provas matematica esab administração

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Questão 1 :
Considerando a função , assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Primeiramente, como visto nas unidades 44 e 45, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo .Segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o . Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
	A
	
	Apresenta ponto de máximo em .
	B
	
	Apresenta ponto de mínimo em .
	C
	
	Apresenta ponto de mínimo em .
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 2 :
Um comerciante compra camisetas ao preço unitário de , gasta em sua condução diária  e vende cada unidade a . De acordo com as unidades 10 e 12, a função da receita () e do custo diário () em função da quantidade vendida  será:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades vendidas. Como o preço de venda de cada objeto é , a função receita é . O custo total é a soma do custo fixo () com o custo variável (). A função que representa o custo total em função da quantidade vendida é .
	A
	
	 e 
	B
	
	 e 
	C
	
	 e 
	D
	
	 e 
Questão 3 :
Em uma lavanderia o custo total é dado pela função , onde  representa o custo variável. Este, por sua vez, é dado pela função, na qual  representa o número de peças lavadas. A representação do custo total em relação ao número de peças lavadas é dada pela função composta, expressa na alternativa:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Segundo a unidade 19, o  na função  representa o custo variável, e o custo variável é representado pela função , então substituindo  por  na , temos a função: .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à seguinte função de crescimento: , em que  é dado em anos. Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Basta resolver a seguinte equação:
             somando 1,5 a ambos os lados;
                       efetuando a subtração;
                              resolvendo o logaritmo;
                                efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados;
                                    efetuando a subtração.
Logo, o tempo será de 8 anos.
	A
	
	8 anos.
	B
	
	10 anos.
	C
	
	5 anos.
	D
	
	4 anos.
Questão 5 :
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos a mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	 A função apresenta um ponto de máximo, representada por.
Questão 6 :
O custo  para a produção de  quantidades de um produto é dado por . O custo unitário  para a confecção de um produto é dado por . Se o custo C de certa quantidade de unidades é , de acordo com os conceitos vistos nas unidades 7 e 8, qual o custo unitário do produto?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Inicialmente calculam-se as unidades produzidas com um custo de .
Com as unidades produzidas, calcula-se o custo unitário utilizando-se .
 reais.
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
Fonte: Elaborada pela autora.
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda é a função linear:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
A importância de  foi aplicada a juros compostos de  ao mês, gerando um montante de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e usando a fórmula do montante , determine qual das alternativas a seguir corresponde, corretamente, ao tempo de aplicação desse capital.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, na equação  . Teremos: . Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, , temos:
 
	A
	
	 3 meses
	B
	
	2 meses
	C
	
	4 meses
	D
	
	1 mês
Questão 9 :
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação ?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Observe que,
Ao resolvermos a equação , temos como solução  ou . Portanto, o conjunto solução da inequação  são todos os números reais menores que zero ou maiores que 1. (Unidade 6)
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única alternativa que corresponde ao valor de  e de , tais que as funções  e    possam ser escritas como  e .
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
·         Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos que , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
·         Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função exponencial , obtemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e  .
	C
	
	 e  .
	D
	
	 e   .
Questão 1 :
Qual a alternativa que corresponde corretamente à derivada da função utilizando a regra do quociente?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos aplicar a regra do quociente visto na unidade 38.
Assim: 
Substituindo os valores da e , temos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Carlos pegou emprestada a quantia de  a uma taxa de  (ao mês) em regime de juros compostos. Após um período de nmeses, Carlos pagou o empréstimo com a quantia de . Com essas informações, escolha a opção correta que corresponde ao período  de cálculo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Usando a fórmula  (unidades 22 e 23).
Onde:
·          é o que queremos calcular;
·         
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                           dividindo ambos os lados por 15.000;
                               efetuando a divisão;
                       aplicando  em ambos os lados;
                     usando propriedadede logaritmo;
                                 usando a calculadora;
.
 
Logo, o período será o de 10 meses.
	A
	
	1 mês
	B
	
	10 meses
	C
	
	1 anos
	D
	
	10 anos
Questão 3 :
Os intervalos de crescimento e decrescimento da função quadrática  serão:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Sabemos que a função quadrática  tem concavidade voltada para cima. Os intervalos de crescimento e decrescimento da função dependem do :
 
 
Portanto, a função será crescente no intervalo  e decrescente no intervalo .
	A
	
	Crescimento ; decrescimento 
	B
	
	Crescimento ; decrescimento 
	C
	
	Crescimento ; decrescimento 
	D
	
	Crescimento ; decrescimento 
Questão 4 :
Se o custo de um produto em função da quantidade produzida é dado por . Atualmente o nível de produção é de 20 unidades. Calcule , aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 20 unidades, e assinale a resposta correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A taxa de variação , vista na unidade 35 é dada pela derivada da função . Assim, . 
Então: .
A taxa de variação para  unidades é dada por .
Mas o valor do custo é dado pela função  e para , temos:
.
Portanto, o custo total decorrente da variação para a produção de 20 unidade é de aproximadamente R$ 7500,00
	A
	
	 R$ 1230,00
	B
	
	 R$ 2560,00
	C
	
	R$ 4570,00
	D
	
	R$ 7500,00
Questão 5 :
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da quinta derivada da seguinte função:.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 42, a função pode ser derivada até que não se tenha mais condições de derivá-la. Assim:
	A
	
	80
	B
	
	150
	C
	
	360
	D
	
	520
Questão 6 :
Uma empresa de embalagens plásticas, preocupada com a demanda (D) de seu produto, resolveu elaborar um estudo sobre as variações dos preços de venda (P). Após esse estudo e levantamento de dados, obteve as informações condensadas na tabela a seguir.
                Tabela – Demanda de embalagens plásticas
	Preço de venda
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Demanda
	
	
	
	
	
	
	
	
	
                                     Fonte: Adaptada de Bonetto e Murolo (2012).
Através dos dados da Tabela, constrói-se um gráfico para que seja possível encontrar o modelo de Regressão Linear.
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
A função demanda obtida será .
De acordo com essas informações, qual a previsão de demanda quando o preço do produto for ?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
 
	A
	
	451
	B
	
	449
	C
	
	440
	D
	
	460
Questão 7 :
Considere os gráficos  (em azul),  (em vermelho),  (em rosa) e a reta  (em verde), conforme figura a seguir:
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função.
Observando a figura anterior, o gráfico que representa a função logarítmica   é o gráfico da função (marque a alternativa correta):
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme a unidade 24:
A função  é inversa da função exponencial , logo se o ponto (0, 2) faz parte do gráfico da função , o ponto (2, 0) obrigatoriamente faz parte do gráfico da função . Portando, a alternativa correta é b, ou seja, a função  (em vermelho) representa o gráfico da função .
	A
	
	 (em azul)
	B
	
	 (em vermelho)
	C
	
	 (em rosa)
	D
	
	a reta  (em verde)
Questão 8 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I.                .
II.                Na inequação , o conjunto solução é .
III.                O conjunto solução da inequação  é .
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
            Afirmação II:
	
	Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
	
	Subtraímos  em ambos os lados para eliminar a variável  do lado direito e isolar no lado esquerdo.
	
	Multiplicamos por  em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
Afirmação III:
	
	Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas as parcelas.
	
	Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da desigualdade.
	
	Multiplicamos ambos os lados por  para obter o intervalo em que a variável  está.
	
	 
 
	A
	
	F – V – F
	B
	
	 V – V – F
	C
	
	 F – F – V
	D
	
	F – V – V
Questão 9 :
Qual das alternativas a seguir representa a derivada da função exponencial ?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 36, a derivada da função exponencial  é dada por:  
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
Dada a função , assinale a alternativa que possui o valores da derivada segunda da função.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrarmos a segunda derivada da função, faremos sua derivação duas vezes consecutivas.Segue:
Se , então:
 e
A derivada segunda da função  é 
	A
	
	10
	B
	
	2
	C
	
	5
	D
	
	3
Questão 1 :
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única alternativa que corresponde ao valor de  e de , tais que as funções  e    possam ser escritas como  e .
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
·         Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos que , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
·         Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função exponencial , obtemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e  .
	C
	
	 e  .
	D
	
	 e   .
Questão 2 :
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da quinta derivada da seguinte função:.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 42, a função pode ser derivada até que não se tenha mais condições de derivá-la. Assim:
	A
	
	80
	B
	
	150
	C
	
	360
	D
	
	520
Questão 3 :
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto.
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a função  usando a regra do produto, pois  e .
Assim: 
Então: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
  Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos, obtemos a equação da reta:
	A
	
	, decrescente.
	B
	
	, decrescente.
	C
	
	, crescente.
	D
	
	, decrescente.
Questão 5 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de  quantidades de um certo tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que . Com base nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a alternativa que corresponde a respostacorreta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a função , teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta substituir  por 50. Assim:
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de R$ 450,00.
 
 
	A
	
	R$ 750,00
	B
	
	R$ 300,00
	C
	
	 R$ 840,00
	D
	
	R$ 450,00
Questão 6 :
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa para descrever o conjunto dos números representados pela frase “Marina tem pelo menos 25 anos”.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 Gabarito: B
Comentário: A frase significa que Marina tem 25 anos ou mais, ou seja,  deve ser igual ou maior que 25 ().
	A
	
	 e 
	B
	
	 e 
	C
	
	 e 
	D
	
	 e 
Questão 7 :
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e apenas utilizadas para fazer a composição):
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma que  após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte função , em que  (lembre-se que representa as horas trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir  pares de calçados segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como uma função (composta) de  e o custo das primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 fazendo as devidas operações matemáticas,
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:
                              note que é um produto notável;
    desenvolvendo o produto notável;
                resolvendo as operações do colchetes;
                      dividindo por 10 os fatores do colchetes;
                          efetuando divisão por 10;
                     multiplicando por 25 os fatores do parênteses;
                    organizando os fatores semelhantes;
                                           somando os fatores semelhantes)
 
Temos portanto:
 
 
Feito isso, substituímos  por 2 e obtemos: 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e .
	C
	
	 e.
	D
	
	 e .
Questão 8 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
	B
	
	p=-6q + 190
	C
	
	p=-6q - 190
	D
	
	p=1,5q + 47,5
Questão 9 :
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de  metros a partir do centro da cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do que estudamos na unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade de habitantes num raio de 3 km  e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize calculadora.)
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
·         Substituindo  por 3 na função , obtemos:
                  substituindo  por 3;
                    efetuando a multiplicação do expoente;
                 efetuando a potência;
                    efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de  será de .
·         Substituindo  por 5 na função , obtemos:
                  substituindo  por 5;
                   efetuando a multiplicação do expoente;
              efetuando a potência;
                  efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de .
 
	A
	
	1.536 e 98.304
	B
	
	54.000 e 90.000
	C
	
	90.000 e 54.000
	D
	
	 98.304 e 1.536
Questão 10 :
Sabendo que uma aplicação feita por um período de 10 meses rendeu o montante de  e que a taxa era de  (ao mês), assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do capital inicial.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
De acordo com a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Em que:
·         ;
·          é o que queremos calcular;
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                   efetuando a potência e arredondando;
                           dividindo ambos os lados por 1,22;
                       efetuando a divisão.
 
Logo, o capital inicial era de .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D