Modulação FM Aleatória

Prévia do material em texto

Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc.
Universidade Federal da Paraíba (UFPB)
Departamento de Engenharia Elétrica
Abril 2016
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 1 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Roteiro
1
Introdução
2
Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) � NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 2 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação FM Aleatória
A modulação em ângulo engloba conceitualmente a modulação em
frequência e a modulação em fase
Será vista a modulação em frequência de uma portadora senoidal por
um processo aleatório estacionário m(t), com autocorrelação Rm(τ)
A análise de sistemas submetidos a sinais estocásticos leva a
resultados mais genéricos
Procedimento mais elegante do ponto de vista matemático
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 3 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação FM Aleatória
O sinal modulado s(t) é obtido a partir de
s(t) = Acos(wct + φ + Θ(t))
Θ(t) = ∆FM
∫ t
−∞
m(t)dt
A é a amplitude da portadora, wc é a frequência (em rad/s) e ∆FM é
o desvio em frequência (todos constantes)
O sinal mensagem m(t) é um processo aleatório estacionário, com
média nula
A fase da portadora também é aleatória, com distribuição uniforme de
0 a 2pi e independente do sinal mensagem
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 4 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação FM Aleatória
O sinal Θ(t) representa a alteração no ângulo da portadora em função
do sinal mensagem
Pode-se obter a autocorrelação do sinal s(t) por
RS(τ) = E [s(t)s(t + τ)]
Ou seja:
RS(τ) =
A2
2
E [cos(wcτ)−Θ(t) + Θ(t + τ)]
Pode-se então dividir o problema do cálculo da densidade espectral de
potência (DEP) do sinal modulado em ângulo em três casos
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 5 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) � NBFM e NBPM
Roteiro
1
Introdução
2
Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) � NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 6 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) � NBFM e NBPM
Modulação com Baixo Índice (β < 0,5)
Autocorrelação:
RS(τ) =
A2
2
cos(wcτ)[1− Rϑ(0) + Rϑ(τ)]
Em que
Rϑ(τ) = E [Θ(t)Θ(t + τ)]
E a potência do sinal Θ(t) é:
Rϑ(0) = Pϑ
Pϑ = ∆
2
PM · PM
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 7 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) � NBFM e NBPM
Modulação com Baixo Índice (β < 0,5)
Densidade Espectral de Potência:
SS(w) =
piA2(1− Pϑ)
2
[δ(w ± wc)]
+
∆FMA
2
4
[SM(w + wc)
(w + wc)2
+
SM(w − wc)
(w − wc)2
]
O espectro do sinal FM terá o formato da DEP do sinal modulante (e
mesma banda passante), multiplicado por uma função hiperbólica
quadrática
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 8 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) � NBFM e NBPM
Modulação com Baixo Índice (β < 0,5)
De maneira mais genérica, a expressão abaixo auxilia no cálculo da
DEP para modulação FM e PM
SS(w) =
piA2(1− Pϑ)
2
[δ(w ± wc)] + A
2
4
Sϑ(w ± wc)
O valor de Sϑ(w) para a modulação PM é
Sϑ(w) = ∆
2
PM · SM(w)
E o valor de Sϑ(w) para a modulação FM é
Sϑ(w) = ∆
2
FM ·
SM(w)
w2
A banda passante (BP) estimada para NBFM ou NBPM é
BP = 2 · wM
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 9 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Roteiro
1
Introdução
2
Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) � NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 10 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação com Índice Mediano (0, 5 ≤ β ≤ 5)
Considerando a BP do sinal modulado menor do que o quádruplo da
BP do sinal mensagem, então a autocorrelação é aproximada por
RS(τ) =
A2
2
cos(wcτ)[1− Rϑ(0) + Rϑ(τ)]
+
A2
48
cos(wcτ)[12P
2
ϑ + 12R
2
ϑ − 24PϑRϑ(τ)]
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 11 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação com Índice Mediano (0, 5 ≤ β ≤ 5)
A DEP do sinal modulado será então
SS(w) =
piA2
2
(1− Pϑ + P
2
ϑ
2
)[δ(w ± wc)]
+
∆2FMA
2
4
[SM(w + wc)
(w + wc)2
+
SM(w − wc)
(w − wc)2
]
+
∆4FMA
2
16pi
[SM(w ± wc)
(w ± wc)2 ∗
SM(w ± wc)
(w ± wc)2
]
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 12 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Roteiro
1
Introdução
2
Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa
estreita) � NBFM e NBPM
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e
WBPM)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril2016 13 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Modulação com Índice Elevado (β > 5)
Um grande índice de modulação provoca um alargamento no espectro
do sinal modulado
O sinal modulado ocupa uma faixa bem superior à do sinal de banda
básica
A DEP da portadora modulada toma o formato da função densidade
de probabilidade do sinal de banda básica
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 14 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Modulação com Índice Elevado (β > 5)
A autocorrelação é
RS(τ) =
A2
2
· PΩ(τ) · cos(wcτ)
Em que PΩ(τ) = z[pM(m)] é a transformada de Fourier de pM(m)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 15 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Modulação com Índice Elevado (β > 5)
DEP para o sinal FM faixa larga (WBFM):
SS(w) =
piA2
2∆FM
[
pM
(w ± wc
∆FM
)]
DEP para o sinal PM faixa larga (WBPM):
SS(w) =
piA2
2∆PM
[
p′M
(w ± wc
∆PM
)]
Em que p′M(w) é a FDP da derivada do sinal modulante m(t)
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 16 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Modulação com Índice Elevado (β > 5)
O índice de modulação FM é
β =
∆FM ·
√
PM
wM
A banda passante (BP) estimada para WBFM é
BP = 2 · σF = 2 ·∆FM · σM
A banda passante (BP) aproximada pela regra de Carson para WBFM
é
BP = 2 · β · wM = 2 ·∆FM ·
√
PM = 2 ·∆FM ·
√
E (m2(t))
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 17 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Modulação com Índice Elevado (β > 5)
A banda passante (BP) estimada para WBPM é
BP = 2 · σF = 2 ·∆PM · σM
A banda passante (BP) aproximada pela regra de Carson para WBPM
é
BP = 2 ·∆PM ·
√
PM
O formato da DEP do sinal modulado não depende da DEP do sinal
modulante, mas apenas de sua fdp, quando o índice de modulação é
elevado
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 18 / 19
Introdução Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)
Referências Bibliográficas
M. S. ALENCAR. Telefonia Celular Digital. Ed. Érica, 2004.
Prof. Fabrício Braga Soares de Carvalho, D.Sc. ( Universidade Federal da Paraíba (UFPB) Departamento de Engenharia Elétrica )Modulação em Ângulo (Abordagem Estocástica) Abril 2016 19 / 19
	Introdução
	Modulação em Ângulo - Abordagem Estocástica
	Modulação em Ângulo com Baixo Índice de Modulação (faixa estreita) – NBFM e NBPM
	Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Mediano
	Modulação em Ângulo com Índice de Modulação Elevado (WBFM e WBPM)