exercicio extra 1-gabarito

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Exercícios Extra – Gabarito
1) Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros simples, durante três anos, à taxa de 12% a.a. 
a) Obtenha os juros. 
b) Obtenha o montante.
Solução:
Dica: Observe antes de iniciar o exercício, que o período e taxa são anuais, não havendo assim necessidade de conversão. Fique sempre atent@ ao período e a taxa, eles devem estar na mesma unidade de tempo, caso contrário, deverá ser feita uma conversão.
a) Sabemos que para encontrar o juros simples aplicado a um capital, basta utilizar:
J= C.i.n, onde J=>Juros; C=> Capital; i=>taxa e n=> o período, então teremos:
J = 5.000.(0,12).3 = 1.800 
b) Para encontrar o montante, basta somarmos o capital aos Juros, 
M = C + J
M = 5.000+1.800 = 6.800 
ou utilizarmos a fórmula de montante para Juros simples:
M = C + J, como J=C.i.n, temos:
M= C + C.i.n
Colocando C em evidência temos
M= C.(1+i.n)
M= 5000.(1+ 0,12.3)
M= 5000. (1+ 0,36)
M = 5000.1,36
M= 6800
Portanto, os juros e o montante procurados são R$ 1.800,00 e R$ 6.800,00.
2) Um capital de R$ 7.000 é aplicado a juros simples, durante um ano e meio, à taxa de 8% a.s. (ao semestre).
a) Obtenha os juros. 
b) Obtenha o montante.
Solução:
***Como a taxa é dada ao semestre, o prazo deve ser expresso em semestres, isto é, n = 3.
J =7.000(0,08)3=1.680 
M = 7.000+1.680 = 8.680 Assim, os juros e o montante procurados valem, respectivamente, R$ 1.680,00 e R$ 8.680,00.
3) Que capital rende juros simples de R$ 3.000,00 no prazo de cinco meses, se a taxa for de 2% a.m.?
Solução:
Seja C o capital procurado.
 Assim: 3.000 = C(0,02)5 
3.000 = C(0,1) 
= 30.000 
Portanto, o capital procurado vale R$ 30.000,00.
4) Uma televisão é vendida à vista por R$ 1.500,00 ou, então, a prazo com R$ 300,00 de entrada mais uma parcela de R$ 1.308,00 após três meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
Solução
Antes de iniciar observe que o capital financiado é: C = 1.500 − 300 = 1.200, já que foi dado 300 de entrada
Montante: M =1.308
Juros: J=1.308−1200=108
Seja i a taxa mensal procurada. Pela fórmula dos juros simples, teremos:
108 = 1.200.i.3
3.600i = 108
i= 3% ao mês
5) Uma aplicação financeira tem prazo de cinco meses, rende juros simples à taxa de 22% a.a. e incide imposto de renda igual a 20% do juro; o imposto é pago no resgate. 
a) Qual o montante líquido de uma aplicação de R$ 8.000,00? (O montante líquido é igual ao montante menos o imposto de renda.) 
b) Qual capital deve ser aplicado para resultar em um montante líquido de R$ 9.500?
Solução:
Seja IR o imposto de renda e M′ o montante líquido. 
Assim: M′=C+J−IR 
 M′=C+J−0,2J
M′=C+0,8J =8.000+0,8 = =8.586,67
Observemos que, a taxa sendo dada ao ano, o prazo tem de ser expresso em anos, isto é,
b) Chamando de C o capital procurado, devemos ter: 
9500=C+J−IR 
9500=C+J−0,2J 
9500=C+0,8J
9500=C+0,8 
9500=1,0733C
6) Em juros simples, qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?
Solução
Seja i a taxa anual procurada, C o capital aplicado e um ano o prazo. Devemos ter:
C.i .1 = C. ( 0,01).12
 i = (0,01).12 = 0,12 = 12 % a . a .
Portanto, a taxa anual equivalente a 1% a.m. é 12% a.a. Notemos que, se tivéssemos adotado outro prazo, por exemplo, dois anos, chegaríamos ao mesmo resultado. A equação correspondente seria:
C.i.2 = C.(0,01).24 
2i = (0,01)24
i = 
i = 0,12 
i = 12%
7) Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros compostos durante três meses, à taxa de 2% a.m.
a) Qual o montante? 
b) Qual o total de juros auferidos?
Solução:
Para Calcularmos o montante em Juros compostos, usamos
., onde M=> Montante; C= Capital; i=> taxa e n=> período.
.
M = 6367,248
Logo o monta acumulado será de R$6367,25
Para auferirmos os juros, basta fazer
J= M-C
J = 6367,25 – 6000
J=367,25
Sendo assim, o total de Juros auferidos será de R$367,25
8) Que capital, aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% a.m., produz um montante de R$ 3.500,00 após um ano?
Primeiro buscamos identificar os termos conhecidos:
M = 3.500 
i = 2,5% a.m.
n = 12 (pois n deve ser expresso na unidade da taxa)
Portanto:
3.500=C.(1,025)12 
3.500=C.(1,3449)
C = 2.602,42
9) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante quatro meses, produzindo um montante de R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal de juros?
Solução:
C = 2.500	n = 4 meses	M = 3.500 
3.500 = 2.500(1+ i)4
(1+ i)4
(1+i)4 =1,4 
Elevando os dois membros a expoente , teremos:
 = 
1+ i = 1,4 0,25
1+i=1,0878 i = 0,0878 = 8,78% a.m.
10) Uma duplicata de R$ 6.000,00 foi descontada em um banco à taxa de desconto comercial de 2% a.m., quatro meses antes do vencimento.
a) Qual o valor líquido da duplicata? 
b) Qual a taxa mensal de juros compostos da operação?
Solução:
D = 6.000(0,02)4 = 480 . 
Assim, o valor líquido da duplicata foi de 6.000 − 480 = 5.520.
O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do banco, foi
Assim, a taxa mensal de juros compostos (i) é dada por: 
6.000 = 5.520(1+ i)4 
(1+i)4 =1,0870 
1 + i = 
1+ i = 1,0211
 i = 0,0211= 2,11% a.m.