas 
distribuídas ou combinação de ambas. Quando se trabalha com cargas 
distruibuídas, pode-se substituí-la por uma carga concentrada, e assim 
facilitar bastante os demais cálculos. 
 
- Carga Concentrada 
 
 Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga em um 
único ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em 
kilograma-força (kgf) ou Newton(N). 
- Carga Distribuída 
 
 Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga por 
unidade de comprimento, geralmente representado em kilograma força por 
metro (kgf/m) ou Newton por centímetro (N/cm). 
 Quando a carga por unidade de comprimento possui valor constante, 
é atribuído o nome de carga uniformemente distribuída. 
 
 Exemplo de Carga Uniformemente Distribuída 
 
Tipos de Vigas 
 Viga Bi-apoiada 
 Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados, sendo 
um fixo e o outro móvel. 
 
 Viga em balanço 
 Consiste de uma viga que possui um apoio engastado, não sendo livre a 
sua rotação 
 
Viga com extremidade em balanço 
 Consiste de uma viga com extremidade em balanço, sendo articulada em 
um apoio fixo e um apoio 
móvel. 
 
 
Convenção de Sinais 
 Para o cálculo de esforços internos a uma determinada estrutura, como 
será visto adiante, é necessário estabelecer uma convenção de sinais para 
cada parte da viga em análise 
 
Positivo 
Cálculo de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga 
submetida a uma carga concentrada 
 Como exemplo, usaremos uma viga bi-apoiada de comprimento L, 
submetida a uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja 
usada uma viga bi-apoiada, o entendimento pode se extendido para qualquer 
tipo de viga, e qualquer quantidade de forças aplicadas. 
 
 
Diagrama de Corpo Livre 
 
 O primeiro passo é o cálculo das reações de apoio Ra e Rb, que são 
obtidos através do somatório dos momentos iguais a zero(corpo em equilíbrio) 
nos pontos A e B. 
Ra = P. b / L 
Rb = P. a / L 
 Para determinarmos por exemplo as forças internas em um ponto 
genérico C, uma maneira simples é primeiro desenharmos o diagrama de corpo 
livre da parte a ser estudada. 
 
Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C) 
 
Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C) 
 
 
 
Cálculo da força cortante em C. 
 Com as reações já calculadas e analisando a figura, podemos facilmente 
encontrar o valor da força cortante no ponto C, através do somatório das forças 
verticais. 
 Como o ponto C, considerado para o cálculo dos esforços é exatamente o 
ponto de aplicação de uma força concentrada, teremos dois valores diferentes 
de força cortante, um a esquerda carga, ou seja, sem aplicação da carga P, e 
outra a direita, considerando a aplicação da carga P. Isto acontece porque o 
diagrama de forças cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga 
concentrada, sofre uma descontinuidade, como será visto adiante, no 
diagrama. 
Qesq C = Ra 
Qdir C = Ra - P 
 Para o cálculo dos demais esforços cortantes ao longo da viga, procede-
se com mesmo raciocínio. 
Cálculo do Momento Fletor em C 
 Para o cálculo das forças cortantes em um determinado ponto, efetuou-se 
o somatório das forças verticais de um corpo. Para o cálculo do momento fletor, 
procede de maneira análoga, porém faz-se o somatório dos momentos no 
ponto considerado, neste caso, o ponto C. 
 MC = Ra . a 
 Para o cálculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com 
mesmo raciocínio. 
 Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga 
submetida a uma carga concentrada 
 Se fosse calculados esforços de momentoe força cortante em infinitas 
seções da viga em análise e após isso fosse traçado diagramas com esses 
valores, teríamos então representados os diagramas de momento fletor e força 
cortante da viga em análise. Na realidade não são efetuados infinitas seções, e 
sim algumas seções em locais apropriados, que permitam representam em 
sua totalidade os diagramas. 
 Para o traçado do diagrama, é usual, adotar-se para o diagrama de forças 
cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o diagrama de 
momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a 
tendência de flexão da viga. 
 
 
 Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a 
uma carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as 
seguintes equações para o traçado do diagrama: 
Força Cortante 
1) Para x variando entre 0 e a 
Q = Ra 
2) Para x variando entre a e L 
Q = Ra - P = Rb 
Momento Fletor 
1) Para x variando entre 0 e a 
M = Ra . x 
2) Para x variando entre a e L 
M = Ra . x - ( x - a) . P 
Momento Fletor Máximo 
 O momento fletor máximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, 
então: 
 Mmáx = Ra . a - ( a - a ) . P = Ra . a = (P . b / L) . a = P . a . b / L 
Diagrama 
 
 Quando uma viga suporta muitas cargas, o método de se fazer várias 
seções ao longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construção do 
diagrama de força cortante e principalmente o de momento fletor pode ser 
bastante simplificado se determinadas relações entre os diagramas de força 
cortante e momento fletor forem considerados. 
 Através de algumas deduções matemáticas, podemos chegar a seguinte 
conclusão: 
 
A derivada do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante. 
 Com isso, basta simplesmente determinar as equações de qualquer um 
dos dois esforços, e através de simples derivação ou integração, podemos 
encontrar facilmente o outro esforço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 07 
 
 
 
1º Questão – Para as vigas abaixo, encontrar as reações nos apoios: 
a) Para P1=5KN e P2=15kn b) Para P1=5KN ; P2=15kn e 
P3=20KN 
 
 
c) Para P1=3KN ; P2=9kn e w1=2KN/m d) Para w1=2,5KN/m 
 
 
 
 
e) Para P1=6KN ; P2=8kn f) Para P1=15KN, M1=10kNm 
 
 
 
 
 
 
 
2º Questão – Para as vigas abaixo: 
A) Encontrar as reações nos apoios; 
B) Esboçar DEC e DMF; 
C) Apresentar os valores das solicitações máximas. 
 
2.1– P1=15N, w1=2N/m, P2=20N 
 
 
 
 
2.2 – P1=20N,P2=15N, w1=2N/m 
 
 
 
 
 
 
3º Questão – Para as estruturas treliçadas abaixo, determinar as reações nos 
apoios: 
Obs.:Considere: quadrados de 2x2m, todos carregamentos em kN. 
 
A) 
 
B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
 
4º Questão - Para a viga abaixo: 
a)Encontrar as reações nos apoios 
b)esboçar os diagramas de esforço cortante (DEC) e momento fletor (DMF) 
Os esforços: P1=20N, P2=15N, w1=3N/m, M1=6Nm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º Questão -Para o sistema abaixo encontrar as reações nos apoios e 
esboçar DEC e DMF. 
A) P1=12N, P2=10N, w1=2N/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º Questão - Para a viga abaixo: 
a) Encontrar as reações nos apoios; 
b) Esboçar os diagramas de esforço cortante (DEC) e momento fletor 
(DMF); 
c) Apresentar os valores máximos de cortante e momento; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: P1=15N, P2=10N, w1=2N/m e w2=1N/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1º Questão: 
A)RAy=9KN,RBy=11KN;B)RAy=16,67KN,RBy=23,33;C)RAy=8,5KN;RBy=9,5KN;D)RAy=
6,25KN,RBy=6,25KN;E)RAY=14KN;MA=-52KNm;F)RAy=8,33KN,RBy=6,67KN 
2° Questão: 
2.1 Ray=24,88N, Rby=18,13N, Vmáx=20,8N, Mmáx(+)=54,4 Nm, Mmáx(-)=4Nm 
2.2 Ray=3,8N, Rby=39,20N, Vmáx=20N, Mmáx(+)=11,2Nm, Mmáx(-)=40Nm 
3º Questão: 
A)RAx=10KN,Ray=12,5KN,RBy=-27,5KN 
B)RAy=70KN,RBx=10KN,RBy=50KN 
C)RAx=-25KN,RBx=30KN,RBy=35KN 
4º Questão: 
A)RAy=26,05N,RBy=17,95N 
5º Questão: 
A)RAy=17,7N,RBy=10,3N 
6º Questão: 
A)RAy=5,86N,RBy=29,14N