Modulação FM Aleatória
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Modulação FM Aleatória


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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc.
Universidade Federal da Paraíba (UFPB)
Departamento de Engenharia Elétrica
Abril 2016
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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Roteiro
1
Introdução
2
Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação FM Aleatória
A modulação em ângulo engloba conceitualmente a modulação em
frequência e a modulação em fase
Será vista a modulação em frequência de uma portadora senoidal por
um processo aleatório estacionário m(t), com autocorrelação Rm(\u3c4)
A análise de sistemas submetidos a sinais estocásticos leva a
resultados mais genéricos
Procedimento mais elegante do ponto de vista matemático
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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação FM Aleatória
O sinal modulado s(t) é obtido a partir de
s(t) = Acos(wct + \u3c6 + \u398(t))
\u398(t) = \u2206FM
\u222b t
\u2212\u221e
m(t)dt
A é a amplitude da portadora, wc é a frequência (em rad/s) e \u2206FM é
o desvio em frequência (todos constantes)
O sinal mensagem m(t) é um processo aleatório estacionário, com
média nula
A fase da portadora também é aleatória, com distribuição uniforme de
0 a 2pi e independente do sinal mensagem
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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação FM Aleatória
O sinal \u398(t) representa a alteração no ângulo da portadora em função
do sinal mensagem
Pode-se obter a autocorrelação do sinal s(t) por
RS(\u3c4) = E [s(t)s(t + \u3c4)]
Ou seja:
RS(\u3c4) =
A2
2
E [cos(wc\u3c4)\u2212\u398(t) + \u398(t + \u3c4)]
Pode-se então dividir o problema do cálculo da densidade espectral de
potência (DEP) do sinal modulado em ângulo em três casos
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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Roteiro
1
Introdução
2
Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
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Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação com Baixo Índice (\u3b2 < 0,5)
Autocorrelação:
RS(\u3c4) =
A2
2
cos(wc\u3c4)[1\u2212 R\u3d1(0) + R\u3d1(\u3c4)]
Em que
R\u3d1(\u3c4) = E [\u398(t)\u398(t + \u3c4)]
E a potência do sinal \u398(t) é:
R\u3d1(0) = P\u3d1
P\u3d1 = \u2206
2
PM · PM
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Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação com Baixo Índice (\u3b2 < 0,5)
Densidade Espectral de Potência:
SS(w) =
piA2(1\u2212 P\u3d1)
2
[\u3b4(w ± wc)]
+
\u2206FMA
2
4
[SM(w + wc)
(w + wc)2
+
SM(w \u2212 wc)
(w \u2212 wc)2
]
O espectro do sinal FM terá o formato da DEP do sinal modulante (e
mesma banda passante), multiplicado por uma função hiperbólica
quadrática
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Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação com Baixo Índice (\u3b2 < 0,5)
De maneira mais genérica, a expressão abaixo auxilia no cálculo da
DEP para modulação FM e PM
SS(w) =
piA2(1\u2212 P\u3d1)
2
[\u3b4(w ± wc)] + A
2
4
S\u3d1(w ± wc)
O valor de S\u3d1(w) para a modulação PM é
S\u3d1(w) = \u2206
2
PM · SM(w)
E o valor de S\u3d1(w) para a modulação FM é
S\u3d1(w) = \u2206
2
FM ·
SM(w)
w2
A banda passante (BP) estimada para NBFM ou NBPM é
BP = 2 · wM
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Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Roteiro
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Introdução
2
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Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
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Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação com Índice Mediano (0, 5 \u2264 \u3b2 \u2264 5)
Considerando a BP do sinal modulado menor do que o quádruplo da
BP do sinal mensagem, então a autocorrelação é aproximada por
RS(\u3c4) =
A2
2
cos(wc\u3c4)[1\u2212 R\u3d1(0) + R\u3d1(\u3c4)]
+
A2
48
cos(wc\u3c4)[12P
2
\u3d1 + 12R
2
\u3d1 \u2212 24P\u3d1R\u3d1(\u3c4)]
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Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação com Índice Mediano (0, 5 \u2264 \u3b2 \u2264 5)
A DEP do sinal modulado será então
SS(w) =
piA2
2
(1\u2212 P\u3d1 + P
2
\u3d1
2
)[\u3b4(w ± wc)]
+
\u22062FMA
2
4
[SM(w + wc)
(w + wc)2
+
SM(w \u2212 wc)
(w \u2212 wc)2
]
+
\u22064FMA
2
16pi
[SM(w ± wc)
(w ± wc)2 \u2217
SM(w ± wc)
(w ± wc)2
]
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Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) \ufffd NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
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