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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
PROF. VICENTE EUDES
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
AULA 3
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Plano de Ensino
Aula 1: 	Matemática Básica
Aula 2: 	Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
Aula 3: 	Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
Aula 4: 	Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta
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Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
- Função do 2º grau
- Gráficos da função
- Função Custo Quadrática
- Função Receita Quadrática
- Função Lucro Quadrática
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Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c 
Toda função polinomial representada pela fórmula 
f(x) = ax² + bx + c 
ou
y = ax² + bx + c
 definida para todo a,b,c e x reais e com a diferente de zero, é denominada função do 2º grau ou função quadrática.
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Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c 
 Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , os números reais x tais que 
 f(x) = 0.
 Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:
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Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c 
Observação:
1) para a > 0 o gráfico da função do 2o grau é uma parábola com concavidade voltada para cima, e para a < 0 ela é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
2) denomina-se zero ou raiz da função f(x)=ax2 + bx + c o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x)=0
3) no cálculo das raízes tem-se:
Se ∆ > 0 a função tem duas raízes (zeros) diferentes
Se ∆ = 0 a função tem uma raiz (zero)
Se ∆ < 0 a função não tem raízes (zeros)
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Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c 
Vértice
O vértice da parábola é um ponto que é determinado por :
 Quando a > 0 (concavidade para cima), o vértice é o ponto de mínimo da função. 
 Quando a < 0 (concavidade para baixo), o vértice é o ponto de máximo da função.
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Exemplo 1: 	Qual a parábola abaixo que poderia representar uma função quadrática com discriminante negativo (∆ < 0 )?
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Exemplo 2: 	 y = x² - 2x - 3
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Exemplo 3: 	 y = - x² + 2x + 3
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Exemplo 4:
 Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 e responda as questões:
a) Calcule os zeros da função;
b) Calcular o vértice;
c) O gráfico da função
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 4) a) Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 
Calcule os zeros da função:
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4) b)Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 
Calcule o vértice da função
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4) c) Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 
Qual o gráfico da função:
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Vamos refazer o gráfico da função f(x) = x² – 4x + 3 
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Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
Cálculo da Demanda
Função Receita Total Quadrática
Quantidade que maximiza a Receita
Gráfico da Função Receita Total Quadrática
Função Lucro Total Quadrática
Quantidade que maximiza o Lucro
Gráfico da Função Lucro Total Quadrática
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Exemplo 1:
 Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
Qual a Equação de Demanda 
Qual a Função Receita Total Quadrática
Qual a quantidade de pulseiras que maximiza a Receita
Faça o Gráfico da Função Receita Total Quadrática
Qual a Função Lucro Total Quadrática
Qual a quantidade de pulseiras que maximiza o Lucro
Faça o Gráfico da Função Lucro Total Quadrática
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1) a) Qual a Equação de Demanda 
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1b)Qual a Função Receita Total Quadrática
1c) Qual a quantidade de pulseiras que maximiza a Receita
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1d) Qual o preço unitário de venda da pulseiras que maximiza a Receita
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1) e) Faça o Gráfico da Função Receita Total Quadrática
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1) f) Qual a Função Lucro Total Quadrática
1) g) Qual a quantidade de pulseiras que maximiza o Lucro
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1) h) Qual o preço unitário de venda da pulseira que maximiza o Lucro
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Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00.
1) i) Faça o Gráfico da Função Lucro Total Quadrática
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Próxima Aula
Aula 4: Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta
- Juros Simples
- Capital
- Montante
- Taxa de juros
- Juros compostos
- Taxas equivalentes
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