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Apostila de Estatística

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GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
O gráfico estatístico é uma forma de apresentar os dados estatísticos, com o objetivo de mostrar uma impressão mais rápida do fenômeno em estudo, com simplicidade, clareza e veracidade.
Títulos completos e o mais claro possível; 
Sempre que possível a escala vertical deve ser escolhida de modo a aparecer na linha o valor zero; 
A escala horizontal deve ser lida da esquerda para direita e a escala vertical deve ser lida de baixo para cima.
Tipos mais comuns de gráficos:
Gráfico em colunas ou em barras
�
Gráfico de linhas ou em curva
Gráfico em setores ou de pizza: 
	Rebanhos Brasileiros
	Brasil - 1988
	Espécie
	Quantidades
	
	(milhões de cabeças)
	Bovinos
	140
	Suínos
	32
	Ovinos
	20
	Caprinos
	11
	Total
	203
	Fonte: IBGE
	
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Construa as tabelas referentes aos dados pesquisados e classifique-as:
Dados referentes à produção de borracha natural nos anos de 1991 (29.243 toneladas), 1992 (30.712 toneladas) e 1993 (40.663 toneladas). Fonte IBGE.
Dados referentes à Avicultura Brasileira no ano de 1992 segundo as seguintes espécies: galinhas (204.160 cabeças), Galos, frangos, frangas e pintos (435.465 cabeças) e Codornas (2.488 cabeças). Fonte IBGE.
Dados referentes ao total de vacinação contra a Poliomilite no ano de 1993 segundo as seguintes regiões: Norte (211.209), Nordeste (631.040), Sudeste (1.119.708), Sul (418.785) e Centro-oeste (185.823). Fonte Ministério da saúde.
GABARITO
1. 
TEMPORAL
ESPECÍFICA
GEOGRÁFICA
�
CAPITULO 3
Após a coleta de dados relativos a um determinado fenômeno em estudo, que compõem uma amostra, obtemos um conjunto de dados que será tabulado.
Por exemplo:
TABELA 1: ALTURA DOS ALUNOS
Observe que os dados não estão organizados. Dessa forma ela recebe o nome de DADOS BRUTOS.
Precisamos organizar os dados através de uma ordenação crescente ou decrescente.
TABELA 2: ALTURA DOS ALUNOS
Obteremos uma segunda ordenação que receberá o nome de ROL (seqüência ordenada dos dados brutos).
Dessa forma podemos saber com facilidade qual a menor altura (150) e qual a maior (173); qual a amplitude de variação (173-150=23cm); qual o ponto médio (160+161)/2 = 160,5. 
Ainda assim, a variável observada (altura dos alunos) será mais facilmente estudada quando dispusermos os valores ordenados em uma coluna e ao lado de cada valor o número de vezes que aparece repetido. Obtemos dessa forma uma tabela que recebe o nome de DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA.
�
Outra solução aceitável e mais conveniente para diminui o tamanho da tabela quando o número de valores da variável é grande, seria agrupá-los em vários intervalos. Nesse caso a tabela passa a ser denominada: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA POR INTERVALO DE CLASSE.
Lê-se: 4 alunos têm altura entre 150 e 154 anos (exclusive) – intervalo fechado à esquerda.
Critério para calcular o número de classes a ser utilizado.
Observação: Não é obrigatório! O bom senso também funciona.
CRITÉRIO DA RAIZ
Se a seqüência estatística contém n elementos e se indicarmos por i o número de classes a ser utilizado, então:
 Onde n = número total de observações.
Amplitude do intervalo de classe que chamaremos de h é determinada por: 
, onde AT é a Amplitude Total e 
Exemplo: 
n = 40 
Então, 
= 6,324, portanto o inteiro mais próximo é 6.
Devemos trabalhar com o inteiro mais próximo da raiz de n, o inteiro imediatamente anterior e o inteiro imediatamente superior.
Logo, as opções para i são: 5, 6 ou 7. 
Então, a amplitude do intervalo de classe (h) é determinada por:
 
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA.
 
(1) CLASSE (i): São intervalos de variação da variável.
	Ex.: Intervalo 150 a 154 define a 1ª classe (i=1), 
		i = 1, 2, 3,......, k
		i = classe
		k = número total de classes.
(2) LIMITES DE CLASSE: São os extremos de cada classe.
	
 = Limite inferior		
 = Limite superior
	Ex.: Na primeira classe: 
 = 150 e 
 = 154.
 
�
(3) AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE (
): É a medida do intervalo que define a classe. Diferença entre o limite superior e inferior da classe.
	Ex.: Na primeira classe: 
= 150 e 
 = 154.
		
 = 
 – 
 = 154 – 150 = 4 cm.
(4) AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO (AT):	É a diferença entre o Limite superior da ultima classe e o Limite inferior da primeira classe.
	
	AT = L(Max) – l(min)
	Ex.: 174 – 150 = 24 cm
Observe que quando as classes possuem o mesmo intervalo vale a relação:
		24/4 = 6	(6 = Número total de classes)
(5) PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE (
): É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
	
	Ex.: Classe 1: (150 + 154)/2 = 152 cm
TIPOS DE FREQÜÊNCIA:
	
(1) FREQÜÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (
): É o número de observações correspondentes a classe ou a um valor.
Exemplo:
= 4 => freqüência da classe 1 e 
 = 9 => freqüência da classe 2.
A soma de todas as freqüências será: 
, n = número total de observações.
(2) FREQÜÊNCIA ACUMULADA (
): É o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de classe.
Exemplo:
, ou seja, existem 24 alunos com estatura inferior a 162 cm.
(3) FREQÜÊNCIA RELATIVA (
): É a razões entre a freqüência simples a freqüência total.
			
Exemplo:
(4) FREQÜÊNCIA ACUMULADA RELATIVA (
): É a freqüência acumulada da classe dividida pela freqüência total da distribuição.
		
�
	 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA.
Histograma
Consiste em um conjunto de retângulos, tantos quantos forem às classes de uma distribuição.
As classes são as bases dos retângulos (tantas partes quantas forem às classes)
A escala para marcação dos pontos no eixo Y corresponde às freqüências.
Exemplo:
Polígono de freqüências
Freqüência Simples:
�
�
Freqüência Acumulada: As bases dos retângulos vão estar centradas nos pontos médios das classes.
�
Exemplo:
 
�
CAPITULO 4
MEDIDAS DE POSIÇÃO: MÉDIA, MODA e MEDIANA; 
O estudo sobre a Distribuição de Freqüência permitiu descrever, de um modo geral, os valores que uma variável pode assumir. Agora precisamos de um “indicativo” generalizado.
O modo mais comum de se obter esse tipo de informação é através das MEDIDAS DE POSIÇÃO, estatística que representa à posição relativa da distribuição em relação ao eixo horizontal.
As medidas de posição mais importantes são as MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL – recebem esse nome pelo fato dos dados observados, em geral, se agruparem em torno dos valores centrais.
São elas: MÉDIA ARITMÉTICA, MODA, MEDIANA, SEPARATRIZES, QUARTIS e PERCENTIS.
Essas medidas quando bem interpretadas, podem fornecer-nos informações muito valiosas com respeito às séries estatísticas, ou seja, com estas medidas tenta-se encontrar um valor numérico que represente o comportamento típico da serei em estudo.
	
(1) MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES (
)
MÉDIA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS (dados brutos ou rol): Quando desejamos conhecer a média dos dados não agrupados, determinamos a média aritmética simples.
 , onde (
) é a média aritmética, (
) os valores da variável e (n) o número de valores.
Ex.: Produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros. Qual a produção média da semana.
MÉDIA PARA DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE.
, observe que 
 é a freqüência simples de cada variável que neste caso funciona como fator de ponderação (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA).
�
Exemplo: 
		
Exercício: Calcule a Média.
Variável estudada X(idade): 2, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8		Resposta: 5,6
	IDADES
	fi
	fixi
	2
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	Total
	
	
MÉDIA PARA DADOS

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