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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO Gabarito - Lista de Exercícios - Extra 1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da lógica proposicional. Use os símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas. a) É falso que Maria vai passar em lógica se estudar e aprender. i. P: Maria estuda, Q: Maria aprende, R: Maria passa em lógica ((P Q) (R)) b) Se Marcos é inteligente ou Pedro é estudioso, então eles não ficam reprovados. i. P: Marcos é inteligente, Q: Pedro é estudioso, R: eles ficam reprovados ii. (P Q) (R) c) Adriane é linda ou interessante se, e somente se Luciana é inteligente. i. P: Adriane é linda, Q: Adriane é interessante, R: Luciana é inteligente ii. (P Q) (R) d) Pedro fica de ressaca se ele fica triste e vai para casa beber. i. P: Pedro fica de ressaca, Q: Pedro fica triste, R: Pedro vai para casa ii. P (Q R) e) Se Pedro é trabalhador e ama Maria, ela é feliz. P: Pedro é trabalhador, Q: Pedro ama Maria, R: Maria é feliz (P Q) R 2. Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) Se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) Se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) Se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) Se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) Se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 3. A negação da frase “Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União” é: a) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. b) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. c) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. d) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União. e) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União. 4. A negação da frase “Carlos é Rico e João não é trabalhador” é: a) Carlos não é rico ou João não é trabalhador b) Carlos não é rico ou João é trabalhador c) Se Carlos não é rico, então João não é trabalhador d) Carlos não é rico e João é trabalhador e) Carlos não é rico e João é trabalhador 5. Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”. Uma proposição equivalente é: a) Carla é solteira e Maria é estudante. b) Se Maria é estudante então Carla é solteira. c) Se Maria não é estudante então Carla não é solteira. d) Maria é estudante se, e somente se Carla é solteira. e) Se Carla não é solteira então Maria não é estudante. 6. A negação da condicional “Se João é estudioso então é aprovado em lógica” é equivalente a qual fórmula? Considere a proposição P e Q como sendo “João é estudioso” e “João é aprovado em lógica”, respectivamente: a) P (Q) b) Q → P c) P Q d) P ^ (Q) e) P → Q 7. Observe a tabela abaixo e marque a fórmula que representa: P Q ? V V F F V F V F V V V F a) P Q b) P Q c) P Q d) Q P e) P Q 8. Classifique as fórmulas abaixo em tautológica, satisfazível ou contraditória, utilizando o método da tabela-verdade: a) H = (P v Q) →(R) P Q R P R P v Q H V V V V F F F F V V F F V V F F V F V F V F V F F F F F V V V V F V F V F V F V V V F F V V V V F V V V F V F V É satisfazível b) (P ^ Q) → (Q) P Q Q P Q H V V F F V F V F F V F V V F F F F V V V É satisfazível c) (P v Q) ^ (P v R) P Q R P P v Q P v R H V V V V F F F F V V F F V V F F V F V F V F V F F F F F V V V V V V V V V V F F V F V F V V V V V F V F V V F F É satisfazível 9. Verifique a validade da fórmula H a seguir, utilizando o método direto e as regras de inferência de Modus Ponens e Silogismo disjuntivo: H = (PQ), (QR), (RS), (S T), P T Modus Ponens : PQ, P Q Silogismo Disjuntivo: P Q, Q P 1. PQ Premissa 2. QR Premissa 3. RS Premissa 4. S T Premissa 5. P Premissa 6. Q 1, 5 – Modus Ponens 7. R 2, 6 – Modus Ponens 8. S 3, 7 – Modus Ponens 9. T 4, 8 – Silogismo disjuntivo Portanto é Válido
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