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Departamento Regional de São Paulo Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” TREINAMENTO Treinamento Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios SENAI-SP, 2004 Trabalho elaborado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, CFP-1.20 Departamento Regional do SENAI-SP 1ª edição, 2004 Coordenação Geral Luiz Gonzaga de Sá Pinto Equipe Responsável Coordenação Celso Guimarães Pereira Estruturação Ilo da Silva Moreira Elaboração Marcelo Aparecido Beloto SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Escola SENAI “Almirante Tamandaré” Av. Pereira Barreto, 456 CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP Telefone: (011) 4122-5877 FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230) E-mail: senaitamandare@sp.senai.br Cód. 120.9.119 Sumário Página 4 Conceitos 6 Leitura de um ponto . leitura e interpretação de épuras 8 Projeções auxiliares 25 Retas Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 4ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” CONCEITOS 1. Assinale com X a alternativa correta: A - Quando a direção visual do observador é perpendicular ao plano horizontal, o que representa a L.T. - 1-2 para ele? a) ( ) o plano horizontal b) ( ) o plano vertical c) ( ) o afastamento d) ( ) a cota B - Se a direção visual é horizontal, perpendicular ao plano vertical, a linha de terra representa: a) ( ) o plano horizontal b) ( ) o plano vertical c) ( ) a linha de terra d) ( ) o afastamento C -Cota é a distância entre: a) ( ) a linha de visão e o plano de projeção b) ( ) o plano vertical e a projeção do ponto c) ( ) a linha de terra e o ponto d) ( ) o plano horizontal e a projeção do ponto D -Afastamento é a distância entre: a) ( ) o plano horizontal e a projeção do ponto b) ( ) o plano vertical e a projeção do ponto c) ( ) as projetantes d) ( ) os planos Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 5ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” E - Qual é a épura correta de um ponto que está no primeiro diedro, cuja cota é 5 e o afastamento é 3? (unidades de grandeza) a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SE LEITURA DE UM PONTO - LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE ÉPURAS 2. Verificar o diedro onde está o ponto A. Observação: pode haver mais de um ponto na épura com o mesmo nome. A - B - C - 6NAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 7ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” D - E - F - G - Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 8ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” PROJEÇÕES AUXILIARES 3. Rebatimento de reta: AB → “A” = (-10; 05; 25); “B” = (20; 20; 15) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 9ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 4. Rebatimento de reta: AB → “A” = (20; 15; 45); “B” = (-10; 40; 05) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 10ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 5. Projetar a figura ABCD nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 11ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 6. Projetar a pirâmide nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 12ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 7. Projetar a figura nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 13ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 8. Projetar a figura nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 14ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 9. Projetar a figura nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 15ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 10.Projetar a figura nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 16ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 11.Projetar a figura nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 17ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 12. Projetar a figura nos planos solicitados: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 18ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 13.Determine as projeções da peça nos planos de projeção: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 19ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 14.Determine as projeções 2, 5 e 6: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 20ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 15.Verificar as coordenadas X, Y e Z do ponto A e em que diedro se localizam: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 21ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 16.Verificar as coordenadas X, Y e Z do ponto A e em que diedro se localizam: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 22ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 17.Verificar as coordenadas X, Y e Z do ponto A e em que diedro se localizam: Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 23ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 18.Analise e classifique as seguintes retas: Observação: pode haver mais de uma reta nas projeções. A - B - C - D - Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 24ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” E - F - G - H - Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 25ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” I - J - RETAS 1. Complete a projeção vertical, sabendo-se que a reta AB é frontal, sua V.G. mede 45 mm e o ponto B é o que tem a cota maior. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 26ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 2. Complete a projeção horizontal, sabendo-se que a reta AB é frontal e o afastamento do ponto A é 32 mm. 3. Complete a projeção horizontal, sabendo-se que a reta AB é horizontal, sua VG mede 45 mm e o ponto A é o que está mais próximo do P.V. (02 soluções). 4. Complete a projeção vertical, sabendo-se que a reta AB é horizontal e a cota do ponto A é 23 mm. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 27ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 5. Complete as projeções das retas AB e CD, sabendo-se que são retas paralelas. 6. Verifique se as retas AB e CD são paralelas. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 28ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 7. Complete a projeção vertical da reta AB, sabendo-se que é paralela com a reta CD. 8. Determine uma vista pontual do segmento MN. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 29ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 9. Determine a V.G. do segmento de reta PQ. 10. Determine a V.G. do segmento de reta RS e uma projeção pontual. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 30ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 11. Determine a V.G. e a inclinação do segmento TV em relação ao P.H. 12. Determine a V.G. e a inclinação do segmento AB em relação ao P.V. / P.L. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 31ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 13. Determine a V.G. e a inclinação do segmento AB em relação ao P.L. 14. Complete a projeção vertical do segmento AB, sabendo-se que sua V.G. mede 68 mm, o ponto B tem a cota maior e o ponto A tem cota zero. 15. Complete as projeções horizontais e verticais do segmento AB, sabendo-se que é uma reta de perfil. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 32ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 16. Achar as coordenadas do ponto A (X, Y, Z), rebater a origem para o plano 7 e determinar a distância da origem até o ponto A. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENAI “ALMIRA 17. Complete a épura da reta CD, sabendo-se que é concorrente com a reta AB. 18. Complete a épura de uma reta s, sabendo-se que contém o ponto X e é paralela com a reta r. 33NTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 34ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 19. Verifique se os segmentos AB e CD são concorrentes ou reversos. 20. Determine a distância verdadeira entre o segmentos RS e o ponto X. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 35ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”21. Achar as coordenadas do ponto A (X, Y, Z), rebater a origem para o plano 7 e determinar a distância da origem até o ponto A. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 36ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 22. Dado o segmento AB ⇒ A = (-15; 27; 35) e B = (28; 40; 06), verificar as coordenadas X, Y e Z onde a reta fura o P.H., o P.L. e o P.V. 23. Determine a “menor distância visual” entre a reta RS e o ponto X. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOL 24. Dado o segmento AB ⇒ A = (-15; -27; -35) e B = (28; 40; 06), verificar as coordenadas X, Y e Z onde a reta fura o P.H., o P.L. e o P.V. 25. Determine a “distância visual” entre o ponto X e a reta m, no plano que demonstrar o ângulo verdadeiro entre as duas retas (m e s). 37A SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 38ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 26. Verificar as coordenadas X, Y e Z onde a reta t fura o P.H., o P.L. e o P.V. 27. Pelo ponto A, passar a reta horizontal e a reta frontal que se apoiem na reta r. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 39ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 28. Pelo ponto A, passar a reta horizontal e a reta frontal que se apoiem no segmento RS. 29. Determine a distância verdadeira entre o tubo e a peça desenhada. Nota: desenhe somente a face anotada; o segmento ZY é a linha de centro de um tubo ∅ de 10 mm. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENA 30. Trace as projeções horizontal e vertical de duas retas concorrentes m e n, sabendo-se que: a) a reta m é paralela com a reta r, e a reta n é paralela com a reta s. b) a distância entre r e n é igual à distância entre s e m. 31. Const em V. 40I “ALMIRANTE TAMANDARÉ” ruir um segmento horizontal que se apoie nas duas retas r e s e seja igual a 25 mm G. (nota: existe mais de uma possibilidade) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 41ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 32. O ponto A pertence a reta s do plano formado por A e a L.T. dada (1/2). Trace s1 e determine o ângulo verdadeiro do plano formado com os planos de projeção P.H., P.V. e P.L. 33. Determine a projeção vertical da reta s, sabendo-se que pertence ao plano da figura ABC. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 42ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 34. Determine a projeção horizontal da reta t, sabendo-se que pertence ao plano das retas r e s. 35. Determine as projeções da reta s e do ponto X, sabendo-se que as retas r e s são coplanares e o ponto X pertence a reta s. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 43ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 36. Verifique se o ponto X pertence ao plano das retas r e s. 37. Verifique se o ponto S pertence ao plano ABC. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 44ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 38. Verifique se o ponto X pertence ao plano das retas concorrentes. 39. Verifique se o ponto X pertence ao plano infinito determinado pelo plano dado. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 45ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 40. Determine a projeção vertical da reta s e do plano ABC, sabendo-se que: a) a reta s pertence ao plano ABC. b) o ponto X pertence a reta s. c) a reta s é paralela com AC. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 46ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 41. O ponto A é o canto de um quadrado de 12 mm de lado. Sabendo-se que: a) a reta s pertence ao plano ABC. b) o ponto X pertence a reta s. c) a reta s é paralela com AC. Determine as projeções do quadrado no plano 1 e 2. 42. Determine o ângulo entre o plano e o P.H., P.V. e P.L. (α1; α2 e α) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 47ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 43. Determine o ângulo entre o plano e o P.H., P.V. e P.L. (α1; α2 e α) 44. As projeções números 1 e 2 indicam parte de uma determinada tubulação. Determine os ângulos de dobras do tubo nos pontos B e C. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 48ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 45. Determine o ângulo entre o plano e o P.H., P.V. e P.L. (α1; α2 e α) 46. Determine o ângulo verdadeiro entre as retas r e s. (Observação: retas reversas) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENAI “A 47. Determine o ângulo verdadeiro entre os segmentos AB e BC. 48. Construir uma pirâmide quadrangular com vértice S. A base é o quadrado ABCD de centro O. A base é perpendicular ao eixo SO. Represente a pirâmide, sabendo-se que: a) a medida do lado do quadrado da base é 20 mm. b) a reta SO é a altura da pirâmide. c) a diagonal AC é horizontal. 49LMIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 50ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 49. Determine o ângulo formado entre a reta s e o plano ABC. 50. Traçar a épura de um segmento de reta CD, reverso a AB, numa distância de 5 mm, sendo ortogonal a AB e numa V.G. de 26 mm. AB ⇒ A = (-20; 10; 24) e B = (16; 15; 07) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 51ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 51. Traçar a épura de um segmento de reta CD, reverso a AB 8 mm, ortogonal, medindo 35 mm, situada a 20 mm do ponto A. Por sua vez, o segmento AB deve estar a 18 mm a partir de C, sendo este ponto pendente (menor cota). Observação: CD está sobre AB. AB ⇒ A = (-20; 10; 31) e B = (12; 20; 40) 52. Determine as projeções da reta que passa pelo ponto C, é paralela ao plano OPQ e se apoia sobre a reta b. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 52ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 53. Determine a intersecção entre a reta t e o plano das retas paralelas r e s. 54. Determine o ponto de intersecção entre o plano ABC e o segmento RS. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENAI “AL 55. Determine o ponto onde a reta m fura o plano ABC e o ângulo de posicionamento da reta no plano. 56. Determine o ângulo verdadeiro entre os planos KLM e KLN. 53MIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 54ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 57. Traçar a épura de um plano quadrado com área de 400 mm², perpendicular ao plano ABC, sendo mediatriz do lado AB, apoiando no lado interno do mesmo. A = (-32; 40; 10), B = (18; -08; 05) e C = (0; 18; 45) Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 55ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 58. Representar o pentágono regular que tem um vértice no ponto A e o lado oposto sobre a reta r. 59. Determinar a linha de intersecção entre os planos das figuras KLM e NOP, determinar o ângulo verdadeiro entre esses planos e projetar a aresta de intersecção no P.H. (1). Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 56ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 60. Determine a posição possível de uma reta que contem o ponto X, sabendo-se que: a) a distância do segmento AB é de 20 mm. b) é concorrente com o segmento CD. c) o segmento CD é perpendicular com o segmento AB. Observação: traçar apenas 01 possibilidade. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENAI “ 61. Desenhar as projeções de um hexágono regular, situado no terceiro diedro, pertencente a um plano bissetor (a 45°), conhecendo-se sua diagonal = 30 mm, sendo um dos lados apoiado na L.T. 1/2. Observação: a abcissa Y até o centro do hexágono mede 45 mm. 62. Determinar as coordenadas do centro de uma circunferência determinada pelos seguintes pontos: L = (00; -10; 15), K = (00; 25; 10) e M = (00; 29; 02). 57ALMIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 58ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 63. Desenhar as projeções de um quadrado no plano de perfil e de lado AB. Observação: o centro do quadrado está a 30 mm em Y. 64. Representar um quadrado de centro M e um lado apoiado na reta r, sendo o quadrado coplanar ao plano Mr. Observação: coplanar = que pertence ao mesmo plano.Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 59ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 65. Traçar um plano tangente ao cone de eixo AO e paralelo com a reta s. Observação: existem duas possibilidades, porém, trace apenas uma. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 60ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 66. Determine a intersecção entre a pirâmide e o plano ABCD, bem como a forma verdadeira do plano/intersecção. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 61ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 67. Determine a intersecção entre o cone de eixo BV, com a reta s. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 62ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 68. Determine a intersecção entre o plano das retas r e s com a pirâmide oblíqua OABCD. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 63ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 69. Determine a intersecção entre o poliedro e o plano das retas r e s. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 64ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 70. Determinar a posição de uma esfera ∅ 30 mm que tangencia os planos X, B e P.V. X = (A; B; C) B = (E; F; G; H; I) Observação: fazer o estudo do apoio (localização do ponto onde a esfera se apoia em P.V., X e B. Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 65ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 71. Tangenciar um esfera de diâmetro de 10 mm com os três planos dados (ABC, ACD e BCD). Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 66ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 67ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios 68ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Departamento Regional de São Paulo Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” TREINAMENTO Cód. 120.9.119
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