Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas

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 Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Simetria – reflexão, eixos de simetria 
de polígonos e figuras simétricas
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PRIMEIRO MOMENTO
MATEMÁTICA, 7º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
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E aí, Homer, 
isso é possível?
Olhar-se no espelho e ver outra imagem?
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Imagem: Rubén Hernández Herrera / GNU Free Documentation License.
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
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O que você vê???
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Imagem: (a) Norbert Kaiser / Crocodilo / GNU Free Documentation License; (b) Enzyklofant / Paisagem Reflexos das árvores no lago / GNU Free Documentation License ; (c) Hectonichus / Borboleta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (d) mikecpeck / Mulher / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (e) Wildfeuer / Flor / GNU Free Documentation License
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MATEMÁTICA, 7 º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Imagem: (a) Júlio Reis / Flor de Estramónio / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Esparta Palma / El Osario o Tumba del Gran Sacerdote / Creative Commons Attribution 2.0 Generic; (c) Fritz Geller-Grimm / Borboleta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (d) Tony Hisgett / Coruja / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (e) Ranveig / Maçã / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (f) scott feldstein / clematis flower / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
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Divida a turma em dois grupos: entregue várias figuras impressas ao grupo 1 e peça que as dobrem de forma que as duas partes coincidam. Para o grupo 2 entregue as figuras e um espelho retangular. Peça que posicionem o espelho perpendicularmente à figura. Veja no exemplo abaixo. 
MATEMÁTICA, 7º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Espelho
Imagem
Figura
Eixo da Simetria
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Figuras propostas para a atividade com espelhos.
Imagem: (a) AnonMoos / Figuras / Public Domain; (b) Arddu / Tigre / Creative Commons Attribution 2.0 Generic; (c) Auréola / Homem / Public Domain.
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Entregue aos alunos sem espelho. 
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Com um espelho e a imagem destacada, quais imagens você pode obter? 
ESPELHOS RETANGULARES
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/simetria/espelhos.htm
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Outras figuras propostas. 
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Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain
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Outras figuras para deficientes visuais (ver link)
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http://www.ciabrink.com.br/brinquedos/1359-domino-tradicional-em-eva
http://arteiroseva.blogspot.com.br/2011/10/jogos-em-eva-para-educacao-fisica.html
http://search.searchcompletion.com
Imagem: Gaz / GNU Free Documentation License
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Ver vídeo em : http://youtu.be/2YfnSGkmoZk
Veja o vídeo:
Simetrial axial ou de reflexão.
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
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Ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu correspondente na reflexão têm a mesma distância em relação ao eixo. 
A partir daí o professor deverá expor sobre o que é uma simetria de reflexão. É importante mostrar que além da reflexão com espelho, existe outra forma de verificar se duas figuras ou duas partes de uma mesma figura são simétricas, usando o conceito de dobradura. Comente que uma figura é simétrica ou apresenta simetria quando é possível dobrá-la de modo que as duas partes coincidam. Você poderá também explorar esse conceito. 
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Reflexão Reflexão é uma transformação geométrica que envolve um ponto a ser refletido e uma reta, transformando o ponto num outro simétrico com relação ao eixo fornecido.
objeto
Imagem 
refletida
Imagem: Gaz / GNU Free Documentation License
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. Você poderá permitir que os alunos interajam com a figura projetada na malha. Pode alterar a cor das marcas, selecionando-as com o mouse. 
GRELHA 1x1 cm2
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A’
B’
C’
A”
C”
Desloque as imagens para demonstrar a simetria de uma imagem em relação a um eixo.
B”
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Proponha aos alunos que posicionem o espelho perpendicularmente à linha pontilhada e digam se a imagem formada nele completa a original. 
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A”
Desloque as imagens para demonstrar a simetria de REFLEXÃO de uma imagem em relação a um eixo.
A’
B’
B’’
C’
C’
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SEGUNDO MOMENTO
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
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Com os alunos ainda divididos em grupos entregue novamente outras figuras impressas. Peça, desta vez, que identifiquem os eixos de simetria das figuras dadas.
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Imagem: Gaz / GNU Free Documentation License
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Após a atividade, faça uma explanação sobre eixo de simetria, utilize para isso as imagens dos polígonos.
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Eixo de Simetria em Polígonos
Triângulo regular
(equilátero)
Quadrilátero
Regular
Pentágono
Regular
Hexágono
Regular
Heptágono Regular
Octógono
Regular
Decágono
Regular
Dodecágono
Regular
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Eixo de Simetria
MATEMÁTICA, 7º Ano 
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/geometria-transformacoes-reflexao-translacao-621936.shtml
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Primeiro faça um “X” nas figuras que você acha que apresentam algum tipo de simetria. Depois, encontre os eixos de simetria. Nas figuras que não são simétricas escreva: assimétricas.
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X
X
assimétricas
assimetria
assimetria
X
Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain.; (b) Ranveig / Maçã / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (c) Fritz Geller-Grimm / Borboleta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (d) scott feldstein / clematis flower / Creative Commons Attribution 2.0 Generic. ; (e) Hendrike / GNU Free Documentation License.
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MATEMÁTICA, 7 º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Um polígono regular de “n” de lados, eixos de simetria: retas passando pelo "centro“ e pelos vértices.
O círculo, infinitos eixos de simetria: retas contendo os diâmetros.
O losango e o retângulo, dois eixos de simetria: as retas suportes das diagonais do primeiro e as medianas dos lados do segundo. 
http://www.sato.prof.ufu.br/Constr-ReguaCompasso/Constr-ReguaCompasso.html
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MATEMÁTICA, 7º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
O triângulo isósceles e o trapézio isósceles também admitem um eixo de simetria: a mediatriz de suas bases. 
O triângulo equilátero, três eixosde simetria: as mediatrizes dos lados.
O quadrado (losango e retângulo), quatro eixos de simetria: as retas suportes das diagonais e as medianas dos lados.
http://www.sato.prof.ufu.br/Constr-ReguaCompasso/Constr-ReguaCompasso.html
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TERCEIRO MOMENTO
MATEMÁTICA, 7º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
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Atividade: que bicho é esse???
Você vai precisar de :
Tesoura;
Folhas coloridas de revistas;
Retroprojetor.
Distribuir aos alunos folhas de revistas coloridas. Solicite que dobrem a folha ao meio e escrevam seu nome na base da folha dobrada (observar a imagem), de maneira que possam depois recortá-lo. 
Passo 1.
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Passo 2.
Com o auxílio de uma tesoura, cada aluno deve recortar seu nome da folha (todos os espaços, incluindo os do meio do B, e A e afins). Projete (retroprojetor) os nomes dos alunos.
MATEMÁTICA, 7º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Imagem: Modeha / Creative Commons Attribution 1.0 Generic
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Explique aos alunos, professor, que quando dobramos a folha para escrever o nome e depois recortá-lo, estamos trabalhando com simetria. Projete o nome ainda dobrado (de maneira que o nome possa ser visualizado), depois abra e projete novamente, mostrando o “monstro”. O nome espelhado, chamamos de simetria por reflexão.
Passo 3.
Na projeção, os nomes geram diferentes figuras. Questione com o que a projeção parece. O que os alunos enxergam? Vire a figura de cima para baixo, pergunte: Que bicho é esse?
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Na aprendizagem da simetria, devem ser oportunizadas ao aluno as condições para que ele se desenvolva cognitivamente. O trabalho com representações permitirá que ele estabeleça uma relação entre uma e outra forma. 
EXTRAS
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
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Com um espelho e a imagem destacada, quais imagens você pode obter? http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/simetria/espelhos.htm
MATEMÁTICA, 7º Ano
 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/simetria/espelhos.htm
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Entregue aos alunos a figura (em destaque), em folha quadriculada e proponha que façam o desenho da reflexão da figura A em torno dos dois eixos de simetria (vertical e horizontal) até obter uma figura com quatro eixos de simetria. 
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/geometria-transformacao-reflexao-figuras-planas-621932.shtml
devem encontra a figura b. 
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Há imagens se repetindo na diagonal, segundo um segmento orientado da mesma medida, e na direção horizontal, também de acordo com um segmento orientado da mesma medida. Ou seja, existe simetria.
Observe que o desenho abaixo é o piso de uma casa. Agora responda: existe simetria? Justifique sua resposta. (ver link).
Resposta:
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 Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/geometria-transformacoes-reflexao-translacao-621936.shtml?page=3#
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Referências Bibliográficas
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Tabela de Imagens
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Tabela de Imagens
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