AP1 ICF1 2016.1 com gabarito

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Introdução às Ciências Físicas I 
1
o
 Semestre de 2016 AP1 de ICF1 
 
 Profs Lúcia Coutinho e Sérgio Jorás 1 
` 
 
 
 
 
 
Gabarito da AP1 - 2016/1 
 
 
 
Questão 1: (2,5 pontos) 
 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde 
fizemos a hipótese de que os raios se propagavam em linha reta. Para comprová-la 
utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o diâmetro D de uma 
mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa medida e da sua 
incerteza foram colocados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1, obtivemos a relação teórica 
entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas nesta figura, e obtivemos: 
 
𝑫 = 𝒅 𝟏 +
𝒃
𝒂
 . (equação 1) 
 
 Os valores das medidas diretas das distâncias a e b e das suas incertezas experimentais foram colocados na 
Tabela 2. 
 
Tabela 2 
a[cm] a[cm] b [cm] b[cm] 
15,0 0,2 28,7 0,3 
 
 
a) Calcule o valor esperado para a distância d, usando a relação teórica entre D, a, b e d dada acima (equação 
1). 
𝒅 =
𝑫
 𝟏+
𝒃
𝒂
 
 
𝒅 = 𝟑,𝟓 𝒄𝒎 
 
b) Calcule a incerteza do valor esperado de d, d, a partir dos valores máximo e mínimo de d, usando as 
expressões abaixo, e complete a tabela 3 com os valores pedidos: 
 
𝒅𝒎𝒂𝒙 =
 𝑫 + 𝜹𝑫 (𝒂 + 𝜹𝒂)
 𝒂 − 𝜹𝒂 + (𝒃 − 𝜹𝒃)
,𝒅𝒎𝒊𝒏 =
 𝑫 − 𝜹𝑫 (𝒂 − 𝜹𝒂)
 𝒂 + 𝜹𝒂 + (𝒃 + 𝜹𝒃)
 𝐞 𝜹𝒅 =
𝒅𝒎𝒂𝒙 − 𝒅𝒎𝒊𝒏
𝟐
 
 
 dmax e dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos; 
D [cm] D [cm] 
10,2 0,2 
a b
d L
D 
Figura 1 Tabela 1 
 
UFRJ 
0,5 
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 a incerteza d deve ser representada com apenas um algarismo significativo; 
 o número de algarismos significativos do d tem que ser compatível com a maneira como a 
incerteza d está escrita na tabela. 
 
𝒅𝒎𝒂𝒙 = 𝟑,𝟔𝟓𝟗 𝒄𝒎 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 𝟑,𝟑𝟒𝟖 𝒄𝒎 
𝛿𝑑 = 0,156 𝑐𝑚 
 
Tabela 3 
d[cm] dmax [cm] dmin [cm] d[cm] 
3,5 3,659 3,348 0,2 
 
c) Se a distância a for reduzida a um terço de seu valor, e as distâncias b e d forem mantidas com os mesmos 
valores das tabelas 2 e 3, qual será o novo diâmetro D da mancha que será formada? Não é necessário 
calcular a incerteza D. 
𝒂′ = 𝟓,𝟎 𝒄𝒎 
𝑫 = 𝒅 𝟏 +
𝒃
𝒂′
 = 𝟐𝟑,𝟔 𝒄𝒎. 
 
Questão 2: (3,0 pontos) 
 
Uma fonte luminosa O, que se encontra imersa em um líquido de índice de refração n1 = 1,3, emite os raios de 
luz 1 e 2 representados na figura 2 a seguir. O meio externo ao líquido é ar, com índice de refração n2 = 1,0. A 
partir destas informações, e tomando como base a figura 2, responda às seguintes questões: 
a) Trace a reta normal à superfície de interseção entre os dois meios, no ponto de incidência do Raio 1. 
Identifique esta reta no desenho como N1. 
Traçada em verde e identificada como N1. 
b) Meça o ângulo de incidência do Raio 1 na superfície de interseção entre os dois meios. Identifique na figura 
o ângulo medido como 1. 
𝜃1 = 30° ± 2°. 
 
c) Qual será o ângulo de reflexão 2 do Raio 1 na superfície de interseção entre os dois meios? Desenhe o 
raio refletido a partir do Raio 1, e o identifique na figura como Raio 3. Marque na figura o ângulo 2. 
Ângulo de reflexão 2 = 30°. Raio refletido desenhado em vermelho. 
 
d) Usando a Lei de Snell, calcule qual será o ângulo de refração 3 do Raio 1, e apresente os cálculos 
utilizados para sua obtenção. Desenhe o raio refratado na figura e o identifique como Raio 4. Marque na 
figura o ângulo 3. 
𝑛1 sin𝜃1 = 𝑛2 sin𝜃3 
𝜃3 = 40°. 
Raio refratado desenhado em laranja. 
0,4 (0,2 por responder qual será o ângulo de reflexão e 0,2 pelo desenho do raio corretamente; 
perde 0,1 se não identificar o ângulo corretamente na figura). 
0,3 (perde 0,1 se não identificar o ângulo corretamente na figura). 
1,5 (0,3 por escrever d com o número correto de casas decimais; 0,4 pelo cálculo de dmax - perde 
0,2 se não escrever corretamente com os 4 algarismos significativos; 0,4 pelo cálculo de dmin - 
perde 0,2 se não escrever corretamente com os 4 algarismos significativos; 0,4 pelo cálculo de d 
- perde 0,2 se não escrever com apenas um algarismo significativo) 
0,5 
0,2 
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e) Trace a reta normal à superfície de interseção entre os dois meios, no ponto de incidência do Raio 2. 
Identifique esta reta no desenho como N2. 
Traçada em verde e identificada como N2. 
f) Meça o ângulo de incidência do Raio 2 na superfície de interseção entre os dois meios. Identifique na figura 
o ângulo medido como 4. 
𝜃4 = 60°. 
 
g) Qual será o valor do ângulo de reflexão 5 do Raio 2 na superfície de interseção entre os dois meios? 
Desenhe o raio refletido a partir do Raio 2, e o identifique na figura como Raio 5. Marque o ângulo 5. 
Ângulo de reflexão 5 = 60. Raio refletido traçado em azul. 
 
h) Usando a Lei de Snell, avalie se haverá refração do Raio 2 para o ar. Caso haja, calcule qual será o ângulo 
6 de refração do Raio 2, e apresente os cálculos utilizados para sua obtenção. Neste caso, desenhe o raio 
refratado na figura 2 e o identifique como Raio 6. 
𝑛1 sin𝜃4 = 𝑛2 sin𝜃6 
 
𝜃6 = arcsin 
𝑛1 sin𝜃4
𝑛2
= arcsin 1,13 
𝜃6 = ∄. 
Não existe raio refratado, ocorre reflexão interna total. 
 
 
 
Figura 2. 
 
 
0,6 (0,4 pelo uso da Lei de Snell corretamente e 0,2 pela conclusão de que não ocorre refração 
neste caso. Se o aluno apresentar qualquer valor de ângulo zera a questão toda). 
0,4 (0,2 por responder qual será o ângulo de reflexão e 0,2 pelo desenho do raio corretamente; 
perde 0,1 se não identificar o ângulo corretamente na figura). 
0,3 (perde 0,1 se não identificar o ângulo corretamente na figura). 
0,6 (0,4 pelo cálculo correto do ângulo de refração e 0,2 pelo desenho do raio corretamente; 
perde 0,1 se não identificar o ângulo corretamente na figura). 
0,2 
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Questão 3: (2,5 pontos) 
 
Um carro parte do ponto O e chega ao ponto B, passando pelo ponto A, através do caminho indicado na Figura 
3 abaixo. Entre os pontos O e A o carro se deslocou com velocidade constante de módulo v1 = 54 km/h. A 
distância entre estes dois pontos é de 20 km. Entre os pontos A e B o carro se deslocou com velocidade 
constante de módulo v2 = 80 km/h. A distância entre estes dois pontos é de 50 km. Despreze a variação de 
velocidade do carro na curva. O ângulo  indicado na figura 2 é tal que sen() = 0,8 e cos() = 0,6. Considere o 
carro como uma partícula. 
 
 
 
 
 
Figura 3. 
 
 
a) Desenhe na figura 3 o vetorposição do carro quando ele passar pelo ponto A, e o identifique como 𝑟𝐴 . 
Escreva este vetor em termos dos vetores unitários 𝑖 e 𝑗 . 
𝑟𝐴 = −20𝑘𝑚 cos 𝜃 𝑖 + −20𝑘𝑚 sin𝜃 𝑗 
𝑟𝐴 = −12𝑘𝑚 𝑖 − 16𝑘𝑚 𝑗 . 
Vetor desenhado em azul. 
 
b) Desenhe na figura 3 o vetor posição do carro quando ele chegar ao ponto B, e o identifique como 𝑟𝐵 . 
Escreva este vetor em termos dos vetores unitários 𝑖 e 𝑗 . 
𝑟𝐵 = 50 𝑘𝑚 − 𝑟𝐴𝑥 𝑖 + (𝑟𝐴𝑦 )𝑗 
𝑟𝐵 = 38𝑘𝑚 𝑖 − 16𝑘𝑚 𝑗 . 
Vetor desenhado em vermelho. 
 
c) Quanto tempo o carro leva para se deslocar do ponto O até o ponto B? 
Tempo para ir de O até A: 
𝑡𝑂𝐴 =
20 𝑘𝑚
54 𝑘𝑚/ℎ
= 0,370 ℎ; 
tempo para ir de A até B: 
𝑡𝐴𝐵 =
50 𝑘𝑚
80 𝑘𝑚/ℎ
= 0,625 ℎ; 
0,5 (0,3 por escrever o vetor corretamente e 0,2 pelo desenho. Se o aluno não colocar a 
seta indicando o sentido do vetor, não ganha o ponto) 
0,5 (0,3 por escrever o vetor corretamente e 0,2 pelo desenho. Se o aluno não colocar a 
seta indicando o sentido do vetor, não ganha o ponto) 
 Introdução às Ciências Físicas I 
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 Semestre de 2016 AP1 de ICF1 
 
 Profs Lúcia Coutinho e Sérgio Jorás 5 
tempo total para ir de O até B: 
𝑡𝑜𝐵 = 𝑡0𝐴 + 𝑡𝐴𝐵 = 0,995 ℎ ≅ 1,0 ℎ. 
 
d) Qual o vetor da velocidade média do carro entre os pontos O e B? Escreva este vetor em termos dos 
vetores unitários 𝑖 e 𝑗 . 
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
𝑟𝐵 
𝑡𝑂𝐵
= 38 𝑘𝑚 ℎ 𝑖 − 16 𝑘𝑚 ℎ 𝑗 . 
 
e) Qual o módulo do vetor da velocidade média calculada no item acima? 
 𝑣𝑚𝑒𝑑 = 38 𝑘𝑚 ℎ 2 + 16 𝑘𝑚 ℎ 2 
 𝑣𝑚𝑒𝑑 = 41,2 𝑘𝑚 ℎ . 
 
 
Questão 4: (2,0 pontos) 
 
A figura 4 mostra um objeto quase pontual, uma superfície convexa espelhada na parte voltada para o objeto, e 
um observador. O vértice e o centro da calota estão representados no desenho. 
 
a) Utilize o método dos raios para construir a imagem do objeto formada pelo espelho e vista pelo observador. 
Ver desenho da Figura 4. 
 
b) Essa imagem é real ou virtual? Justifique sua resposta. 
A imagem é virtual, por ser formada pelo prolongamento dos raios traçados, no outro lado espelho. 
 
 
 
 
 
Figura 4. 
0,5 (a resposta só será aceita se o aluno tiver obtido uma imagem virtual no desenho) 
1,5 (0,5 para cada raio refletido com ângulo correto em relação à normal ao espelho e 0,25 para 
cada raio refletido que entrou no olho do observador) 
0,5 
0,5 
0,5