Aula 8 Mecanica Classica

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Mecânica Clássica – Profª Francisca de Souza 
 
 
 
 
 
Aula 8 
USO DE GRÁFICOS EM M.R.U. E 
M.R.U.V. 
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Gráficos do Movimento Uniforme 
 
A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de dado. 
Em física, utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço, velocidade e aceleração. 
 
a) Gráficos do Espaço em função do Tempo (s x t) 
 
Como vimos anteriormente, a função horária do MRU é s= s0 + v.t que nada mais é do que uma função do 1
o grau (y = a.x + b), cujos gráficos podem ter a forma abaixo 
 
CLASSIFICAÇÃO DO UM 
 
Progressivo – O sentido do movimento coincide com o sentido fixado como positivo para a trajetória; a velocidade do móvel é positiva (v > 0). 
Retrógrado (ou regressivo) – O móvel anda contra a orientação da trajetória; a velocidade é negativa (v < 0). 
 
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b) Gráficos da velocidade em função do Tempo (v x t) 
 
Para o MRU, a velocidade é constante e diferente de zero. Nesse caso a função será uma reta paralela ao eixo dos tempos como mostrado nos gráficos abaixo: 
 
 
c) Interpretações gráficas do MU 
 
 
 
 
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Tudo isso se aplica ao M.R.U.V. 
 
Movimento acelerado: V e a possuem sinais iguais. 
Movimento retardado: V e a possuem sinais diferentes. 
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Exemplos: 
 
1) Um objeto desloca-se em movimento retilíneo uniforme durante 30 s. A figura 
representa o gráfico do espaço em função do tempo. Determine o espaço do ob-
jeto no instante t = 30 s. 
 
 
2) O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista em função do tempo, 
num determinado percurso. Determine a velocidade média do ciclista. 
 
 
3) Um trecho percorrido por um carro é demarcado com letras de A até D, descri-
to pelo gráfico abaixo. 
 
a) Qual o espaço percorrido pelo carro entre os pontos B e C? 
b) Qual a velocidade média do carro no trecho entre os pontos C e D? 
c) Qual o deslocamento do carro após 6 s? 
d) O que representa a inclinação do gráfico entre os pontos A e B? 
 
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Lista de exercícios 8 
 
1) Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura. 
 
Determine: 
a) a função horária do movimento; 
b) a posição do móvel no instante t = 30 s. 
 
2) O diagrama horário representa o comportamento da velocidade escalar de um 
móvel em função do tempo. No instante t = 0, o móvel encontra-se na posição so 
= 3 m. 
 
a) Determine o deslocamento do corpo nos primeiros 10 s. 
b) Escreva a função horária para o espaço escalar. 
c) Determine o espaço do corpo após 10 s do início do movimento. 
d) Construa um esboço do gráfico s x t deste movimento. 
 
4) A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico 
v x t é o representado abaixo, vale 5 m. Quais são as equações horárias para o 
movimento considerado ? 
 
3) O gráfico abaixo fornece a velocidade de um corpo no decorrer do tempo. 
 
a) Qual a aceleração do corpo ? 
b) Qual a função horária da velocidade ? 
c) Qual a velocidade do corpo no instante 20 s ? 
 
5) O gráfico s x t do movimento de um móvel é mostrado abaixo. Calcule a veloci-
dade desse móvel no instante t = 6 s. 
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6) Um móvel descreve um movimento em que sua velocidade escalar varia com o 
tempo de acordo com o gráfico abaixo. Calcule: 
a) a aceleração escalar desse móvel no instante t = 3 s; 
b) seu deslocamento entre os instantes t = 2 s e t = 12 s. 
 
7) O espaço de um ponto material varia no decurso de tempo de acordo com o 
gráfico. Determine: 
 
 
 
 
 
 
 
a) o espaço inicial do movimento; 
b) o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo de 2 s a 5 s; 
c) em que instantes o móvel passa pela origem; 
d) a velocidade escalar no instante 1,5 s. 
 
8) Observe o gráfico abaixo. Associe os pontos 1, 2 e 3 com as figuras A, B e C. 
 
 
 
 
9) O gráfico representa a velocidade de um móvel em função do tempo. 
 v(m/s) 
 
 30 
 
 
 10 
 
 
 10 t(s) 
Determine: 
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a) O tipo de movimento (MRU ou MRUV)? Justifique sua resposta 
b) Classifique o movimento entre os instantes 0 a 10s (Progressivo ou Retrógrado; 
Acelerado ou Retardado). 
c) A aceleração. 
d) O deslocamento em 10 s. 
e) A equação horária da velocidade. 
 
10) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea e sua posição 
varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. 
 S (m) 
 
 4 
 
 2 
 
 0 2 4 5 t (s) 
 
Responda: 
a) O que aconteceu com o ponto material entre os instantes 0 a 2s e 4s a 5s? 
b) Qual o tipo de movimento entre os instantes 2s a 4s (MRU ou MRUV)? Justifi-
que sua resposta. 
c) Entre os instantes 2s a 4s o movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique 
sua resposta. 
d) Qual o deslocamento do ponto material entre os instantes 0 a 5s? 
e) Qual a velocidade do ponto material entre os instantes 0 a 2s; 2s a 4s e 4s a 5s. 
 
11) O gráfico na figura mostra a velocidade de um automóvel em função do tem-
po, ao se aproximar de um farol (semáforo) que está vermelho. Determine, a 
partir do gráfico: 
a) a aceleração do automóvel. 
b) a distância percorrida por ele desde t = 0 s até t = 4,0 s. 
 
 
12) É dado o gráfico de um ponto material que se movimenta numa trajetória 
retilínea. 
 
 v (m/s) 
 
 7 
 
 4 
 
 0 3 10 t (s) 
 
a) Classifique o movimento do ponto material nos intervalos de 0 a 3s e de 3s a 
10s (Progressivo ou Retrógrado; Acelerado ou Retardado). 
b) Qual a aceleração do ponto material nos intervalos de 0 a 3s e de 3s a 10s? 
c) Qual a velocidade média no intervalo de 0 a 10s? 
 
13) Observe o gráfico abaixo. Descreva se o corpo está em repouso, MRU ou 
MRUV nos intervalos de tempo: 
a) 0 a 1s; 
b) 1 a 3s; 
c) 3 a 5s; 
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d) 5 a 8s; 
e) 8 a 9s; 
f) 9 a 11s. 
 
 
14) Para o móvel representado no gráfico anterior, determine: 
 
a) A aceleração entre os instantes 0 a 1s. 
b) A aceleração entre os instantes 1s a 3s. 
c) A aceleração entre os instantes 3s a 5s. 
d) A aceleração entre os instantes 5s a 8s. 
e) A aceleração entre os instantes 8s a 9s. 
f) A aceleração entre os instantes 9s a 11s. 
 
15) No gráfico abaixo, tem-se a variação da velocidade de uma partícula em fun-
ção do tempo. 
 
Determine: 
 
a) A aceleração. 
b) A equação horária da velocidade. 
c) O deslocamento nos primeiros 5 segundos. 
 
16) O gráfico a seguir representa a velocidade de um móvel em função do tempo, 
numa trajetória retilínea. Considerando os seus dados, calcule: a) a aceleração do 
móvel; b) o deslocamentos nos primeiros 5 s de movimento. 
 v(m/s) 
 30 
 
 
 12 
 
 
 
 0 5 t(s) 
 
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Mecânica Clássica – Profª Francisca de Souza17) Duas partículas A e B deslocam-se ao longo da mesma reta, partindo ambas 
do repouso e de um mesmo ponto. Suas velocidades variam em função do tempo 
conforme o gráfico abaixo. 
 v(m/s) 
 
 5 A 
 
 
 2 B 
 
 
 
 0 1 2 5 6 7 8 10 12 t(s) 
 -1 
 A 
 
Sobre o movimento das partículas, analise as afirmativas e coloque V na(s) verda-
deira(s) e F na(s) falsa(s). 
a)( ) Entre os instantes 6s e 8s, elas se deslocam no mesmo sentido. 
b)( ) As partículas têm velocidades iguais no instante 7 s. 
c)( ) A distância entre as partículas permanece inalterada entre os instantes 2s e 
5s. 
d)( ) A partícula A tem velocidade positiva entre os instantes 5s e 6s. 
e)( ) Entre os instantes 2s e 5s, a partícula A está em MRU. 
 
18) Um corpo em movimento uniformemente variado tem a sua velocidade em 
função do tempo representada no gráfico. Determine a aceleração no trecho de 
4s a 12s e a distância percorrida pelo corpo em toda a representação. 
 
 v(m/s) 
 
 40 
 
 
 
 
 
 0 4 12 t(s) 
 
19)O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo para uma par-
tícula em movimento retilíneo. Com base nesse gráfico, é correto afirmar que: 
a) No instante t = 6 s a velocidade é nula. 
b) No intervalo entre t = 2 s e t = 4 s a velocidade é negativa. 
c) No intervalo ente t = 0 e t = 6 s a aceleração vale - 5 m/s£. 
d) Entre t = 12 s e t = 14 s a aceleração é positiva. 
e) O deslocamento da partícula no intervalo entre t = 0 e t = 6 s vale 45 m. 
f)) O valor de velocidade no instante t = 4 s não volta a se repetir em nenhum 
instante posterior. 
 
 
20)O gráfico a seguir mostra a velocidade de um automóvel em função do tempo 
O deslocamento sofrido pelo automóvel de 0 a 8 s foi de (em m): 
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a) 2. 
b) 4. 
c) 8. 
d) 16. 
e) nda 
 
 
21) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade de um móvel em fun-
ção do tempo, numa trajetória retilínea. 
 v(m/s) 
 
 49 
 
 
 
 28 
 
 0 5 t(s) 
 
Com base nesses dados, calcule: 
a) a aceleração do móvel; 
b) a velocidade do móvel no instante 10 s. 
 
22) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo para uma par-
tícula em movimento retilíneo. Com base nesse gráfico, analise as afirmativas e 
coloque V na(s) verdadeira(s) e F na(s) falsa(s). 
 v(m/s) 
 
 30 
 
 20 
 
 
 0 6 10 14 18 t(s) 
 
 
 -20 
 
a)( ) No instante t = 6 s a velocidade é nula. 
b)( ) No intervalo entre t = 2 s e t = 4 s a velocidade é negativa. 
c)( ) Entre t = 10 s e t = 14 s a aceleração é positiva. 
d)( ) O valor da velocidade no instante t = 4 s não volta a se repetir em nenhum 
instante posterior. 
e)( ) Entre t = 0 s e t = 6 s o movimento da partícula é acelerado. 
 
23)Dois veículos, A e B, estão emparelhados, no tempo t = 0, em um ponto situa-
do ao longo de uma estrada horizontal reta. A figura a seguir mostra como as 
velocidades de A e B variaram com o tempo, a partir do instante inicial. Analise as 
opções a seguir e assinale as que você achar corretas. 
a). Os dois veículos percorreram distâncias iguais após viajarem durante 60 minu-
tos. 
b). Ao fim dos 30 minutos iniciais de viagem, os dois veículos estão novamente 
emparelhados. 
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c). Ao fim dos 30 minutos iniciais de viagem ambos os veículos estão a uma mes-
ma velocidade. 
d). Ao fim dos 30 minutos iniciais de viagem as acelerações dos veículos apontam 
em sentidos opostos. 
 
 
24)Dois móveis A e B se movimentam no mesmo sentido numa estrada retilínea. 
No instante em que um ultrapassa o outro, eles iniciam um processo de freagem. 
A distância entre os dois móveis, no instante em que suas velocidades são iguais, 
é: 
a) 10 m. 
b) 15 m. 
c) 20 m. 
d) 25 m. 
e) 50 m 
 
 
 
25)A posição de um corpo varia em função do tempo, de acordo com o gráfico a 
seguir. 
Determine, DESCREVENDO passo a passo, os raciocínios adotados na solução das 
questões adiante: 
a) a posição do corpo no instante 5 segundos; 
b) a velocidade no instante 15 segundos; 
c) a posição no instante 20 s. 
 
 
26) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma trajetória retilínea. A figura represen-
ta as posições (s), dadas em metros, em função do tempo (t), dado em segundos, 
desses dois móveis. Determine a distância entre A e B no instante t = 5 s. 
 
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27) Um móvel se desloca em MRU, cujo gráfico v x t está representado na figura 
abaixo. Determine o valor do deslocamento do móvel entre os instante t = 2 s e t 
= 3 s. 
 
28) A velocidade escalar de um corpúsculo entre os instantes t = 0 e t = 6 s é dada 
pelo gráfico abaixo. Calcule a distância percorrida pelo corpúsculo em metro nes-
se intervalo. 
 
 
 
29) Qual é a distância percorrida pelo móvel entre os instantes de 0 a 200 s no 
gráfico abaixo? 
 Velocidade (m/s) 
 
 40 
 
 
 
 
 
 0 50 200 300 Tempo (s) 
 
 
30) O gráfico abaixo ilustra a variação da velocidade desenvolvida por um móvel 
em função do tempo transcorrido. Determine a aceleração desenvolvida pelo 
móvel e o seu deslocamento nos 4 primeiros segundos. 
 
 
 
31) De acordo com o gráfico abaixo, responda: 
 
 
 
a) a distância percorrida no intervalo de tempo de 0 a 140 s; b) qual o tipo de 
movimento para os intervalos de 0 a 20 s; de 20 a 100 s e de 100 a 140 s.