A2 - Estatística - 2017.1

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28/01/2019 Ilumno
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Local: A314 - Bloco A - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-002
Aluno: JOÃO PEDRO SANTOS LOPES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20161105060 
Data: 25 de Maio de 2017 - 13:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 1,50/10,00
1  Código: 20766 - Enunciado: Considere uma moeda desonesta, na qual a probabilidade de sair cara seja 3/4. Essa
moeda é lançada 3 vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de só sair coroa:
 a) 9/16. 
 b) 3/4.
 c) 1/64.
 d) 27/64.
 e) 1/16.
 
Alternativa marcada:
d) 27/64.
Justificativa: Resposta correta: 1/64. Se P(cara) = 3/4, então P(coroa) = 1 - 3/4 = 1/4. Como a moeda é lançada 3
vezes e pergunta-se a probabilidade de só sair coroa, considerando que os eventos são independentes, tem-se:
P(coroa, coroa, coroa) = P(coroa) . P(coroa) . P(coroa) = 1/4 . 1/4 . 1/4 = 1/64.   Distratores: 3/4 está errado porque
corresponde ao resultado de 3 . 1/4. 9/16 está errado porque corresponde ao quadrado de 3/4. 27/64 está errado
porque corresponde ao cubo e 3/4. 1/16 está errado porque corresponde ao quadrado de 1/4.
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2  Código: 20882 - Enunciado: A tabela a seguir apresenta a distribuição de probabilidades correspondente à
variável discreta X = quantidade de grupos na fila do restaurante na hora do almoço. X P(X=x) 1 0,12 2 0,22 3 0,46 4
0,12 5 0,08 TOTAL 1,00 Calcule a probabilidade de que haja pelo menos três grupos na fila:
 a) 0,46.
 b) 0,34.
 c) 0,80.
 d) 0,20.
 e) 0,66.
 
Alternativa marcada:
b) 0,34.
Justificativa: Resposta correta: 0,66. “Haver pelo menos três” significa que nos atendem “haver exatamente três”
mais “haver exatamente quatro” mais “haver exatamente cinco”. Assim, a probabilidade procurada pode ser
escrita como  , e expressa da seguinte forma:   Distratores: 0,46. Errado. Analisando os valores apresentados na
tabela, percebe-se que 0,46 corresponde a   . Essa é a probabilidade de haver “exatamente três grupos” esperando
na fila, e não a “haver pelo menos três grupos”. 0,34. Errado. Analisando os valores apresentados na tabela,
percebe-se que 0,34 corresponde à soma de   com  . Essa soma significa “haver no máximo dois grupos”, ou “haver
até dois grupos”, e pode ser expressa por:  . 0,80. Errado. Analisando os valores apresentados na tabela, percebe-
se que 0,80 corresponde à soma de   com   e  . Essa soma significa “haver no máximo três grupos” ou “haver até
três grupos”, e pode ser expressa por:  . 0,20. Errado. Analisando os valores apresentados na tabela, percebe-se
que 0,20 corresponde à soma de   com  . Essa soma significa “haver mais que três grupos” ou “haver pelo menos
quatro grupos”, e pode ser expressa por:  .
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3  Código: 21414 - Enunciado: Ao analisar um diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias, X (variável
independente) e Y (variável dependente), conforme gráfico apresentado a seguir, um estatístico optou por utilizar
uma equação linear aproximada entre X e Y tal que Y = 4 + 3X, tendo em vista que nem todos os pontos pertencem
a uma mesma reta.   Se o coeficiente de correlação linear entre X e Y for r, então, podemos afirmar que:  
 a) 0 < r < 1
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 b) − 1 < r < 0
 c) r = 1
 d) r = 0
 e) r = − 1
 
Alternativa marcada:
a) 0 < r < 1
Justificativa: Resposta correta: 0 < r < 1 Observe que X e Y têm uma relação direta. Ou seja, se uma grandeza
aumenta, a outra também aumenta. Exemplificando, se X valer 0, espera-se que Y valha aproximadamente: Y = 4 +
3*0 = 4. Se X aumentar, passando a valer 1, espera-se que Y também aumente, valendo: Y = 4 + 3*1 = 7. Portanto,
quando X aumenta, Y aumenta. Assim, as duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a
outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, já sabemos que r > 0. O
exercício também diz que a relação entre X e Y é aproximadamente linear. Logo, não é uma reta perfeita. Assim, o
coeficiente de correlação não pode valer exatamente 1, pois, se for exatamente 1, todos os pontos irão cair sobre a
reta de regressão.   Distratores: − 1 < r < 0. Errado. As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma
aumenta, a outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, r > 0.  r = 1.
Errado. O coeficiente de correlação não pode valer exatamente 1. r = 0. Errado. O coeficiente linear não pode ser
nulo, se r = 0, não haverá correlação linear. r = − 1. Errado. As duas grandezas apresentam relação direta. Quando
uma aumenta, a outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, deve-se ter r >
0. 
4  Código: 21413 - Enunciado: Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear
(r) de Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a
alternativa que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
 c) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 d) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
 e) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 
Alternativa marcada:
c) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r
é negativo.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de
dispersão. Se r = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando uma
aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).   Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há
uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta.
Errado. Se r > 0, a relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma
diminui, a outra diminui). No entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear.  Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a
variável dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a
relação é inversa (quando uma aumenta, a outra diminui).  Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca
correlação linear e a variável dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo.
Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando uma aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma
média correlação linear.  Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis. Errado. Se r = 0 , temos um
forte sinal de que não há relação linear, o que não impede que haja outro tipo de relação (polinomial,
exponencial, logarítmica etc.). 
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5  Código: 20901 - Enunciado: Considere a distribuição binomial correspondente a um experimento que consiste em
quatro repetições e probabilidade de sucesso p=0,5. Diante disso, calcule a probabilidade de se obter sucesso:
 a) A probabilidade de serem obtidos 4 sucessos é a mesma que a de não se obter sucesso algum.
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 b) A probabilidade de serem obtidos pelo menos 3 sucessos é maior que a probabilidadede serem obtidos
pelo menos 2 sucessos.
 c) A probabilidade de serem obtidos 4 sucessos é nula.
 d) A probabilidade de serem obtidos algum sucesso é 1.
 e) A probabilidade de não se obter sucesso algum é metade da probabilidade de serem obtidos dois
sucessos.
 
Alternativa marcada:
b) A probabilidade de serem obtidos pelo menos 3 sucessos é maior que a probabilidade de serem obtidos pelo
menos 2 sucessos.
Justificativa: Resposta correta: A probabilidade de serem obtidos 4 sucessos é a mesma que a de não se obter
sucesso algum. A fórmula da distribuição binomial é . Substituindo os valores, teremos, para a probabilidade de
não se obter sucesso algum: E, para a probabilidade de serem obtidos 4 sucessos: Observamos, então, que todos
os termos de uma fórmula são iguais aos da outra. Logo, os resultados são os mesmos, o que significa que as
probabilidades calculadas são iguais. Ou seja, sempre que tivermos p=q=0,5, P(X=0)=P(X=n).   Distratores: A
probabilidade de serem obtidos pelo menos 3 sucessos é maior que a probabilidade de serem obtidos pelo menos
2 sucessos. Errado:  Podemos calcular a probabilidade de serem obtidos pelo menos 3 sucessos como sendo: Já a
probabilidade de serem obtidos pelo menos 2 sucessos pode ser calculada como: Como podemos perceber, na
segunda fórmula temos um valor que, por menor que seja, é maior que zero, logo a probabilidade de serem
obtidos pelo menos 2 sucessos tem que ser pelo menos igual à probabilidade de serem obtidos pelo menos 3
sucessos, nunca inferior. A probabilidade de serem obtidos 4 sucessos é nula. Errado: Os resultados possíveis
neste experimento, em cada repetição, são . Logo, uma combinação que tenha  está entre os resultados possíveis,
logo há uma probabilidade associada a ela, superior a zero. A probabilidade de serem obtidos algum sucesso é 1.
Errado Podemos entender “obter algum sucesso” como as todas as combinações de resultados, exceto aquela em
que não haja sucesso, ou seja, o resultado . A soma de todas as probabilidades associadas aos diversos resultados
possíveis é 1. Em outras palavras, a probabilidade total é 1. Como a combinação em que não há sucesso está entre
os resultados possíveis, a soma de todas as demais combinações de resultados não pode ser igual a 1. A
probabilidade de não se obter sucesso algum é metade da probabilidade de serem obtidos dois sucessos. Errado:
A probabilidade de não se obter sucesso algum é dada pela fórmula: Já a probabilidade de serem obtidos dois
sucessos é dada por: Como se vê, a probabilidade de serem obtidos 2 sucessos é seis vezes maior que a
probabilidade de não se obter sucesso algum.
6  Código: 20784 - Enunciado: O quadro a seguir fornece o quantitativo de pessoas, de acordo com o sexo e o
fabricante do smartphone que possui.   Fabricante do smartphone Sexo Feminino Masculino Apple 85 158
Samsung 95 140 Motorola 60 50 LG 20 42   Uma pessoa desse grupo é selecionada aleatoriamente. Sabendo que a
pessoa selecionada possui smartphone fabricado pela Apple, calcule a probabilidade de ser do sexo feminino:
 a) 17/130.
 b) 17/52.
 c) 26/65.
 d) 243/650.
 e) 209/325.
 
Alternativa marcada:
a) 17/130.
Justificativa: Resposta correta: 17/52. Esse é um problema de probabilidade condicional, no qual se pede a
seguinte probabilidade: . Observemos os totais indicados em letras vermelhas no quadro, a seguir:   Fabricante do
smartphone Sexo   Feminino Masculino Soma Apple 85 158 243 Samsung 95 140 235 Motorola 60 50 110 LG 20 42
62 Soma 260 390 650     Distratores: 17/130 está errado porque é a probabilidade . 26/65 está errado porque é a
probabilidade . 243/650 está errado porque é a probabilidade . 209/325 está errado porque é a probabilidade .  
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7  Código: 20775 - Enunciado: O censo populacional é realizado, em nosso país, a cada dez anos, e a Pesquisa
Nacional por Amostras de Domicílio (PNAD) tem uma periodicidade diferente, já que trabalha com amostras da
população brasileira, o que a torna viável. Diante disso, identifique a instituição responsável por realizar o censo
populacional, por realizar a PNAD e a periodicidade da PNAD, respectivamente:
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 a) Ibope, Ibope, a cada 2 anos.
 b) IBGE, IBGE, a cada ano.
 c) Ibope, IDH, a cada 2 anos.
 d) IBGE, ONU, a cada ano.
 e) IBGE, IBGE, a cada 3 anos.
 
Alternativa marcada:
e) IBGE, IBGE, a cada 3 anos.
Justificativa: Resposta correta: IBGE, IBGE, a cada ano. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística ― IBGE é a
instituição responsável pela geração de estatísticas públicas no país, ou seja, fonte importante e oficial de dados e
informações. A PNAD é realizada anualmente, por determinação do IBGE.    Distratores: Ibope, Ibope, a cada 2
anos. Errado, Ibope significa Instituto Brasileiro de Opinião e Pesquisa Estatística, e é uma instituição privada que
costuma fazer pesquisas por encomenda, não fazendo o censo populacional e nem PNAD. Além disso, a PNAD é
anual. Ibope, IDH, a cada 2 anos. Errado, Ibope significa Instituto Brasileiro de Opinião e Pesquisa Estatística, e é
uma instituição privada que costuma fazer pesquisas por encomenda, não fazendo o censo populacional e nem
PNAD. IDH não faz pesquisa é um índice (Índice de Desenvolvimento Humano). Além disso, a PNAD é anual. IBGE,
ONU, a cada ano. Errado, pois a Organização das Nações Unidas não realiza censos em cada país, nem mesmo
PNAD. IBGE, IBGE, a cada 3 anos. Errado, pois a periodicidade da PNAD é anual.
8  Código: 21170 - Enunciado: Em matéria publicada pela Revista Isto é, de 19 de dezembro de 2016, constam os
seguintes trechos: "A 132ª Pesquisa CNT/MDA, divulgada nesta quarta-feira, 19, pela Confederação Nacional do
Transporte (CNT), mostra a liderança do ex-presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva (PT) na intenção de
voto para eleição presidencial de 2018, tanto na intenção espontânea quanto na intenção de voto estimulada nos
cenários para o primeiro turno. O levantamento aponta, porém, desvantagem para Lula nas disputas de segundo
turno com Aécio Neves (PSDB) e Marina Silva (Rede). A pesquisa trabalhou com vários cenários. Num primeiro que
teria Aécio e Lula na disputa, a eleição seria vencida por Aécio, com 37,1% dos votos, contra 33,8% de Lula. Outros
23,7% seriam votos brancos e nulos e a pesquisa ainda aponta 5,4% de indecisos."  Fonte:
<http://istoe.com.br/lula-lidera-em-todos-os-cenrios-de-1-turno-para-2018-diz-pesquisa-cntmda/>.
Considerando as informações divulgadas na matéria citada, é correto afirmar que uma tabela de distribuição de
frequências que apresente os mesmos dados, mostraria:
 a) Frequência absoluta igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 b) Frequência relativa igual a 37,1 % de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 c) Frequência relativa acumulada igual a 33,8% de intenções para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 d) Frequência relativa igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
 e) Frequência absoluta igual a 37,1% de intenções de voto para Aécio Neves, no primeiro turno turno.
 
Alternativa marcada:
d) Frequência relativa igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno.
Justificativa: Resposta correta: Frequência relativa igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula,
no segundo turno. Lula teria 33,8% das itenções de voto, o que é uma frequência relativa, e isso para segundo
turno.   Distratores: Frequência absoluta igual a 33,8% de intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo
turno. Incorreta, porque a frequência de 33,8 % é relativa, e não absoluta. Frequência relativa igual a 37,1 % de
intenções de voto para o ex-presidente Lula, no segundo turno. Incorreta, porque 37,1% é aintenção de voto
atribuída a Aécio Neves, no segundo turno. Frequência relativa acumulada igual a 33,8% de intenções para o ex-
presidente Lula, no segundo turno. Incorreta, porque a frequência de 33,8% é relativa, mas não acumulada. É a
frequência relativa de intenções de voto somente do Lula. Frequência absoluta igual a 37,1% de intenções de voto
para Aécio Neves, no primeiro turno turno. Incorreto, porque as informações referem-se a um possível segundo
turno, e não primeiro turno, como consta na alternativa.
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9  Código: 20975 - Enunciado: Sabe-se que a quantidade de gols por partida de um campeonato de futebol pode ser
modelada como uma variável aleatória com distribuição de probabilidade de Poisson. Numa edição recente da
série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, na qual foram jogadas 380 partidas, a média foi de 2,47 gols por
partida. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidades para a quantidade de gols por partida nesta
edição, que foi construída com base nos dados reais. Gols (X) P(X=x) 0 0,095 1 0,192 2 0,258 3 0,203 4 0,150 5 0,066
0,00/ 1,50
28/01/2019 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/824972/a2cd041a-e9eb-11e5-8fcb-b8ca3a5ebf30/ 5/9
6 0,029 7 0,007 TOTAL 1,00   A partir do exposto, faça o que se pede: a) Compare a probabilidade de serem
marcados menos de três gols por partida, calculada a partir dos dados reais e usando a distribuição de Poisson. b)
Verifique se diferença entre os valores calculados é superior a 1%. A fórmula para a distribuição de Poisson é a
seguinte: 
Resposta:
Justificativa: A probabilidade procurada pode ser expressa por: A partir dos dados reais, basta somar as
probabilidades relativas de cada um dos itens de interesse. Assim, temos: Já para usarmos a distribuição de
Poisson, usamos a fórmula: Substituindo os valores, temos: Logo, Com isso, a diferença dos valores calculados é: ,
inferior a 0,01 (1%).
10  Código: 20761 - Enunciado: Uma urna I tem 5 bolas vermelhas e 4 brancas, e uma urna II tem 8 bolas vermelhas e
3 brancas. Uma urna é selecionada ao acaso e dessa urna é escolhida uma bola aleatoriamente. Calcule a
probabilidade de observarmos a bola de cor branca.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:  A probabilidade procurada é . No entanto, não se sabe de qual urna a bola
será selecionada. Nesse caso consideramos: E calculamos:  
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