Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios

Prévia do material em texto

Departamento Regional de São Paulo
Geometria Descritiva
Aplicada - Exercícios
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
TREINAMENTO
Treinamento
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
 SENAI-SP, 2004
Trabalho elaborado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, CFP-1.20
Departamento Regional do SENAI-SP
1ª edição, 2004
Coordenação Geral Luiz Gonzaga de Sá Pinto
Equipe Responsável
Coordenação Celso Guimarães Pereira
Estruturação Ilo da Silva Moreira
Elaboração Marcelo Aparecido Beloto
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de São Paulo
Escola SENAI “Almirante Tamandaré”
Av. Pereira Barreto, 456
CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP
Telefone: (011) 4122-5877
FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)
E-mail: senaitamandare@sp.senai.br
Cód. 120.9.119
Sumário
Página 4 Conceitos
6 Leitura de um ponto
. leitura e interpretação de épuras
8 Projeções auxiliares
25 Retas
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
4ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
CONCEITOS
1. Assinale com X a alternativa correta:
A - Quando a direção visual do observador é perpendicular ao plano horizontal, o que
representa a L.T. - 1-2 para ele?
a) ( ) o plano horizontal b) ( ) o plano vertical
c) ( ) o afastamento d) ( ) a cota
B - Se a direção visual é horizontal, perpendicular ao plano vertical, a linha de terra
representa:
a) ( ) o plano horizontal b) ( ) o plano vertical
c) ( ) a linha de terra d) ( ) o afastamento
C -Cota é a distância entre:
a) ( ) a linha de visão e o plano de projeção
b) ( ) o plano vertical e a projeção do ponto
c) ( ) a linha de terra e o ponto
d) ( ) o plano horizontal e a projeção do ponto
D -Afastamento é a distância entre:
a) ( ) o plano horizontal e a projeção do ponto
b) ( ) o plano vertical e a projeção do ponto
c) ( ) as projetantes
d) ( ) os planos
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
5ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
E - Qual é a épura correta de um ponto que está no primeiro diedro, cuja cota é 5 e o
afastamento é 3? (unidades de grandeza)
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOLA SE
LEITURA DE UM PONTO - LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE ÉPURAS
2. Verificar o diedro onde está o ponto A.
Observação: pode haver mais de um ponto na épura com o mesmo nome.
A -
B -
C -
6NAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
7ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
D -
E -
F -
G -
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
8ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
PROJEÇÕES AUXILIARES
3. Rebatimento de reta: AB → “A” = (-10; 05; 25); “B” = (20; 20; 15)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
9ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
4. Rebatimento de reta: AB → “A” = (20; 15; 45); “B” = (-10; 40; 05)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
10ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5. Projetar a figura ABCD nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
11ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
6. Projetar a pirâmide nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
12ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
7. Projetar a figura nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
13ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
8. Projetar a figura nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
14ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
9. Projetar a figura nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
15ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
10.Projetar a figura nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
16ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
11.Projetar a figura nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
17ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
12. Projetar a figura nos planos solicitados:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
18ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
13.Determine as projeções da peça nos planos de projeção:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
19ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
14.Determine as projeções 2, 5 e 6:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
20ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
15.Verificar as coordenadas X, Y e Z do ponto A e em que diedro se localizam:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
21ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
16.Verificar as coordenadas X, Y e Z do ponto A e em que diedro se localizam:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
22ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
17.Verificar as coordenadas X, Y e Z do ponto A e em que diedro se localizam:
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
23ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
18.Analise e classifique as seguintes retas:
Observação: pode haver mais de uma reta nas projeções.
A -
B -
C -
D -
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
24ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
E -
F -
G -
H -
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
25ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
I -
J -
RETAS
1. Complete a projeção vertical, sabendo-se que a reta AB é frontal, sua V.G. mede 45 mm e
o ponto B é o que tem a cota maior.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
26ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Complete a projeção horizontal, sabendo-se que a reta AB é frontal e o afastamento do
ponto A é 32 mm.
3. Complete a projeção horizontal, sabendo-se que a reta AB é horizontal, sua VG mede 45
mm e o ponto A é o que está mais próximo do P.V. (02 soluções).
4. Complete a projeção vertical, sabendo-se que a reta AB é horizontal e a cota do ponto A é
23 mm.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
27ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5. Complete as projeções das retas AB e CD, sabendo-se que são retas paralelas.
6. Verifique se as retas AB e CD são paralelas.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
28ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
7. Complete a projeção vertical da reta AB, sabendo-se que é paralela com a reta CD.
8. Determine uma vista pontual do segmento MN.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
29ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
9. Determine a V.G. do segmento de reta PQ.
10. Determine a V.G. do segmento de reta RS e uma projeção pontual.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
30ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
11. Determine a V.G. e a inclinação do segmento TV em relação ao P.H.
12. Determine a V.G. e a inclinação do segmento AB em relação ao P.V. / P.L.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
31ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
13. Determine a V.G. e a inclinação do segmento AB em relação ao P.L.
14. Complete a projeção vertical do segmento AB, sabendo-se que sua V.G. mede 68 mm, o
ponto B tem a cota maior e o ponto A tem cota zero.
15. Complete as projeções horizontais e verticais do segmento AB, sabendo-se que é uma
reta de perfil.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
32ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
16. Achar as coordenadas do ponto A (X, Y, Z), rebater a origem para o plano 7 e determinar
a distância da origem até o ponto A.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOLA SENAI “ALMIRA
17. Complete a épura da reta CD, sabendo-se que é concorrente com a reta AB.
18. Complete a épura de uma reta s, sabendo-se que contém o ponto X e é paralela com a
reta r.
33NTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
34ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
19. Verifique se os segmentos AB e CD são concorrentes ou reversos.
20. Determine a distância verdadeira entre o segmentos RS e o ponto X.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
35ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”21. Achar as coordenadas do ponto A (X, Y, Z), rebater a origem para o plano 7 e determinar
a distância da origem até o ponto A.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
36ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
22. Dado o segmento AB ⇒ A = (-15; 27; 35) e B = (28; 40; 06), verificar as coordenadas X, Y
e Z onde a reta fura o P.H., o P.L. e o P.V.
23. Determine a “menor distância visual” entre a reta RS e o ponto X.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOL
24. Dado o segmento AB ⇒ A = (-15; -27; -35) e B = (28; 40; 06), verificar as coordenadas X,
Y e Z onde a reta fura o P.H., o P.L. e o P.V.
25. Determine a “distância visual” entre o ponto X e a reta m, no plano que demonstrar o
ângulo verdadeiro entre as duas retas (m e s).
37A SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
38ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
26. Verificar as coordenadas X, Y e Z onde a reta t fura o P.H., o P.L. e o P.V.
27. Pelo ponto A, passar a reta horizontal e a reta frontal que se apoiem na reta r.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
39ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
28. Pelo ponto A, passar a reta horizontal e a reta frontal que se apoiem no segmento RS.
29. Determine a distância verdadeira entre o tubo e a peça desenhada.
Nota: desenhe somente a face anotada; o segmento ZY é a linha de centro de um tubo ∅
de 10 mm.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOLA SENA
30. Trace as projeções horizontal e vertical de duas retas concorrentes m e n, sabendo-se
que:
a) a reta m é paralela com a reta r, e a reta n é paralela com a reta s.
b) a distância entre r e n é igual à distância entre s e m.
31. Const
em V.
40I “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
ruir um segmento horizontal que se apoie nas duas retas r e s e seja igual a 25 mm
G. (nota: existe mais de uma possibilidade)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
41ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
32. O ponto A pertence a reta s do plano formado por A e a L.T. dada (1/2). Trace s1 e
determine o ângulo verdadeiro do plano formado com os planos de projeção P.H., P.V. e
P.L.
33. Determine a projeção vertical da reta s, sabendo-se que pertence ao plano da figura ABC.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
42ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
34. Determine a projeção horizontal da reta t, sabendo-se que pertence ao plano das retas r e
s.
35. Determine as projeções da reta s e do ponto X, sabendo-se que as retas r e s são
coplanares e o ponto X pertence a reta s.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
43ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
36. Verifique se o ponto X pertence ao plano das retas r e s.
37. Verifique se o ponto S pertence ao plano ABC.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
44ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
38. Verifique se o ponto X pertence ao plano das retas concorrentes.
39. Verifique se o ponto X pertence ao plano infinito determinado pelo plano dado.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
45ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
40. Determine a projeção vertical da reta s e do plano ABC, sabendo-se que:
a) a reta s pertence ao plano ABC.
b) o ponto X pertence a reta s.
c) a reta s é paralela com AC.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
46ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
41. O ponto A é o canto de um quadrado de 12 mm de lado. Sabendo-se que:
a) a reta s pertence ao plano ABC.
b) o ponto X pertence a reta s.
c) a reta s é paralela com AC.
Determine as projeções do quadrado no plano 1 e 2.
42. Determine o ângulo entre o plano e o P.H., P.V. e P.L. (α1; α2 e α)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
47ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
43. Determine o ângulo entre o plano e o P.H., P.V. e P.L. (α1; α2 e α)
44. As projeções números 1 e 2 indicam parte de uma determinada tubulação. Determine os
ângulos de dobras do tubo nos pontos B e C.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
48ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
45. Determine o ângulo entre o plano e o P.H., P.V. e P.L. (α1; α2 e α)
46. Determine o ângulo verdadeiro entre as retas r e s. (Observação: retas reversas)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOLA SENAI “A
47. Determine o ângulo verdadeiro entre os segmentos AB e BC.
48. Construir uma pirâmide quadrangular com vértice S. A base é o quadrado ABCD de centro
O. A base é perpendicular ao eixo SO. Represente a pirâmide, sabendo-se que:
a) a medida do lado do quadrado da base é 20 mm.
b) a reta SO é a altura da pirâmide.
c) a diagonal AC é horizontal.
49LMIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
50ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
49. Determine o ângulo formado entre a reta s e o plano ABC.
50. Traçar a épura de um segmento de reta CD, reverso a AB, numa distância de 5 mm,
sendo ortogonal a AB e numa V.G. de 26 mm.
AB ⇒ A = (-20; 10; 24) e B = (16; 15; 07)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
51ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
51. Traçar a épura de um segmento de reta CD, reverso a AB 8 mm, ortogonal, medindo 35
mm, situada a 20 mm do ponto A. Por sua vez, o segmento AB deve estar a 18 mm a
partir de C, sendo este ponto pendente (menor cota).
Observação: CD está sobre AB.
AB ⇒ A = (-20; 10; 31) e B = (12; 20; 40)
52. Determine as projeções da reta que passa pelo ponto C, é paralela ao plano OPQ e se
apoia sobre a reta b.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
52ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
53. Determine a intersecção entre a reta t e o plano das retas paralelas r e s.
54. Determine o ponto de intersecção entre o plano ABC e o segmento RS.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOLA SENAI “AL
55. Determine o ponto onde a reta m fura o plano ABC e o ângulo de posicionamento da reta
no plano.
56. Determine o ângulo verdadeiro entre os planos KLM e KLN.
53MIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
54ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
57. Traçar a épura de um plano quadrado com área de 400 mm², perpendicular ao plano ABC,
sendo mediatriz do lado AB, apoiando no lado interno do mesmo.
A = (-32; 40; 10), B = (18; -08; 05) e C = (0; 18; 45)
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
55ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
58. Representar o pentágono regular que tem um vértice no ponto A e o lado oposto sobre a
reta r.
59. Determinar a linha de intersecção entre os planos das figuras KLM e NOP, determinar o
ângulo verdadeiro entre esses planos e projetar a aresta de intersecção no P.H. (1).
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
56ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
60. Determine a posição possível de uma reta que contem o ponto X, sabendo-se que:
a) a distância do segmento AB é de 20 mm.
b) é concorrente com o segmento CD.
c) o segmento CD é perpendicular com o segmento AB.
Observação: traçar apenas 01 possibilidade.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
ESCOLA SENAI “
61. Desenhar as projeções de um hexágono regular, situado no terceiro diedro, pertencente a
um plano bissetor (a 45°), conhecendo-se sua diagonal = 30 mm, sendo um dos lados
apoiado na L.T. 1/2.
Observação: a abcissa Y até o centro do hexágono mede 45 mm.
62. Determinar as coordenadas do centro de uma circunferência determinada pelos seguintes
pontos: L = (00; -10; 15), K = (00; 25; 10) e M = (00; 29; 02).
57ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
58ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
63. Desenhar as projeções de um quadrado no plano de perfil e de lado AB.
Observação: o centro do quadrado está a 30 mm em Y.
64. Representar um quadrado de centro M e um lado apoiado na reta r, sendo o quadrado
coplanar ao plano Mr.
Observação: coplanar = que pertence ao mesmo plano.Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
59ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
65. Traçar um plano tangente ao cone de eixo AO e paralelo com a reta s.
Observação: existem duas possibilidades, porém, trace apenas uma.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
60ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
66. Determine a intersecção entre a pirâmide e o plano ABCD, bem como a forma verdadeira
do plano/intersecção.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
61ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
67. Determine a intersecção entre o cone de eixo BV, com a reta s.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
62ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
68. Determine a intersecção entre o plano das retas r e s com a pirâmide oblíqua OABCD.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
63ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
69. Determine a intersecção entre o poliedro e o plano das retas r e s.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
64ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
70. Determinar a posição de uma esfera ∅ 30 mm que tangencia os planos X, B e P.V.
X = (A; B; C) B = (E; F; G; H; I)
Observação: fazer o estudo do apoio (localização do ponto onde a esfera se apoia em
P.V., X e B.
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
65ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
71. Tangenciar um esfera de diâmetro de 10 mm com os três planos dados (ABC, ACD e
BCD).
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
66ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
67ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
68ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
	Departamento Regional de São Paulo
	Geometria Descritiva Aplicada - Exercícios
	
	ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
	TREINAMENTO
	
	
	Cód. 120.9.119