Raciocínio Lógico e Matemática
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Raciocínio Lógico e Matemática


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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
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CONCURSO: 
 
ÍNDICE: 
\uf076 NOSSAS REDES SOCIAS \u2013 MAIS SOBRE NOSSOS CURSOS!..............................01 
 
\uf076 RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS.............................................................02 
Questões de Concursos............................................................................................13 
Gabarito.......................................................................................................................18 
 
\uf076 CONJUNTOS E OPERAÇÕES....................................................................................19 
Questões de Concursos............................................................................................26 
Gabarito.......................................................................................................................33 
 
\uf076 PORCENTAGEM.........................................................................................................34 
Questões de Concursos............................................................................................37 
Gabarito.......................................................................................................................41 
Questões Comentadas...............................................................................................42 
 
\uf076 IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO...................................................52 
Diagramas Lógicos.....................................................................................................52 
Estruturas Lógicas.....................................................................................................52 
Questões de Concursos............................................................................................60 
Gabarito.......................................................................................................................69 
 
\uf076 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO).................................................70 
Questões de Concursos............................................................................................93 
Gabarito.....................................................................................................................100 
 
 
 
ACESSE NOSSAS REDES SOCIAIS! =D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS 
 
 
\u201cHá somente dois tipos de homens: os justos, que se imaginam pecadores; e os 
pecadores, que se consideram justos.\u201d 
 PASCAL 
 
 
 
CONCEITO DE RAZÃO 
 
A razão entre duas grandezas é o quociente estabelecido entre elas, ou melhor, é o resultado da divisão 
entre as grandezas. 
 
Assim, dados dois números reais a e b, com b \uf0b9 0, calcula-se a razão entre a e b através do quociente da 
divisão de a por b. 
 
Para indicarmos a razão entre a e b usamos: 
 
b
a ou a : b (\u201ca\u201d está para \u201cb\u201d). 
 
 
Na razão de a por b, o número \u201ca\u201d é chamado de antecedente e o número \u201cb\u201d é chamado de consequente. 
 
Razão entre a e b = 
b
a
 
 
 
 
RAZÕES INVERSAS 
 
Duas razões são inversas quando o antecedente de uma é igual ao consequente da outra e vice-versa 
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
a
b
e
b
a
. Note que, o produto de duas razões inversas é sempre igual a 1. 
 
1
a
b
.
b
a
\uf03d
 
 
 
RAZÕES ESPECIAIS 
 
\uf0c6 CONCORRÊNCIA DE UM CONCURSO 
 
É a razão entre o número de candidatos inscritos no concurso e o número de vagas oferecidas por ele. 
 
Concorrência = 
oferecidasvagasdeºn
inscritos.canddeºn
 
 
 
 
 
 
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\uf0c6 VELOCIDADE MÉDIA 
 
É a razão entre a distância percorrida por um móvel e o tempo gasto para percorrê-la. 
 
Velocidade média = 
t
S
V
gasto tempo
apercorriad distância
m
\uf044
\uf044
\uf03d\uf05c
 
 
 
\uf0c6 DENSIDADE DE UM CORPO 
 
É a razão entre a massa do corpo e o volume por ele ocupado. 
 
Densidade = 
V
m
d
volume
massa
\uf03d\uf05c
 
 
\uf0c6 DENSIDADE DEMOGRÁFICA DE UMA REGIÃO 
 
É a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. 
 
região dessa área
região uma de habitantes de ºn
ademográfic
Densidade
\uf03d
 
 
\uf0c6 ESCALA NUMÉRICA 
 
É a razão entre um comprimento no desenho e o seu correspondente comprimento no tamanho real, 
medidos na mesma unidade. 
 
real o compriment
desenho no o compriment
Escala \uf03d
 
 
D
d
E \uf03d\uf05c
 
 
\uf0ae Tamanhos de Escala 
 
\uf0b7 Escala Grande 
 
 É aquela que possui um pequeno denominador, ou seja, é aquela destinada a pequenos comprimentos 
reais (áreas urbanas). É rica em detalhes. É usada em cartas ou plantas. 
 
\uf0b7 Escala Pequena 
 
 É aquela que possui um grande denominador, ou seja, é aquela destinada a grandes comprimentos reais 
(áreas continentais). É pobre em detalhes gráficos. É usada em mapas e globos. 
 
 
Observação 
 
Há ainda um outro tipo de escala, chamada escala gráfica, que se apresenta sob a forma de um segmento 
de reta graduado. Nele, cada graduação representa 1 cm de comprimento no desenho. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala = ou 1: 20.000.000. 
 
 
cm000.000.20
cm1
km200
cm1
\uf03d
0km 200km 400km 600km 800km
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Numa prova com 50 questões, acertei 35, deixei 5 em branco e errei as demais. Responda os itens à seguir 
a) Qual a razão entre o nº de questões certas e erradas? 
b) Qual a razão entre o nº de questões erradas sobre o total de questões da prova? 
c) Qual a razão entre o nº de questões em branco sobre o nº de questões certas? 
 
Solução: 
 
O importante é dividir seguindo a ordem dada, logo: 
 
a) 
2
7
10
35
\uf03d\uf03d
ERRADAS
CERTAS
= 7 : 2 
 
(proporção de 7 certas para cada 2 questões erradas) 
 
 
b) 
5
1
50
10
\uf03d\uf03d
TOTAL
ERRADAS
= 1 : 5 
 
(proporção de 1 errada para cada 5 questões da prova) 
 
 
c) 
7
1
35
5
\uf03d\uf03d
CERTAS
BRANCO
= 1 : 7 
 
(proporção de 1 em branco para cada 5 questões certas) 
 
 
CONCEITO DE PROPORÇÃO 
 
Proporção é uma igualdade de duas razões. 
 
Dados quatro números reais a, b, c e d, todos diferentes de zero, dizemos que eles formam, nesta ordem, 
uma proporção, quando a razão entre o primeiro e o segundo (a:b) é igual à razão entre o terceiro e o quarto (c:d). 
Representamos isto por: 
 
d
c
b
a
\uf03d
 ou a : b = c : d 
 
 
E lemos: \u201ca está para b assim como c está para d\u201d. 
Na proporção 
d
c
b
a
\uf03d
, destacamos que os termos a e d são chamados extremos e os termos b e c são 
chamados meios. 
 
 
a : b = c : d 
d
c
b
a
\uf03d
 
 
 
 
 
 
 
 
MEIOS 
EXTREMOS 
MEIOS 
EXTREMOS 
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\uf0c6 PROPRIEDADES DE UMA PROPORÇÃO 
 
\uf0ae Propriedade Fundamental 
 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 
c.bd.a
d
c
b
a
\uf03d\uf0db\uf03d
 
 
\uf0ae Soma dos Termos 
 
Em toda proporção, temos: 
 
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef\uf0ef
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf02b
\uf03d
\uf02b
\uf02b