Probabilidade com gabarito

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UNOESC – Universidade do Oeste de Santa Catarina 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Computacional 
Professora: Elisabeth Hafner Facin 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
GERAL 
 
1) Num lançamento de um dado a probabilidade de ocorrer: 
a) A face 5. 
b) Face par 
c) Número menor que 5. 
2) Em cada 10 peças fabricadas por uma máquina, 2 são defeituosas. Qual a 
probabilidade de uma peça qualquer, tomada ao acaso ser defeituosa? 
3) Em cada 100 componentes eletrônicos fabricados por uma indústria, 40 têm tempo 
médio de vida de 800h, 35 de 900h e 25 de 1000h. Tomando-se ao acaso um 
componente qualquer, qual a probabilidade de que ele tenha um tempo médio de 
vida igual a: 
a. 900h 
b. 900h ou 1000h 
c. 800h ou 900h ou 1000h. 
 
TEOREMA FUNDAMENTAL 
1) A probabilidade de ocorrer número maior do que 6 no lançamento de um dado 
equilibrado é: 
2) Se a probabilidade de um equipamento de segurança falhar durante sua utilização é 
de 5%, então a probabilidade deste equipamento não falhar será: 
 
TEOREMA DO PRODUTO 
1) Uma urna contém 5 bolas exatamente iguais, exceto nas cores, pois são brancas 
e 2 são pretas . Uma bola é retirada ao acaso dessa urna e, em seguida, uma 
outra bola é retirada. Qual a probabilidade de ambas serem brancas, sabendo-se 
que não houve reposição da primeira bola? 
2) No caso do exemplo anterior, das 5 bolas na urna, suponhamos agora que são 
retiradas 3 bolas,1 após a outra, com reposição da bola anterior. Qual seria a 
probabilidade das 3 bolas serem brancas? 
 
TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL 
1) No circuito a seguir, a probabilidade de que cada relé esteja fechado é 0,8. 
Supondo que cada relé seja aberto ou fechado independente um do outro, 
calcule a probabilidade de que a corrente passe de A para B. 
 
TEOREMA DE BAYES 
1) Uma indústria produz 4 tipos de válvulas eletrônicas: A, B, C e D. A 
probabilidade de uma válvula do tipo A ser defeituosa é de 1%, do tipo B 
0,5%, do tipo C é 2% e do tipo D é 0,2%. Em um depósito existem 1000 
 
 
válvulas do tipo A, 500 do tipo B, 300 do tipo C e 200 do D. Uma válvula é 
retirada aleatoriamente do depósito e verifica-se que está defeituosa. Qual 
a probabilidade de que a válvula retirada seja do tipo D? 
 
 
PROBLEMAS DIVERSOS 
1) O número da placa de um carro é par. A probabilidade de o algarismo das 
unidades ser zero é:.......................? 
2) Lançam-se dois dados honestos. Qual a probabilidade de que a soma das faces 
seja igual a 5? 
3) Jogando-se dois dados, a probabilidade de obtermos a soma dos pontos menor 
ou igual a 7 é.........................? 
4) Lançam-se dois dados honestos. Qual a probabilidade de que a diferença das 
faces seja igual a zero? 
5) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade 
de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é.................? 
6) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado 
pelo dado é par. A probabilidade de Antônio acertar é..................? 
7) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento “retirada 
de uma bola”considere os eventos: 
A: a bola retirada possui um número múltiplo de 2 
B: a bola retirada possui uma número múltiplo de 5 
Então a probabilidade do evento A U B ocorrer é..............? 
 
8) Uma caixa contém 40 pregos e 80 alfinetes. A metade dos pregos e a metade 
dos alfinetes estão estragados. Ao ser escolhida uma dessas peças ao acaso, 
qual a probabilidade de estar estragada ou ser um prego? 
9) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o número 4 ou ser um 
número par? 
10) Suponha que você vai retirar 4 cartas consecutivas de um baralho de 52 cartas. 
Qual é a probabilidade de que sejam todas de copas? 
11) Uma urna contém três bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma 
bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se 
essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas 
três cores distintas? 
12) Uma pessoa joga um dado três vezes. Calcule a probabilidade de ela obter o 
número 2 somente na terceira jogada. 
13) Três candidatos A, B e C estão disputando o governo de um Estado. O candidato 
A tem probabilidade de ganhar duas vezes maior que B; e B, três vezes mais 
chance de vencer que C. Qual é a probabilidade de o candidato B ganhar a 
eleição? 
14) Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas. Retiramos 3 bolas, sem 
reposição . Qual é a probabilidade de as duas primeiras serem pretas e a terceira 
vermelha? 
15) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela são retiradas 2 bolas, uma 
após a outra, sem reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; a 
probabilidade de que a segunda bola seja vermelha é.......................? 
 
 
GABARITO 
Geral: 1) A) 16,67% 
B) 50% 
C) 66,67% 
2) 20% 
3) A) 20% 
B) 60% 
C)100% 
Teorema Fundamental 1) 0% 
2) 95% 
Teorema do Produto 1) 30% 
 2) 21,6% 
Teorema da Probabilidade Total 1) 2,12% 
Problemas Diversos 1) 20% 
2) 11,11% 
3) 58,33% 
4) 16,67% 
5) 55% 
6) 33,33% 
7) 60% 
8) 66,67% 
9) 50% 
10) 0,26% 
11) 22,22% 
12) 11,57% 
13) 30% 
14) 14,7% 
15) 62,5%