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1 AVALIAÇÃO PRESENCIAL CADERNO DE PERGUNTAS curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 6º bimestre ano: 2018 | 2sem CÓDIGO DA PROVA P4 • Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. • Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de perguntas consigo. Boa prova! disciplina: FMG002 – Mecânica Geral • É permitido o uso de formulário impresso. • É permitido o uso de calculadora. Questão 1 (2,5 pontos) Considere o conjunto de cinco objetos puntiformes ilustrados abaixo, unidos por hastes rígidas de massa desprezível e comprimento d = 0,350m. Cada objeto periférico tem massa igual a 1,25 kg, enquanto o objeto central tem massa 2,500 kg. Determine o momento de inércia desse sistema com relação ao eixo que passa pelo ponto M, perpendicularmente ao plano da figura. Questão 2 (2,5 pontos) Considere o caso de uma conta livre para deslizar ao longo de um arame espiral, conforme ilustrado abaixo. Em coordenadas cilíndricas (𝜌𝜌, 𝜙𝜙, 𝑧𝑧), essa espiral pode ser descrita por 𝜌𝜌 = 3𝑧𝑧 e 𝜙𝜙 = −3𝑧𝑧. Utilize as equações de Euler-Lagrange para mostrar que essa conta, quando sujeita à ação da gravidade, tem seu movimento regido pela equação (10 + 81𝑧𝑧2)�̈�𝑧 + 81𝑧𝑧�̇�𝑧2 + 10 = 0. Considere que a aceleração da gravidade é de 10𝑚𝑚/𝑠𝑠2. Dado: em coordenadas cilíndricas, 𝑑𝑑𝑠𝑠2 = 𝑑𝑑𝜌𝜌2 + 𝜌𝜌2𝑑𝑑𝜙𝜙2 + 𝑑𝑑𝑧𝑧2. Isso implica que �̇�𝑠2 = �̇�𝜌2 + 𝜌𝜌2�̇�𝜙2 + �̇�𝑧2. 2 Questão 3 (2,5 pontos) Considere o mecanismo ilustrado abaixo, descrito convenientemente pelas coordenadas generalizadas (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, 𝜃𝜃2, 𝜃𝜃3), em que os objetos 1 (cuja massa é 𝑚𝑚1) e 2 (raio 𝑅𝑅 e massa 𝑚𝑚2, uniformemente distribuída) estão conectados por um cabo inextensível e de massa desprezível através de uma polia de raio R e massa 𝑚𝑚3, uniformemente distribuída (objeto 3). O objeto 2 rola pelo plano inclinado sem deslizar, assim como o cabo passa pela polia sem escorregar. a) Determine a lagrangeana em termos apenas da coordenada 𝑥𝑥1 e dos parâmetros 𝑚𝑚1, 𝑚𝑚2, 𝑚𝑚3, 𝜑𝜑 e g. b) Determine a aceleração do objeto 1 para o caso em que 𝑚𝑚1 = 1,00 kg, 𝑚𝑚2= 4,00 kg, 𝑚𝑚3 = 0,300 kg e 𝜑𝜑 = 30,0°. Considere que a aceleração da gravidade é de 10,0𝑚𝑚/𝑠𝑠2. c) Determine a intensidade do torque resultante sobre a polia, sabendo que 𝑅𝑅 = 5,00 cm. Atenção: nesse problema, a energia potencial gravitacional, medida a partir do nível do centro do objeto 3 (polia), no sentido vertical para baixo, é expressa por −mgh (com sinal negativo), onde h é a distância a partir desse nível. Questão 4 (2,5 pontos) No último domingo, papai Fulano levou seus filhos, Sicrano e Beltrano, para passear no carrossel do parque. Enquanto curtia o passeio ao lado de Beltrano (cada volta durava 20,0 s), que estava num dos carros de bombeiro, a 9,00m de distância do centro, ele notou que Sicrano estava escorregando do cavalo, que localizava-se na mesma radial, mas a 7,00m do centro (veja a figura). Ao mover-se para ajudá-lo, a 1,50m/s (medido com relação à plataforma girante do carrossel), Fulano sentiu uma força estranha que o desviava de seu objetivo. Determine a intensidade e o sentido dessa força, sabendo que Fulano tem massa de 85,0 kg. 3 GABARITO curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 6º bimestre P4 Questão 1 Questão 2 disciplina: FMG002 – Mecânica Geral 4 Questão 3 5 Questão 4 É permitido o uso de formulário impresso. É permitido o uso de calculadora.
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