Grandezas proporcionais

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Grandezas Proporcionais - 01 - 
GRANDEZAS 
PROPORCIONAIS 
 
 
 
1. A quantidade (P) peças produzidas por uma determinada máquina ao longo de um 
período de tempo ( t ) medindo em horas, possui uma variação linear de acordo com o 
gráfico das figuras. 
 
 Com base numa projeção feita a partir do gráfico, calcule o que se pede. 
 
 
 
 
 P P 
 
 
 a) 441 b) 675 
 
 112 24 
 
 t 
 ? 135 ? 1125 
 
 
 
 
 
 
 
 P P 
 
 
 c) 405 b) 264 
 
 ? ? 
 
 t s 
 133 315 300 396 (t) 
 
 
 
 
 
 
Grandezas Proporcionais - 02 - 
2. As grandezas diretamente proporcionais possuem uma variação linear, logo seu gráfico 
é uma reta que passa pela origem ( x > 0 ): 
 
 y 
 
 sua equação é y = kx 
 
 x 
 
 
 As grandezas inversamente proporcionais possuem uma variação cuja curva é uma 
hipérbole, onde x > 0 
 
 
 
 
 y 
 
 sua equação é y = k 
 x 
 x 
 
 
 
 
 Baseando nas informações acima, calcule o que se pede. 
 
a) Um trem com velocidade de 112 km/h, percorre certa distância em 3h e 45 min . Nas 
mesmas condições com velocidade de 175 km/h , quanto tempo gastará para percorrer 
a mesma distância? Qual o gráfico que relaciona as grandezas (linear ou hipérbole)? 
 
b) Um trem com velocidade de 108 km/h, percorre 360 km num certo intervalo de tempo. 
Que distância percorrerá se aumentarmos sua velocidade em 25%, no mesmo intervalo 
de tempo? Qual de 175 km/h , quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância? 
Qual o gráfico que relaciona as grandezas (linear ou hipérbole)? 
 
3. Um relógio atrasa 13 minutos e 45 segundos em 10 meses e 25 dias. No final de 39 dias 
ele atrasará quantos segundos? (considere o mês de 30 dias) 
 
4. (H) Homens trabalhando (P) horas por dia executam 2/3 m metros de obra em k dias. 
Se dispensarmos dois terços dos vinte e cinco por cento dos operários e aumentarmos 
em 50% as horas de trabalho diárias, quantas horas serão necessárias para a conclusão 
da obra? 
 
a) 0,6 K b) 0,4 K c) K/P d) 5 K 
 P P 2 P 
 
Grandezas Proporcionais - 03 - 
5. Quinhentos e setenta e seis (576) operários trabalhando 108 min/d durante 135 dias 
constroem um muro de 99 metros de comprimento. Quantos min/d deverão trabalhar 
324 operários para em 160 dias, construírem 275 m do mesmo muro? 
 
 
 
6. Na tabela abaixo, Y é inversamente proporcional ao quadrado de x (x > 0). Calcule os 
valores de p e de m. 
 
 X Y 
 
 1 2 
2 P 
 m 8 
 
 
 
7. Na tabela abaixo, Y é diretamente proporcional ao cubo de x. Calcule os valores de a e 
b. 
 
 X Y 
 
 2 32 
a 108 
 500 b 
 
 
 
8. A curva abaixo representa o tempo gasto para encher um reservatório em função da 
vazão da torneira. Baseando no gráfico , qual deverá ser o tempo gasto para encher o 
tanque utilizando uma torneira com vazão 567 l/h? 
 
 
 Vazão (l/h) 
 
 567 --- 
 
 504 ------ 
 
 t (min) 
 ? (1h e 48min) 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas Proporcionais - 04 - 
9. Uma amostra de gás ideal ocupa um volume de 21l quando submetido a uma pressão 
de 320 mm Hg. Que volume ocupará se a pressão for reduzida em 12,5%? 
 
 
 
10. Um automóvel é freado no momento em que sua velocidade é 27 km/h, percorre ainda 
9m até parar. Sabe-se que essa distância percorrida até parar é proporcional ao 
quadrado da velocidade do momento da freada. Calcule a distância que o automóvel 
percorrerá até parar, se freado a 45 km/h? 
 
 
 
11. Três amigos fizeram uma aposta no valor de R$ 42,00 na tentativa de tirar o prêmio 
máximo que era de R$ 10.500,00. Sabe-se que João participou com a quantia de R$ 
12,00, Pedro R$ 14,00 e Marcos com R$ 16,00. Quanto receberá cada participante, 
caso sejam premiados? 
 
 
 
12. Uma empresa distribuirá um bônus no valor de R4 63,00 de acordo com o número de 
faltas durante o ano letivo entre seus funcionários. Sabe-se que o primeiro teve 15 faltas, 
o segundo 12 faltas, o terceiro 16 faltas e o quarto 20 faltas. Que quantia coube a cada 
funcionário? 
 
 
 
13. Três sócios distribuirão entre si o lucro de R$38.610. A quantia que caberá a cada um 
será proporcional ao capital de participação: João entrou com R$ 2.600,00, Pedro com 
R$ 3.800,00 e Terêncio com R$ 4.700,00. O tempo de permanência na empresa foram 
respectivamente 2 anos, 2 anos e 8 meses, 3 anos e 7 meses. Quanto receberá cada 
sócio?