APOSTILA DE HIDRÁULICA
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APOSTILA DE HIDRÁULICA


Disciplina<strong>ciência e Engenharia de Materiais</strong>10 materiais15 seguidores
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IT 144 \u2013 Hidráulica Aplicada Março/2012 
 
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho 
 
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HIDRÁULICA APLICADA 
 
1. PRINCÍPIOS BÁSICOS E PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 
 
1.1 Definição de Fluidos (Streeter,1909) 
 
 
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a 
uma tensão de cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa 
tensão. Uma força de cisalhamento é uma componente tangencial de força que age 
sobre a superfície e, dividida pela área da superfície, dá origem à tensão de 
cisalhamento média sobre a área. Tensão de cisalhamento num ponto é o valor da 
relação entre a força de cisalhamento e a área quando a área tende a um ponto. 
Na Figura 1, uma substância é colocada entre duas placas paralelas bem 
próximas e grandes de modo que as perturbações nas bordas possam ser 
desprezadas. A placa inferior é fixa, e uma força F é aplicada na placa superior, a qual 
exerce uma tensão de cisalhamento (F/A) na substância entre as placas. A é a área da 
placa superior. Quando a força F movimenta a placa superior com uma velocidade (não 
nula) constante, não importando quão pequena seja a intensidade de F, pode-se 
concluir que a substância entre as duas placas é um fluido. 
 
Figura 1 - Deformação resultante da aplicação de força de cisalhamento constante. 
 
O fluido em contato com a superfície sólida tem a mesma velocidade que a 
superfície; isto é, não há escorregamento na superfície. Este é um fato experimental 
que é observado em ensaios com várias espécies de fluido e materiais de superfície. O 
fluido na área abcd escoa para a nova posição ab\u2019c\u2019d com cada partícula fluida 
movendo-se paralelamente à placa e a velocidade u variando linearmente de zero na 
placa estacionária até U na placa superior. A experiência mostra que, mantendo-se 
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outras grandezas constantes, F é diretamente proporcional a A e a U e inversamente 
proporcional a t. Em forma de equação, 
t
UAF µ= (1) 
na qual µ é um fator de proporcionalidade que depende do fluido em estudo. Sendo a 
tensão de cisalhamento ( AF=\u3c3 ): 
t
Uµ=\u3c3 (2) 
A relação U/t é a velocidade angular do seguimento ab ou é a velocidade de 
deformação angular do fluido, isto é, a velocidade com que o ângulo bad diminui. A 
velocidade angular também pode ser escrita du/dy, pois tanto U/t como du/dy 
expressam a variação de velocidade divida pela distância ao longo da qual a variação 
ocorre. Entretanto, du/dy é mais geral porque continua válida nas situações nas quais 
a velocidade angular e a tensão de cisalhamento variam com y. O gradiente de 
velocidade du/dy pode também ser entendido como a velocidade com a qual uma 
camada se move em relação à outra adjacente. Na forma diferencial, 
dy
duµ=\u3c3 (3) 
é a relação entre a tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação angular para 
um escoamento unidimensional. O fator de proporcionalidade µ é chamado viscosidade 
do fluido, e a equação 3, Lei de Newton da Viscosidade. 
Para fins de análise é feita freqüentemente a hipótese de que um fluido é não-
viscoso. Com viscosidade zero, a tensão de cisalhamento é sempre zero, não 
importando o movimento que o fluido possa ter. Se o fluido é também considerado 
incompressível, ele é então chamado fluido perfeito ou ideal. 
 
1.2 Viscosidade 
 
De todas as propriedades dos fluidos, a viscosidade requer a maior 
consideração no estudo dos escoamentos. Viscosidade é a propriedade pela qual um 
fluido oferece resistência ao cisalhamento, ou seja, ao escoamento. A lei de Newton da 
viscosidade (Eq. 3) estabelece que, para uma dada velocidade de deformação angular 
de um fluido, a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à viscosidade. 
Melaço e alcatrão são exemplos de líquidos muito viscosos, enquanto que água e ar 
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apresentam viscosidades muito pequenas. Assim, um fluido de maior viscosidade 
apresenta maior resistência ao escoamento que, por sua vez, demandará maior 
energia. 
Um fluido em repouso ou movendo-se de modo que não haja movimento relativo 
entre camadas adjacentes, não apresentará forças de cisalhamento aparente, embora 
tenha viscosidade, porque du/dy é zero em qualquer ponto do fluido. Assim no estudo 
da estática dos fluidos, não se consideram as forças de cisalhamento porque as 
mesmas não existem nessa condição e as únicas tensões atuantes são as tensões 
normais ou pressões. 
As dimensões da viscosidade são determinadas a partir da lei de Newton da 
viscosidade (Eq. 3). Isolando a viscosidade µ: 
dy/du
\u3c3
=µ (4) 
 
Introduzindo as dimensões F, L,T de força, comprimento e tempo: 
 
\u3c3 : F L-2 u : LT- 1 y : L 
 
resulta µ com a dimensão F L-2 T. Com a dimensão da força expressa em função da 
massa pelo uso da segunda lei da mecânica de Newton, F \ufffd M L T-2, a dimensão da 
viscosidade pode ser expressa como M L-1 T \u20131. 
A unidade de viscosidade no SI, o newton-segundo por metro quadrado (N s m-2) 
ou o quilograma por metro por segundo (kg m-1 s-1), não tem nome especial. 
 
- Viscosidade cinemática 
 
A viscosidade µ é frequentemente chamada de viscosidade absoluta ou 
dinâmica para se evitar confusão com a viscosidade cinemática, que é a relação entre 
viscosidade e massa específica do fluido: 
\u3c1
µ
=\u3bd (5) 
A viscosidade cinemática aparece em muitas aplicações, como por exemplo, no 
coeficiente denominado número de Reynolds, utilizado na caracterização dos regimes 
de escoamento. 
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A dimensão de \u3bd é L2T-1. A unidade SI de viscosidade cinemática é 1,0 m2 s-1, e 
a unidade inglesa usual é 1 ft2 s-1. 
Como dito anteriormente, a presença da viscosidade gera uma resistência ao 
deslizamento dos fluidos, tanto no interior da massa líquida (atrito interno) quanto ao 
longo de superfícies sólidas (atrito externo). Quando um líquido escoa em contato com 
uma superfície sólida, junto à mesma é criada uma camada fluida, aderente, que não 
se movimenta. Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um 
líquido em um tubo. Forma-se junto às paredes uma película fluida que não participa do 
movimento. Assim, junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte 
central (Figura 2). 
 
Figura 2 - Perfil de velocidade em uma tubulação. 
 
 Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento 
de um líquido em uma canalização somente se verifica com certa dissipação de 
energia, comumente denominada por perda de carga (Figura 3). 
 
 
Figura 3 \u2013 Demonstração da ocorrência da perda de carga. 
 
 A Tabela 1 apresenta os valores de viscosidade cinemática da água, em função 
da temperatura. 
 
 
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Tabela 1 \u2013 Valores de viscosidade cinemática da água 
Temperatura (oC) Viscosidade (x 10-6 m2 s-1) 
0 1,79 
5 1,52 
10 1,31 
15 1,14 
20 1,01 
25 0,90 
30 0,80 
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