Funcoes trigonometrica

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Introdução
O presente trabalho cinge em abordar funções trigonométricas que são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo rectângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos. 
A trigonometria pode ser usada por exemplo, para estimar a distância das estrelas e a distância entre divisas, e os campos que usam a trigonometria envolvem a astronomia, a navegação, teoria musical, óptica, electrónica, biologia, entre muitos outros.
Procuramos ser mais sintéticos e objectivos, trazendo informações de fontes fiáveis e fidedignas tendo como foco principais funções trigonométricas.
O trabalho esta organizado pela seguinte estrutura, capa, contracapa, índice, desenvolvimento, conclusão e a respectiva referência bibliográfica.
Objectivos
Os objectivos deste trabalho estão vinculados sob dois aspectos simultâneos: Definir e Caracterizar.
Objectivo Geral
Identificar os passos possiveis para achar as identidades triginometricas Fundamentais (Fórmulas Trigonometricas).
 Objectivos Específicos
 Exemplificar cada uma de acordo as suas características;
Classificar as propriedades das funções.
Metodologia
Conforme LAKATOS & MARCON (1992:40), “Metodologia é a capacidade minuciosa detalhada e exacta de um trabalho de pesquisaˮ. Daí que a realização deste trabalho de pesquisa empregou se fundamentalmente a consulta bibliográfica dos materiais disponíveis sobre o tema em questão na biblioteca.
Funções trigonométricas
Agora vamos retomar o estudo das razões trigonométricas.
O valor de uma razão trigonométrica esta sempre associada ao valor de um arco, e essa relação entre a razão trigonométrica e arco denominamos função trigonométrica.
Vejamos como varia as seguintes funções: 
Função seno
A função seno é a função real de variável real que a cada faz corresponder 
	
Valores de 
	
Valores de 
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Recorde que esta função tem as seguintes propriedades:
Domínio: 
Contradomínio: 
A função não é injectiva e não é sobrejectiva
Zeros: 
 Crescente, por exemplo em: 
Variação: 
 Decrescente, por exemplo em: 
Máximos: .
Mínimos: .
Paridade: a função seno é uma função ímpar.
 ̋ Voltada para baixo ̏: 
Concavidade: 
 ̋ Voltada para baixo ̏: 
Pontos de inflexão: pontos de abcissa .
Assimptotas: Não tem.
Continuidades: A função seno é continua em .
Função co-seno
A função co-seno é a função real de variável real que a cada x faz corresponder cos(x). 
	
Valores de 
	
Valores de 
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Recorde que esta função tem as seguintes propriedades.
Domínio: 
Função periódica de periodo: 
Zeros e Sinal: 
Tem zeros em com para cada 
Positiva em com 
Negativa em com 
Extremos e Monotonia: 
Mínimo absoluto com valor em 
Máximo absoluto com valor em 
Crescente em com 
Decrescente em com 
Contradomínio: = [-1, 1]
A função é par
A função é contínua no seu domínio
A função não é injectora e não é sobrejectiva
Gráfico: 
Concavidade voltada para cima em com 
Concavidade voltada para baixo em com 
Pontos de inflexão: para cada 
Identidade trigonométrica
Uma identidade trigonométrica é uma equação envolvendo funções trigonométricas e que é verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Estas identidades são úteis sempre que expressões envolvendo funções trigonométricas devam ser simplificadas.
A Fórmula Fundamental da Trigonometria é uma consequência directa da aplicação do Teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo. O teorema estabelece que: “A soma do quadrado das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”. Lembrando que catetos são os lados de um triângulo rectângulo que formam seu ângulo de 90°, e hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90°.  Podemos representar com a seguinte fórmula, considerando que os catetos são a e b, e a hipotenusa é c:
Assim: 
Usando as letras da figura obtemos: .
Dividindo ambos os membros da equacao por , concluimos, entao, que:
como sabemos que:
 e 
Logo: 
Observamos a figura acima, tem-se: ; : 
Calculamos o produto escalar .
Ou seja; , por outro lado, 
Logo: .
Como , vem:
 
 .
Logo: .
Como , vem:
 
 
Logo: .
Como , vem:
 
 
Logo: .
 
Dividindo por , vem:
 
 
Dividindo por , vem:
 
Formas de duplicação
Se nas fórmulas anteriores fizermos , obtemos:
 
 ,
Logo: .
Se nas fórmulas anteriores fizermos , obtemos:
 
 .
Logo: .
 ou 
 ou 
 e 
Relativamente à tangente e à co-tagente de vem:
 
 
Conclusão
Foi com muita satisfação que fizemos esta tarefa, e pudemos chegar a seguinte conclusão sobre Trigonometria, área da matemática que estuda triângulos e relação entre seus lados e ângulos. Actualmente, a trigonometria não se limita apenas a estudar os triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da Matemática, como análise, e a outros campos da actividade humana, como a Electricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil etc
A trigonometria, palavra formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir), têm por objectivo o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Medir distâncias é uma necessidade antiga da humanidade, facilmente atendida no caso de envolver pontos próximos. Basta verificar quantas vezes uma dada unidade de medida está contida no comprimento a ser medido. Este é o princípio dos instrumentos mais comuns para medir comprimentos: réguas, fitas métricas, trenas, etc.
 Não querendo fazer uma conclusão feito jornal esperamos que o trabalho seja útil, aceitamos criticas e sugestões que posam nos ajudar a crescer e a melhorar o mesmo.
Referencias Bibliográficas
LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. Temas e problemas Elementares. Rio de Janeiro 2ª Ed. SBM, 2005.
IEZZI, Gelson, Fundamentos de Matemática Elementar, 3ª Edição, Atual Editora.
NEVES, Maria Augusta Ferreira, Matemática, livro de texto 12.o ano, porto editora.