Exercicios.Processos_Estocasticos._sistemas.Ea1.2010-2

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Érica batista
Isabela Ferreira
João Victor Rodriguez
Marcela Esteves
Renan Villefort
Exercícios
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Exercícios de Processos Estocásticos
Suponha que só existem dois refrigerantes: guaraná e soda.
• Se uma pessoa escolheu guaraná, existe 90% de chance dela pedir novamente guaraná.
• Se a pessoa tiver escolhido soda, a chance de que peça este
refrigerante outra vez é de 80%.
Se uma pessoa é atualmente consumidora de soda, qual a
probabilidade de que escolha guaraná no segundo pedido futuro?
Exercício 1
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Resolução do exercício 1
Os pedidos de cada consumidor podem ser interpretados como uma Cadeia de Markov de dois estados, descritos como:
- Estado 1 = a pessoa escolheu guaraná da última vez (G)
- Estado 2 = a pessoa escolheu soda da última vez (S)
- Vamos definir:
X0= refrigerante escolhido no presente
Xn= refrigerante escolhido no n-ésimo pedido futuro
A seqüencia X0, X1,... pode ser descrita como a seguinte Cadeia de Markov:
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Exercício 2
Num dado shopping existem 4 restaurantes os quais denotamos por A, B, C e D. Onde a escolha diária do restaurante para almoçar está de acordo com uma cadeia de Markov . 
Calcule a probabilidade de no segundo dia selecionar-se o restaurante B para almoçar, tendo selecionado o restaurante C na primeira escolha.
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Resolução do exercício 2
Como deve ser obtido a probabilidade de ser selecionado o restaurante B, tendo como o anterior o restaurante C, é só multiplicar a 3ª linha (C) pela segunda coluna (B).
3ªlinha x 2ªcoluna = 0,4x0,5 +0x0 +0,3x0 +0,3x0 =
=0,20= 20%
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Exercício 3
Existem três marcas de automóveis disponíveis no mercado: o Jacaré, o Piranha e o Urubu. O termo aij da matriz A a seguir é a probabilidade de que um dono de carro da linha i mude para o carro da coluna j, quando comprar um carro novo 
Como calcular as probabilidades de um consumidor mudar de uma marca para outra após duas compras?
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Resolução do exercício 3
A matriz que fornecerá a resposta será a matriz decorrente de A A, isto é, A².
Numa terceira compra o procedimento seria
A² . A e assim sucessivamente.
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4) É dada a distribuição de 300 estudantes segundo o sexo e a área de concentração:
Um estudante é sorteado ao acaso:
a. Qual é a probabilidade de que ele seja do sexo feminino e da área de humanas?
b. Qual é a probabilidade de que ele seja do sexo masculino e não seja da área de
Biológicas?
M = {estudante do sexo masculino}
F = {estudante do sexo feminino}
B = {estudante da área de biologia}
H = {estudante da área de humanas}
E = {estudante da área de exatas}
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Resolução
Probabilidade de ser do sexo masculino dado que a área é biologia: P{M | B} = 52/300
Probabilidade de ser do sexo masculino dado que a área é humanas: P{M | H} = 58/300
Probabilidade de ser do sexo masculino dado que a área é exatas: P{M | E} =40/300.
Probabilidade de ser do sexo feminino dado que a área é biologia: P{F | B} =38/300.
Probabilidade de ser do sexo feminino dado que a área é humanas: P{F | H} =80/300.
Probabilidade de ser do sexo feminino dado que a área é exatas: P{F | E} =32/300.
Probabilidade de ser do sexo feminino: P{F} =150/300.
Probabilidade de ser do sexo masculino: P{M} =150/300.
Probabilidade de ser da área de humanas: P{H} =138/300.
Probabilidade de ser da área de biologia: P{B} =90/300.
Probabilidade de ser da área de exatas: P{E} =72/300.
a)P{F}P{H} =(150/300)×(138/300 )=23/100
b)P{M | H} + P{M | E} =(58/300) + (40/300) = 49/100
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Sistemas Lineares
Discussão de sistemas lineares
Maneiras de resolver problemas:
Regra de Cramer
Escalonamento (Eliminação de Gauss)
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Discussão de um sistema linear:
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Regra de Cramer:
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Processo para escalonamento de um sistema linear
Exemplo 1: 
O sistema obtido está escalonado e é equivalente ao sistema dado. Podemos agora resolver:
Sistema possível e determinado, com S = {(-1,3,2)}
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Exemplo 2:
Sistema possível e indeterminado (escalonado e 2 x 3). Variável livre: z
Solução geral: 
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Bibliografia:
Processos estocásticos: 
http://www.dee.cefetma.br/pessoal/orlando/arquivoshtml/pet.html
www.dt.fee.unicamp.br/~valente/a01_ia886.pdf 
http://www.poliparatodos.poli.usp.br/modulos/92/paginas/pagina002/modsimA3.pdf
http://www.iag.puc-rio.br/~brandao/ADM2343/PowerPoints/Processos%20Estocasticos.pdf
Sistemas de equações lineares: 
Álgebra Linear 3ª edição Boldrini
http://www.algosobre.com.br/matematica/sistemas-lineares-regra-de-cramer.html
http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/ult2774u20.jhtm
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12599
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 Obrigado!