ME2 AP2 2017 2 SÓ GAB

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2017 – Gabarito
1. Soluc¸a˜o
1− α = 0, 90⇒ z0,05 = 1, 64 ou 1, 65
� = 0, 05 = 1, 64×
√
0, 5× 0, 5
n
⇒ √n = 1, 64
0, 05
× 0, 5⇒ √n = 16, 4 (ou 16, 5)⇒
n ≥ 269 (ou 273)
2. Soluc¸a˜o
p̂ =
225
300
= 0, 75
� = 1, 64×
√
0, 75× 0, 25
300
= 0, 041
IC: (0, 75− 0, 041; 0, 75 + 0, 041) = (0, 709; 0, 791)
Note que a margem de erro tem que ser menor que 0,05, uma vez que 300 > 273
3. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: µ < 5 H0 : µ = 5
complementar: µ ≥ 5 H1 : µ < 5
4. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: µ ≥ 500 H0 : µ = 500
complementar: µ < 500 H1 : µ < 500
5. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: p ≤ 0, 05 H0 : p = 0, 05
complementar: p > 0, 05 H1 : p > 0, 05
6. Soluc¸a˜o
afirmativa dada: µ = 19 H0 : µ = 19
complementar: µ 6= 19 H1 : µ 6= 19
7. Soluc¸a˜o : P > α⇒ na˜o se rejeita H0.
8. Soluc¸a˜o : P < α⇒ rejeita-se H0.
9. Soluc¸a˜o : P < α⇒ rejeita-se H0.
10. Soluc¸a˜o : P > α⇒ na˜o se rejeita H0.
11. Soluc¸a˜o : t = −2, 177
12. Soluc¸a˜o : t = −1, 729
13. Soluc¸a˜o : t = 2, 064
14. Soluc¸a˜o
X ∼ N (µ; 2525)
P = 2× P(X ≤ 16 ∣∣H0) = 2× P [X ≤ 16∣∣X ∼ N(18; 1)]
= 2× P
(
Z ≤ 16− 18
1
)
= 2× P(Z ≤ −2, 0) = 2× (0, 5− tab(2, 0)) = 2× (0, 5− 0, 4772) = 0, 0456
15. Como o valor P e´ pequeno (menor que 0,05), e´ pouco prova´vel se obter um valor ta˜o extremo
quanto x = 16 sendo H0 verdadeira. Logo, rejeita-se a hipo´tese nula.
16. Soluc¸a˜o
O gerente deseja reduzir o tempo de atendimento, que era de 25 minutos.
H0 : µ = 25
H1 : µ < 25
17. Soluc¸a˜o
A populac¸a˜o e´ aproximadamente normal; assim,
X − µ
S√
n
∼ t(n − 1). Com n = 16, temos 15
graus de liberdade e na tabela obtemos t15;0,05 = 1, 753 e a regia˜o cr´ıtica e´
T0 =
X − 25
3,5
4
< −1, 753⇐⇒ X < 23, 47
18. Como o valor observado da me´dia amostral esta´ na regia˜o cr´ıtica (19, 9 < 23, 47), rejeita-
se a hipo´tese nula, ou seja, os dados indicam que houve reduc¸a˜o no tempo de atendimento.
Equivalentemente, o valor observado da estat´ıstica de teste e´
t0 =
19, 9− 25
3,5
4
= −5, 83 < −1, 753
Curso de Administrac¸a˜o 2