krigagem

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Krigagem
AVALIAÇÃO DE DEPÓSITOS
Letícia Valdo
Lucas Partelli
Pedro Porto Pizetta
Professor: Marcônio P. de Magalhães
Projetamos este modelo para que cada membro da equipe do projeto tenha um conjunto de slides com seu próprio tema. Membros, eis como adicionar um novo slide ao seu conjunto: 
Marque onde você deseja adicionar o slide: selecione um slide existente no painel Miniaturas, clique no botão Novo Slide e escolha um layout. 
O novo slide terá o mesmo tema do slide anterior. 
Tenha cuidado! Não chateie seus colegas apresentadores alterando sem querer seus temas. Isso pode acontecer se você escolher um tema Variante na aba Design, que altera todos os slides na apresentação com tal aparência. 
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	Daniel Krige, trabalhando na análise de dados de teores em minas de ouro da África do sul percebeu a existência de erros sistemáticos quanto à avaliação de teores médios de blocos pela utilização unicamente das amostras interiores destes blocos, desprezando as amostras exteriores.
	O erro sistemático introduzido com esses procedimentos consistia na superestimação dos blocos ricos e na subestimação dos blocos pobres. Daniel Krige desenvolveu, então, um procedimento similar à técnica de médias móveis para evitar a superestimação dos teores de ouro nos blocos.
INTRODUÇÃO 
INTRODUÇÃO
	Para evitar esse tipo de erro precisa-se utilizar toda a informação disponível e não apenas a interior para avaliar uma determinada área.
	Essa informação deve, entretanto, ser devidamente ponderada de forma que a variância de estimação respectiva seja a menor possível, tendo em visa as características geométricas, tais como: 
Forma; 
Dimensões; 
implantação relativa do painel e das amostras. 
	
INTRODUÇÃO
	A obtenção da variância de estimação mínima para as condições do problema nos garante que estamos tirando o melhor partido possível das informações disponíveis, ou seja, estamos seguros de estar fazendo a avaliação mais precisa possível dos dados que temos em mãos.
	O procedimento que leva em conta todos os problemas acima expostos e obtém a variância de estimação mínima para um dado conjunto de dados chama-se KRIGAGEM.
INTRODUÇÃO
	A ponderação das amostras elimina, em média, os erros de excesso, o que venha ser a vantagem primordial da krigagem. 
A krigagem leva em consideração:
Número de amostras utilizadas;
Posições das amostras na área a ser avaliada;
Distâncias entre as amostras e a zona a ser estimada;
Continuidade espacial da variável em estudo.
INTRODUÇÃO
	A krigagem constitui-se em um método de estimação por médias móveis e tem como característica particular, que o diferencia e o torna superior aos demais métodos de estimação, o fato de permitir o cálculo do erro associado às estimativas, chamado de variância de estimação.
	
	O método de estimação da krigagem foi inicialmente concebido sob a hipótese de que a variável regionalizada resultava de um processo aleatório estacionário de 2ª ordem, denominada de krigagem simples e krigagem ordinária. Considerando a exigência da estacionaridade, esses tipos de krigagem não resolviam todos os problemas.
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
	Considerando a dificuldade em conhecer os valores reais dos pontos estimados que possibilite avaliar o erro e a variância verdadeiros, a krigagem ordinária baseia-se em um modelo probabilístico, no qual o erro residual médio, assim como a variância dos erros pode ser estimado.
	No sentido de contornar a limitação da exigência de estacionaridade, surge um novo tipo de krigagem, denominado de universal. Nessa situação as variáveis regionalizadas são consideradas, segundo Yamamoto (1988), não estacionárias, ou seja, representadas pela soma de uma componente de deriva e outra devido às flutuações locais.
INTRODUÇÃO
Segundo Landim (1994) a krigagem pode ser usada para:
Previsão do valor pontual de uma variável regionalizada em um determinado local dentro do campo geométrico; é um procedimento de interpolação exato que leva em consideração todos os valores observados,
Cálculo médio de uma variável regionalizada para um volume maior que o suporte geométrico, como por exemplo, no cálculo do teor médio de uma jazida a partir de informações obtidas de testemunhos de sondagens.
KRIGAGEM
Influência nas VARIÁVEIS REGIONALIZADAS:
KRIGAGEM
FUROS DE SONDA QUE DÃO ORIGEM AO CÁLCULO DE KRIGAGEM
KRIGAGEM 
Através dos cálculos podem ser delimitados as zonas com possíveis teores 
(Por exemplo)
formando assim o corpo de minério.
KRIGAGEM ORDINÁRIA
	A krigagem ordinária é um procedimento de estimação linear para uma variável regionalizada que satisfaz a hipótese intrínseca e procura minimizar o erro de estimação, ou seja, objetiva que o erro residual médio seja igual à zero. Na realidade, a minimização do erro de estimação constitui um dos principais objetivos no processo de estimação, uma vez que, possibilita obter a sua qualidade.
	Além disso, a krigagem ordinária ainda tem como característica ser o melhor estimador, pelo fato de minimizar a variância dos erros.
	Considerando que é difícil quantificar o erro e a variância para os pontos estimados, haja vista o desconhecimento dos valores reais, a krigagem ordinária faz uso do modelo de função aleatória, de base probabilística, que permite atribuir pesos às amostras usadas nas estimativas.
KRIGAGEM ORDINÁRIA
KRIGAGEM UNIVERSAL
	Nem sempre o comportamento espacial de uma variável tem a característica estacionária, ou seja, que a média seja constante. Isto não ocorrendo, a variável apresenta uma deriva regional (tendência ou drift), que consiste no valor médio ou esperado dentro de certa vizinhança e que varia sistematicamente. 
	A krigagem universal é utilizada se ocorrer uma tendência nos dados, com a média não sendo mais constante e o semivariograma ou a covariância dos dados originais não sendo mais apropriada para modelizar a estrutura de correlação espacial. 
	O que se necessita é de um semivariograma dos resíduos e um modelo para descrever a forma da tendência.
	A krigagem, nesse caso, é executada sobre os resíduos. Em outras palavras, se a Variável Regionalizada for não estacionária, trabalha-se sobre a estacionaridade residual. 
KRIGAGEM UNIVERSAL
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
	Este tipo de modelagem computacional se caracteriza por utilizar os procedimentos não lineares da geoestatística, a krigagem por indicação e a simulação estocástica por indicação, para modelar a variabilidade dos atributos espaciais. 
	Estes procedimentos possibilitam a inferência de uma aproximação discretizada do modelo de distribuição de probabilidade do atributo que é, então, utilizada para modelagem da incerteza sobre seus valores.
	Assim, tem-se uma modelagem espacial não paramétrica que pode, portanto, ser usada sem restrições ao tipo de distribuição do atributo. 
	Proposta para construir uma função de distribuição de probabilidades acumuladas para a estimativa de distribuições espaciais.
	O enfoque passa a ser, neste caso, não estimar um determinado valor, como na krigagem ordinária, mas sim definir áreas com maior ou menor probabilidade que um determinado evento ocorra.
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
	Outra vantagem importante destes procedimentos é a possibilidade de se modelar dados temáticos, além dos dados de natureza numérica. Assim, pode-se trabalhar com propagação de incertezas para modelos computacionais que envolvam atributos numéricos e temáticos.
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
	O estimador de krigagem por indicação possibilita inferências para dados numéricos e para dados temáticos e também, estimativos de incertezas associadas a estes atributos. Esta técnica tem como principal vantagem ser não paramétrica, ou seja, nenhum tipo de distribuição para a Variável Aleatória é considerado a priori.
	Ela possibilita a estimativa da função de distribuição da Variável aleatória que, por sua vez, permite a determinação de incertezas e a inferência de valores do atributo, em localizações espaciais não amostradas.
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
	Além disso, diferentemente da krigagem linear, este procedimento consegue modelar atributos com alta variabilidade espacial, sem a necessidade de se ignorar os dados amostrados cujos valores estão muito distantes de uma tendência (Journel 1983).
	Os estimadores de krigagem são considerados estimadores lineares por estimarem um valor, em uma posição espacial não observada, segundo uma combinação linear dos valores de um subconjunto amostral local. 
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
	Além dos problemas com a estimativa de incerteza, estes estimadores são usados apenas para inferir valores de variáveis de natureza numérica. A krigagem linear não pode ser usada para inferir valores entre classes ainda que exista ordenação entre elas.
	Um estimador de krigagem não linear é um estimador de krigagem linear aplicado sobre um conjunto amostral cujos valores do atributo foram modificados segundo uma transformação não linear, por exemplo, uma transformação gaussiana, uma transformação log normal ou outra (Deutsch e Journel 1998).
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
	O procedimento de krigagem por indicação requer uma transformação não linear, chamada de codificação por indicação, que transforma cada valor do conjunto amostral Z(uα) em valores por indicação.
	O estimador de krigagem por indicação possibilita inferências para dados numéricos e para dadas temáticas e também, estimativas de incertezas associadas a estes atributos. 
	Além disso, diferentemente da krigagem linear, este procedimento consegue modelar atributos com alta variabilidade espacial, sem a necessidade de se ignorar os dados amostrados cujos valores estão muito distantes de uma tendência (Journel 1983).
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
Principal Vantagem:
	A krigagem por indicação pode ser usada para modelar atributos com alta variabilidade espacial sem a necessidade de se filtrar amostras cujos valores estão muito distantes de uma tendência;
Principal Desvantagem:
	Este procedimento requer, do especialista, um alto grau de interatividade para se definir a quantidade e os valores de corte a serem utilizados. Também, exige que seja definido um semivariograma para cada valor de corte considerado.
KRIGAGEM POR INDICAÇÃO
KRIGAGEM
REFERÊNCIAS
LANDIM, P. M. B. Análise estatística de dados geológicos. 2. ed. São Paulo: Unesp, 2003. 253 p.
LANDIM, P. M. B. Introdução à análise variográfica com o variowin: lab. geomatemática. Rio Claro: DGA,
IGCE, UNESP, 2004. 25 p. Texto didático. Disponível em: 
<http:/-/www.rc.unesp.br/igce/aplicada/DIDATICOS/LANDIM/Variowin.pdf>. Acesso em: 01/11/2014.
LANDIM, P. M. B.; STURARO, J. R.; MONTEIRO, R. C. Krigagem ordinária para situações com tendência
regionalizada. Rio Claro: DGA, IGCE, UNESP, 2002. Texto didático 06. Disponível em:
<http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/textodi.html>. Acesso em: 01/11/2014.
YAMAMOTO, JX (1986) Representações gráficas espaciais em geologia: aplicações no Complexo Alcalino de Anitápolis. São Paulo. 167p. (Dissertação de Mestrado – Instituto de GeociênciaslUSP).
YAMAMOTO, lK. (1991) Comparaçio de métodos computacionais para aVllliaçio de reservas: um estudo de caso na Jazida de Cobre de Chapada. 00. 175p .. (Tese de'Doutoramento - Instituto de GeociênciaslUSP). lK.
OBRIGADO!