Geometria Descritiva Aplicada - Karmann Guia

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Departamento Regional de São Paulo
Geometria Descritiva
Aplicada
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
TREINAMENTO
Treinamento
Geometria Descritiva Aplicada
 SENAI-SP, 2004
Trabalho elaborado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, CFP-1.20
Departamento Regional do SENAI-SP
1ª edição, 2004
Coordenação Geral Luiz Gonzaga de Sá Pinto
Equipe Responsável
Coordenação Celso Guimarães Pereira
Estruturação Ilo da Silva Moreira
Elaboração Marcelo Aparecido Beloto
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de São Paulo
Escola SENAI “Almirante Tamandaré”
Av. Pereira Barreto, 456
CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP
Telefone: (011) 4122-5877
FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)
E-mail: senaitamandare@sp.senai.br
Cód. 120.9.087
Sumário
Página 4 Classificação do desenho
. desenho artístico
. desenho técnico
. desenho de precisão ou resolução
5 Projeções
. definições
. sistemas de projeções
9 Geometria Descritiva - representação
. projeções cotadas
. símbolos e convenções
. projeções mongeanas
12 Planos de projeções
. definições
. teoria da épura
. representação da épura
. épura de um ponto (situação de um ponto)
. ponto no 1º diedro
. ponto no 2º diedro
. ponto no 3º diedro
. ponto no 4º diedro
. estudo de um ponto (coordenadas)
. coordenadas no produto
Geometria Descritiva Aplicada
4ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA
1. Classificação do desenho
O desenho em função da sua aplicação, pode ser classificado em:
• Desenho Artístico
• Desenho Técnico
• Desenho de Precisão
a) Desenho artístico
Tem por finalidade exprimir a sensibilidade artística do desenhista, sendo fundamental
para o projetista industrial, arquiteto e engenheiro civil.
b) Desenho técnico
Visa transmitir aos outros, a forma, as dimensões e a posição relativa dos objetos
representados, assim como o material e o seu aspecto. O desenho subdivide-se em:
• Desenho de Máquinas
• Desenho de Estruturas
• Desenho Naval
• Desenho Aeronáutico
• Desenho Arquitetônico
• Desenho Topográfico
• Desenho Cartográfico
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5ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
• Desenho Esquemático
• Desenho de Propaganda
c) Desenho de precisão ou resolução
Tem por objetivo, resolver problemas com a maior precisão possível, utilizando
resolução gráfica. Os principais tipos de desenho de resolução são:
• Desenho Geométrico: estuda problemas de geometria plana.
• Desenho Descritivo: estuda problemas de geometria espacial.
• Perspectiva: estuda problemas que envolvem o aspecto das figuras.
2. Projeções
O desenho projetivo engloba a geometria descritiva e a perspectiva por utilizar os sistemas
de projeções.
O objetivo do desenho projetivo é o representar graficamente, sobre um ou mais planos,
elementos e figuras geométricas do espaço tridimensional.
Definições
Ponto Objeto A: É o ponto da figura espacial que se quer projetar sobre um plano.
Centro de Projeção O: É o ponto onde se encontra o observador, se estiver próximo do
plano de projeção é ponto próprio, se estiver muito afastado (no
infinito) é ponto impróprio.
Plano de Projeção α: É o plano no qual são representadas as projeções dos pontos da
figura objeto.
Projetante de A em α: É a reta AAα que passa pelo ponto objeto A e pelo centro de
projeção O.
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Projeção Aα de A em α: É a intersecção Aα da projetante OA com o plano de projeção α.
Sistemas de projeções
a) Sistema cônico ou central de projeções
Este tipo de projeção é o utilizado em perspectiva, e o centro de projeções O é um ponto
próprio. A figura AαBαCα é a projeção de ABC em α. A projeção é chamada de cônica
em virtude do formato da superfície obtida pelas projetantes.
6NAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
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b) Sistema cilíndrico ou paralelo de projeções
Neste caso o centro de projeções O está muito afastado do plano de projeção, e fica
definido pela direção d. Todas as projetantes tem a direção d, portanto são paralelas e
O∞ é o ponto impróprio da reta d.
7NAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
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8ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
As projeções cilíndricas podem ser oblíquas ou ortogonais desde que as projetantes
sejam respectivamente, inclinadas ou perpendiculares em relação ao plano de projeção. 
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3. Geometria descritiva - representação
Dentre os vários métodos utilizados em geometria descritiva, destacamos o de projeções
cotadas e o de Gaspar Monge.
Projeções cotadas
Consiste na utilização de projeções cilíndricas ortogonais em um plano horizontal de
referência, juntamente com cotas numéricas que indicam a distância de cada ponto do
objeto ao plano de referência. A título de exemplo, representemos uma montanha cortada
por planos horizontais (de nível) de cotas 0, 50 e 100 m, projetando as intersecções desses
planos com o objeto, com as respectivas cotas, temos no quadro as curvas de nível.
9SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
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10ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Símbolos e convenções
Pontos: são indicados por letras latinas maiúsculas: A, B, C...
Retas: são indicadas por letras latinas minúsculas: a, b, c...
Planos: são indicados por letras gregas minúsculas: α alfa, β beta, δ delta, ε épsilon, λ
lambda, π pi, ρ rô, σ sigma...
Os símbolos mais empregados são:
⊥ ortogonal
perpendicularidade
// paralela
≡ coincidente
∈ pertence
∉ não pertence
∃ existe
∃ não existe
⊃ contém
⊃ não contém
⊂ está contido
⊄ não está contido
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11ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
AB segmento de reta
⇒ implicação
⇔ bi-implicação
∪ união
∩ intersecção
= igual
≠ diferente
∞ Infinito
LT linha de terra (linha de trabalho)
PH plano horizontal de projeção
PV plano vertical de projeção
PL plano lateral de projeção
A1 projeção horizontal do ponto A
A2 projeção vertical do ponto A
A3 projeção lateral do ponto A
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Projeções mongeanas
Gaspar Monge, matemático francês (1746-1818), é o autor do sistema de representação de
figuras espaciais por meio de figuras planas. As figuras planas são as projeções cilíndricas
ortogonais sobre dois planos perpendiculares entre si, o plano horizontal de projeção (PH) e
o plano vertical de projeção (PV).
4. Planos de projeções
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13ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Definições
Linha visual:
São retas que partem do observador, quando este observa um ponto ou uma série de
pontos. Estas retas são supostas paralelas e a posição O observador é considerada no
infinito.
Planos de projeções:
São superfícies planas que não tem espessura nem cor (imaginárias) e se supõe que estão
situadas perpendiculares à linha visual.
Projetantes:
São as retas que partem dos pontos até o plano de projeção, podemos considerar um
prolongamento das linhas visuais. Estas retas são sempre perpendiculares ao plano de
projeção.
Linha de terra (LT):
É a linha de intersecção ou linha comum entre dois planos perpendiculares entre si.
Plano horizontal (PH) - Planta:
É a projeção de um ponto ou uma série de pontos sobre o plano de projeção horizontal.
Esta é a vista que o observador aprecia quando a linha visual é vertical. (visto por cima).
Plano vertical (PV) - Elevação:
É a projeção de um ponto ou uma série de pontos sobre o plano de projeção vertical. Esta é
a vista que o observador aprecia quando a linha visual é horizontal.
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14ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Teoria da ÉpuraGeometria Descritiva Aplicada
15ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Representação da Épura
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16ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Épura de um ponto (situação de um ponto)
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17ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ponto no 1º diedro
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18ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ponto no 2º diedro
Observação
Dependendo dos valores dos afastamentos e da cota, as projeções A1 e A2 podem
coincidir ou A2 estar acima ou abaixo de A1. Apenas o PH gira em torno da LT, no sentido
horário, enquanto o PV permanece fixo.
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E
Ponto no 3º diedro
19SCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ponto no 4º diedro
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20ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Estudo de um ponto (coordenadas)
Convenção no espaço:
Convencionou-se que os pontos situadas no semi-espaço acima do PH, terão cotas
positivas (C > 0); se estiverem abaixo do PH, terão cotas negativas (C < 0). 
 
Os pontos situados na frente do PV, terão afastamento positivo (A > 0); se estiverem atrás
do PV, terão afastamento negativo (A <0).
Na figura, temos um resumo esquemático dos sinais das cotas e dos afastamentos nos
quatro diedros.
Observando a figura, vemos que os pontos situados no 1º e 2º diedros têm cotas positivas e
no 3º e 4º diedros apresentam cotas negativas. No 1º e 4º diedros têm afastamentos
positivos, enquanto que no 2º e 3º diedros apresentam afastamentos negativos.
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Coordenadas no produto
Definição:
O sistema de cotação de um carro baseia-se no enquadramento do mesmo dentro de um
sistema quadricular (coordenadas) que obedece sempre ao princípio abaixo:
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